中級微觀經濟學期末復習題答案

第二章偏好與選擇

1.答：不正確，因為也可能是消費者恰好在這兩個消費束之間無差異。也就是說，

根據題目的已知條件我們只能斷定（X,,x2）>（,y2）,這是弱偏好。對本題加上

什么樣的假設前提，題目中的斷定就是正確的？如果加上消費者的偏好是嚴格凸的這一

限制條件，斷定（西,々）》（）1，乃）就是正確的。因為嚴格凸性條件下，最優(yōu)解若

存在則只有一個。

2.答：這種關系是傳遞的也是完備的。首先，它是完備的。因為這三個人中任意給

定兩個人，比如A和C，則必然有A±C或者C占A，或者二者都成立。其次，它是傳遞的。

因為如果A占B并且B±C,則必然有A占C。

3.答：首先它不是完備的。反證一下，假設它是完備的，則必然有（A^Bi并且

A2>：B2）或者（BeAi并且B2占A2）。但是我們立刻可以舉出反例，例如A>3但A<B,

即A的身材更高但速度更慢，而B的身材更矮但速度更快這種情形下選擇誰？（注：

我們用下標1表示身高；用下標2表示速度）。

其次它是傳遞的，因為如果（AeBi并且A2占B2），以及（B0C1并且B2占C2）,

則必然有（Ai>C,并且A23c2）o

4.答：（1）喜歡喝汽水x,但是厭惡吃冰棍y,可能的無差異曲線是這樣

A

y

(2)李楠既喜歡喝汽水x，又喜歡吃冰棍y，但她認為三杯汽水和兩根冰棍是無

差異的.只要滿足(0,2)和(3,0)在同一條無差異曲線上就符合題目要求.可能的

無差異曲線是這樣

效用函數為y2x+3y

(4)楊琳的無差異曲線是

X

5.答：兩種商品完全替代即它們的邊際替代率為常數。邊際替代率是在消費者保證

效用相等的條件下，用一種商品替代另一種商品的比率。因此有：

商品1的邊際效用為MU產疝/加=lOQxi+2x2)

商品2的邊際效用為MU2^du/Jx2=10(2xi+2x2)

商品1對商品2的邊際替代率MRSi2=MU|/MU2=l。滿足完全替代品的效用函數特征，

因此這個說法是正確的。

6.答：假設其他商品的價格為P,在消費者購買面粉少于5公斤的情況下，預算約

束方程為：

PX+Y=30

式中，*為其他商品的購買量，Y為面粉的購買量；

當消費者購買面粉多于5公斤的情況下，預算約束方程為：

PX+5xl+5x(y—5)=30

即尸X+5V=50

其預算約束線如下圖所示的預算約束線10

當面粉價統(tǒng)一為每公斤2元時，預算約束方程為：

PX+2y=30

其預算約束線如下圖所示的預算約束線2o

如果兩種情況下對消費者無差異，則消費者的無差異曲線同時相切于兩條預算線。如圖

無差異曲線為同時與預算線1和預算線2相切。

其他商品

7.答：免費發(fā)給消費者一定量的實物與發(fā)給消費者按市場價格計算的這些實物折算

的現金，根據無差異曲線位置的不同，給消費者帶來的效用不同。

如下圖所示，消費者初始的預算線為AB,當免費發(fā)給消費者AC量的實物Y時，

消費者的預算線為CD,如果發(fā)給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金，則消

費者的預算線為

CFO

當無差異曲線和CD段的預算線相切，如U2,無論發(fā)放現金還是發(fā)放實物給消費

者帶來的效用是相同的，

當無差異曲線和DF段的預算線相切，如U4,而發(fā)放實物的預算線為CD線段，所

以消費者的最大效用只能達到U3,此時發(fā)放現金比發(fā)放實物給消費者帶來的效用大。

8.答：該消費者的處境改善了，因為該消費者得到50元的補貼后可以多消費電來替

代煤氣，由于電價未變，他完全可以籍此改善自己的處境。

如圖所示，MN代表原來的預算線，MN1代表煤氣漲價100%，但未給補貼的預算

線，AB代表給了50元補貼后的預算線。由于消費者原來消費煤氣50元，煤氣價上漲

100%后，政府補貼50元恰好使消費者能消費原數量的煤氣，故AB線通過初始的消費

均衡點E1,并與MN1線平行。從圖可以看出，面對新的預算線AB,消費者的最優(yōu)消

費組合是E2O在此消費組合，消費者得到的效用水平上大于煤氣漲價前的效用水平

U,表明消費者通過少消費煤氣、多消費電的方式改善了自己的處境。

9.解：假定該消費者只消費兩種商品征稅前消費者的預算約束為p內+02々=加。

對商品1征收消費稅后，消費者的預算約束變?yōu)椋?+。玉+「2》2=加。消費稅的效果如

下圖所示。

如果用（X；,X；）表示稅后消費水平，則征稅所能得到的稅收為后?，F在假定改

換稅種，但征收同樣數額的所得稅。消費者的預算約束變?yōu)镻ix^p2x2=m-tx；o這是條

斜率為—上L并通過（工；，￡）的直線。所以，盡管征收同樣數量的稅，但相對于消費

Pi

稅而言，消費者繳納所得稅能獲得更高的效用水平。

10.答：咖啡和糖對茜茜而言是完全互補品（perfectcomplements）,即她的效用函

數可以表

示為（假設她的偏好滿足單調性）：

"（c,s）=min{c,；s}

其中C代表咖啡的量，以杯為單位；S代表糖的量，以湯匙為單位。

很明顯，她的最優(yōu)選擇必然是

1

c=-s

2

她面臨的約束條件為：

PK+p2s<M

由于她的偏好是單調的，而收入的增加可以有機會買到更多量的咖啡和（或）糖，因此

她的最優(yōu)選擇必然在預算線上.也就是說，她的約束條件可以表達為：

PQ+p2s=M

綜合以上分析，可得到

§-----2-M-----c-----M------

Pl+2P2'Pl+2P2

如果價格變成和我，同樣可以得到

2MM

'P；+2p；，'p；+2p；

咖啡和糖的消費比例不會發(fā)生變化。

11.答：當只有兩種商品X和Y時，消費者的最優(yōu)化問題可以寫成：

MaxU（x19x2）

S.t.pxxx+p2x2=I

Xj>0,x2>0

因為々=-Xi+-

故效用最大化問題可以表示為：

maxu（X],------玉）

玉PiPi

滿足消費者在既定預算約束下的效用最大化原則，所以有u'（?）=0

^）=0

■Plp2

得到效用最大化問題的必要條件

二a

4Pz

邊際替代率遞減規(guī)律是源于邊際效用遞減規(guī)律，所以須有u”(x)<0。

因為=4+4式一旦)_(2)%+%底)]

PlP1〃2

注意到4=4,所以有

(3)(P；U”—2〃宙252+P：〃22)<0

Pl

即P；G1-2Plp2(/]2+P；〃22<0

將力=0_代入，有

U2Pl

-2UtU2Ui2+U22U^<0

12.答：在價格為(pi,P2)=(l,2)時,消費束1(1,2)的支付為5,消費束2(2,1)的

支付為4,在二者都支付的起的情況下，消費者先1而不選2,說明消費束1被顯示偏

好于消費束2O那么，在任何價格體系下，消費束2都不可能被顯示偏好于消費束1,

即不可能存在一個價格體系，使得消費者選擇消費束2而不選擇消費束lo從而，在價

格體系(qi,qz)=(2,1)下，消費者選擇了消費束2,與顯示性偏好公理矛盾，該行為

違背最大化行為模型。

13.答：當價格為(pi，/花尸(2,1)時，消費束1的支付為4,消費束2的支付為5,消

費者選擇了消費束1,而沒有選擇消費束2,說明消費束2是消費者支付不起的。這沒

有違背顯示性偏好公理，也不能說明這種行為與最大化行為模型相一致。

第三章個別需求與市場需求

1.答：結合需求曲線的推導來解答此題。

2.解：劣等品是指隨著消費者收入增加，其需求量減少的商品。設是第i種

商品的馬歇爾需求函數，那么商品i是劣等品意味著包生?<0。對于消費兩種商品

dm

的消費者，如下的預算約束式恒成立：

x

Pi玉（P|,外，⑼+P22（Pi，P2,m）=m（1）

等式兩邊對收入m求導得到：

3X］（P］，P2，〃7）dx（p,p,m）_

A—藐一+"2―2嬴t—2=］⑵

如果兩種商品都是劣等品，則有曳欠?<0,i=l或2都成立，從而（2）式左邊

dm

小于零，矛盾！所以，兩種商品不可能都是劣等品。

3.解：原來消費處于均衡狀態(tài)。設消費者花在x商品上的支出為叫，則叫=Pxx0

對該式求p1的導數有，如?=」Epx+x=/l+也因x的需求價格彈性大于1（絕

dp、dpxdpxx_

對值），所以有也<0,即隨著價格下降，消費者花在x商品上的支出會增加。那么，

dP,

消費者花在），商品上的支出會減少，從而y的購買量會減少。

4.答：在收入水平維持在M、商品Y的價格仍維持在PYi不變的情況下，商品X

的價格從Pxi下降為PX2將導致預算線以其與縱軸的交點為原點發(fā)生逆時針旋轉（如下

圖所示）。從而，消費者對兩種商品的需求量均發(fā)生變化，這種變化可以分解為替代效

應和收入效應。

對于X商品來說，替代效應為X2-X）,收入效應為X3-X2,總效應為X3-X］；

對于Y商品來說，替代效應為丫2-Y1,收入效應為丫3-丫2,總效應為丫3-Y”

5.解：(1)設商品1和2的價格分別為P},見，則消費者的問題為：

max不/

s.tPi%+p2x2=24

構造的拉格朗日函數為：

L=%-G—24)

將拉格朗日函數分別對西和馬求偏導，令偏導值為零

也_；_n

期

dL_._n

dx2

所以土=工，即P/

=p2x2,從而2P內=24,2P2元2=24

PlP2

可解出司=超，x2=—

PlPl

(2)因為/J1=1,生=2，所以芭=12,七=6。

(3)消費水平不變即消費效用不變，故要維持(/=玉Z=72。消費者問題為：

min?！?3JV2)

s.tx{x2=72

構造的拉格朗函數為：

L=x1+3X2-A（X|X2-72）

將拉格朗日函數分別對芭和聲求偏導，令偏導值為零

理"=1-AX2=0

dx}

=3—Ax,=0

dx2

所以網=3工2,從而3x；=72,可解出々=26，玉=6指，預算應調整為126。

對商品2帶來的替代效應為2V6-6

(4)如果預算仍為24,則消費者對商品2的需求為％=—=4,價格變化給其帶

'Pi

來的收入效應為4-2卡。

6.解：設商品X和Y的價格分別為px，消費者的預算為I,則消費者的問題

為：

maxX4y3

PxX+pYY=I

構造拉格朗日函數為

43

L=XY-A(pxX+PYY-I)

將拉格朗日函數分別對X和Y求偏導，令偏導值為零，得到

==4*3丫3_電=o

dX

-=3X4Y2-Ap=0

dYYy

由上兩式可得

4x3/3_3x4y2

PxPY

進一步有

4X4y33X4Y3

PxXPYY

從而

PyY_3X4y3_3

-43

pxX4Xy~4

PxX和PyV分別為消費者在X和Y商品上的支出，不難看出消費者在Y商品上的支出

占總支出的比重為3/7。

由于消費者在Y商品上的支出為二/,所以消費者對商品Y的需求函數為二這表明對Y

77pv

的需求與X的價格沒有關系。

7.解:⑴預算約束方程為：，小廿百2="_玉預算線如圖。

(4+/)玉+P2x2=m+^X]>X]

(2)消費者的效用函數為：”(和々)=6%+辦2,無差異曲線如圖。

x2

預算線圖不無差異曲線圖示

(3)該消費者對商品1的需求函數為：

(3.1)當1/a<6/〈時,-=0；

(3.2)當b/a>(4+f)/￡時,斗=(m+氏])/([+。；

(3.3)當b/a=6/巴,時，x[e[0,J,]；

(3.4)當b/a=(q+f)/6時，.e—,(加+區(qū))/(耳+。]

(3.5)當耳//<b/a<(4+f)/)時,玉=用

8.解：該消費者的最大化問題是

max。In玉+x2

s.t.p}x]+p2x2=m

需求函數為玉=即2/〃1，%=(〃2-?！?)/〃2

間接效用函數為v(p,m)=u(x](/n,y\x1(???,y))=aIn—,p是向量(p1，p2)o

PiPi

9.解：線性規(guī)劃

maxxfx2

X"2

s.t.PM】+p2x2=y

其拉格朗日函數為：

L=xfx2-“PM】+p2x2-y)

使L最大化的一階條件為：

*=2中2-加=0(1)

dx}

2

=%|—A/?7=0(2)

—=+px-y=0（3）

OA22

（1）式除以（2）式，得：

注=&*2=也（4）

玉氏-2P2

代（4）入（3）式得%的需求函數

32y

y--P\x\=o=>x,=--（5）

23Pl

代（5）入（4）式得占的需求函數

f(6)

代（5入（6）兩式入效用函數中，得到間接效用函數

c、2

2yy

v(p,y)=u(x,x)=xfx=

l223pJ3P2

又消費者效用最大化意味著

y=e(p,v(p,y))

即可得支出函數為：

e(P，〃)=e(P，v(P，y))=y=(108p；02“'=g(2p：p2M)'3

10.解：分段求出市場需求曲線

由5-3P>0,知消費者A有需求的價格為P<5/3；

由10-3P>0,知消費者B有需求的價格為P<10/3；

由20-2P>0,知消費者C有需求的價格為P<10；

35-8F0<P<5/3

得出市場需求曲線方程Q=<30-5尸5/3WP<10/3

20—2P10/3<F<10

11.解（1）消費者收入的邊際效用為：

入匹=3

8M

該消費者最優(yōu)消費量應滿足的條件為

6U/1_1/2/..

所以消費的需求函數為：

q72=6p=>q=―

36P2

/^\Sl<1nU.=1144

(2)=p=一時,隔q=----=---=4

12"36P236

消費者剩余為：

C=[c叱既才-”心。1

12.解：設老人的收入為m,則老人的目標函數和約束條件為

maxx}x2

Z/2

s.t.P}x}+P2x2=m

可求得老人在北京，上海，廣州居住的間接效應函數為

1nr.,

VI7-=―：：---i=a,b,co

P\P\4

由P；P；=；（P；+P2XP2+P2）2標對歷f=P；P；=P舊

所以匕wv“=匕，因此老人會選擇北京或上海，但不會去廣州生活。

13.解：（l）Luke的效用函數為“（X,y）=mino設奶酪的價格為Px,面包的價

格為PY,Luke的收入為moLuke的最優(yōu)選擇問題為

maxmin{——，一}

23

s.tPX+PY-m

dVIV

其解必然在無差異曲線的折點，即滿足3X=21。可解得

￥二21ny=3〃？

24+3耳，24+3弓

⑵當口:與=2，陽=72時,

(3)當心=4,6=2時，

X=——=^^10.3,產3m.°15.4

國

2+3[142PX+3PY14

從上圖可以看出，奶酪價格變化使預算線從Li變到L2，作一條預算線L3與L2平行且和

5相切，顯然，切點仍為無差異曲線的折點。所以，價格變化沒有替代效應，X需求量

的變化全為收入效應。即收入效應為41。

(5)Luke的?？怂剐枨笫且韵聠栴}的解

minPXX+PYY

其解必然在無差異曲線的折點，即滿足3X=2Y?？山獾?/p>

X=2u9Y=3u

所以,支出函數為e(P,")=(2&+3g)〃

14.解：在新的價格水平下，消費者的生活水平很有可能上升，至少不會下降，因為

在新的價格水平下，購買原消費束的支出為：

8x5+6x10<10x5+5x10

滿足其預算約束。

故消費者至少可以購買原消費束以使生活水平不下降。

第四章不確定條件下的選擇

d2u

1.答：(1)因為=0,所以風險中性。

(2)因為==-二<0，所以風險規(guī)避。

de2c2

(3)因為%=2>0，所以風險偏愛。

de2

dzu

(4)因為=-2b<0,所以風險規(guī)避。

de2

2.答：(1)每種戰(zhàn)略的可能結果與每種結果的可能性可以用下表列出。在每一種戰(zhàn)

略之下將雞蛋完好帶回家的個數的期望值均為6。

0612期望

戰(zhàn)略10.50.56

戰(zhàn)略20.250.50.256

(2)根據戰(zhàn)略1下的各種可能結果及其概率分布，該戰(zhàn)略下的期望效用為

￡t7=O.5[t/(O)+0(12)],從下圖來看，期望效用為A點的縱坐標，即期望效用為5；根

據戰(zhàn)略2下的各種可能結果及其概率分布，該戰(zhàn)略下的期望效用為EU=0.25U(Q)+

0.51/(6)+0.25(7(12)。相應地，可將該期望效用表達式變形為如下形式

￡(7=0.5{0.5[t/(0)+t/(6)]+0.5[(/(6)+[/(12)]},從下圖來看,期望效用為B點的縱坐標,即

期望效用為U2O所以，采用第二種戰(zhàn)略的期望效用大于第一種戰(zhàn)略。

3.解：(1)期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25xJI5菽+0.75x71而=9.5

(2)設甲支付的保險費為R,顯然R應滿足下式：

V100-/?>9.5

即購買保險后的效用不低于不買保險下的期望效用。可解得

7?<9.75

甲最高愿意支付的保險費為9.750

4.解：(1)效用期為Et/=0.251n(80000)+0.751n(100000)=11.45o

(2)(7(w)=lnw,(/=l/w>0,f/"=-l/w2<0,所以該居民是風險規(guī)避的。

(3)記CE為確定性等價,則ln(C￡)=￡(7(w)

CE=eAEt/(w)=eA(11.457139)=94574.106

那么居民愿意支付的保費為100000-94574.106=5425.89元。

(4)公平保險為0.25*20000=5000元

5.解：(1)設罰款額為F

若不偷稅，U、=lnl50；

91

若偷稅，E(/2=—In200+—ln(200-F)

罰款起到作用必須使得商販偷稅和不偷稅得到的期望效應一樣大。因此，q=E6，

解之得F=188.74元

1o19

(2)EU2=—ln(300-F')+—ln300+—ln(500-F')+—ln500

不偷稅時，EU}=ln(l50+100)+1ln(l50+300)

令EQ=七5可解得尸=264.2或535.8(舍去卜

顯然。=264.2時就足以讓商販失去偷稅的動力。

6.解：擁有這張獎券的期望效用為

EU(w)=0.5V4+12+0.574=3

若讓他出讓該彩票，他索取的最低價應當使他出讓前后效用水平不變，設該價格為

p,有U(w+p尸EU(w),從而J4+p=3

解得p=5.即他索取的最低價是5元。

7.略

8.解：設投資者將x比例的錢投放到股票市場上，則他存入銀行的比例為(l-x卜

這樣，可以把其投資看成是含有一種風險資產的投資組合。其中，無風險利率。=2%,

風險資產的期望收益率/;,=10%，標準差%,=1。

則投資組合的期望收益率勺=肛“+(1-幻勺=xx10%+(1-x)x2%=0.08x+0.02

標準差4=xcrm=x

則對投資組合的偏好可表示為：

W=10(0.08x+0.02)-%2

=—x~+0.8x+0.2

U't",)=—2x+0.8=0

得：x=0.4

即投資者應將10x0.4=4(萬元)的錢投放到股票市場上。

第五章生產函數

1.略

il25025os2i252525

2.解：,F(tK,tL)=(tK)-(M)-=tK°-t<tK°-^-=tF{K,L),故規(guī)

模報酬遞減。

3.解：Vf>l,/(四沅2)=嚴夕5無：邸=嚴夕./(%,％2)，故柯布-道格拉斯生產

函數/(x,x2)=的規(guī)模報酬性質取決于a+￡值的大小

(1)1+廣〉1,/(%%)=嚴%2)>丁(為,%2)，規(guī)模報酬遞增；

a+p

(2)a+/3<\,f(tx{tx2)=t-f{xx,x2)<tf(x],x2)，規(guī)模報酬遞減;

(3)a+/?=l,/(%%)=嚴'?/(再，％2)=以%，%)，規(guī)模報酬不變。

4.答：略

5.解：(1)要素報酬遞減是指在一定技術水平條件下，若其他生產要素不變，連續(xù)

地增加某種生產要素的投入量，在達到某一點后，總產量的增加會遞減。而規(guī)模報酬遞

減是指當各種要素同時增加一定比例時，產出量的增加會出現遞減的現象。

(2)二者的區(qū)別可以用生產函數Q=乙。6長。3為例加以說明。設在此函數中，K保

持不變，只有L發(fā)生變化，則絲=0.6匚°,長。3,空=-0.24「區(qū)。3<0。所以，L的邊

dL5L2

際產量遞減，說明在此生產函數中要素的邊際報酬是遞減的。當L、K同時以的2比例

0603M60309

增加時，e(2L,AK)=(2L)(AK)-AnK=AQ(L,K)o可見產量增加的比例要小于生

產要素增加的比例，生產函數呈現為規(guī)模報酬遞減。

6.略

7.解：⑴短期內生產函數為。,=-2產+16L-18,S表示短期。

廠家的問題是max陽(L)

7rx(L)=pQs(L)-wL=-2I?+SL-X8

解決這個問題的勞動最優(yōu)投入量L滿足一階條件上=-4L+8=0

dL

因此L=2,即最有勞動量為2.

(2)這個問題可以表述為：max當幺

解決這個問題的勞動投入量L滿足一階條件色(&]=-2+答=0

dLyL)L2

即L=3,人均產量最大的勞動投入為3,此時最大的平均產量為—o

3

8.解：(1)設也)=/(K,L),有

0o+內(KL)%+pjK+13KL=鞏+4MKL)%+閃K+0L

即對V/〉l,有,因此片=0時，該生產函數呈現規(guī)模報酬不變。

(2)對“KJ)=g(KL)%+/72K++L

有K的邊際生產力MPK=￡:=<G+月，

oK2\A7

則MPK(tL,tK}=MPK(L,K)

即函數對K的邊際生產函數是零次齊次的。又以=_工0K,即K的邊際

dK24'

生產力遞減。同樣，可以得到L的邊際生產力函數是一次齊次和遞減的。

9.略

10.解：(1)因為0<a<l,A>0

所以，MP.=—^A-a-C-l-K'a>0

dL

MPK=3=4(1-a)./K">0

(2)因為/(2LAK)=A(XL)a(AK)'-a=AALXK'~a=AQ

即/(北,〃)=20,兩邊對2偏微分，可得：

dfdALdAK

32L52dAKdA

所以圖-1+且?K=。

SALdAK

令4=1,貝思」+包-K=。

dLdK

可得人?L+人?K=。所以滿足歐拉定理。

(3)勞動的產出彈性9=人?吆=上從-廣/「。=人口旦=1

QdLQQL

資本的產出彈性CK==].A.（l_￡）.〃.K=

(4)MTRS/K=篝=產-(，)=/(?)=*??；,所以MRTS隨乙的增加而遞臧。

K

U.解：(1)替代彈性用來測度生產要素投入比率變動率對于生產要素邊際技術替代

率變動的敏感程度。替代彈性(0)表示如下：

主d（強）（群）

替代彈性（T=―—=———XMPX]

“包MP^立

MPX2MPX2X}

MPx1

MPX2

(2)由柯布-道格拉斯生產函數的表達式可知：

MPx、=aAx^'x^MPX2=/3Ax^x^

ax

MPxy__2

MPX2-一0Xx

%ax

或）下x-2

b=-il—xU=l

d（Wx寇）上

0玉玉

因此，柯布-道格拉斯生產函數：q=A#xg（A>0,a>0,〃>0）的替代彈性恒為1.

第六章成本函數與要素需求

1.解：設企業(yè)的成本函數為。（/=①（幻+匕，其中①（q）為可比成本、匕為固定成本。

平均成本函數為

AC⑷=2也此

qq

要使平均成本值達到最小，則必要條件為

a①（q）+b]「3①⑷

d———①⑷一。

—---4--」-=-L--的--」----=o八

加q

即d①⑷①⑷+b-"

即=------=MC=AACro

的q

表明當短期平均成本達到最小時，短期平均成本等于邊際成本。即邊際成本曲線從下而

上穿過短期平均成本曲線最低點。

2.答：雖然企業(yè)的短期平均成本曲線和長期平均成本曲線均成U形，但二者的原因

是不同的。短期平均成本（SAC）曲線呈U形源于要素的邊際報酬遞減規(guī)律。邊際報酬

遞減規(guī)律是指，假定其他投入品固定不變，當某種投入品增加時，這種增加過程達到一

定程度之后，便會出現邊際報酬遞減的現象。這一規(guī)律意味著企業(yè)的短期生產中，隨著

可變要素投入量的增加，其邊際報酬（邊際上增加的產量）并非從始至終都遞減，而是

先有一個遞增的過程。從而企業(yè)的平均可變成本（AVC）恰好反過來，表現為先遞減后

遞增的過程.另一方面，短期中企業(yè)的平均固定成本（AFC）是始終遞減的。當企業(yè)產

量增加使得平均可變成本的上升幅度超過平均固定成本的下降幅度時，短期平均成本就

會增加，從而短期平均成本呈現為先遞減后遞增的過程。

長期平均成本（LAC）曲線呈U形源于企業(yè)長期生產中隨著資本規(guī)模的擴大而呈現

出的先規(guī)模經濟后規(guī)模不經濟的特征。在規(guī)模經濟階段，長期平均成本是遞減的，而在

規(guī)模不經濟階段，長期平均成本是遞增的。

3.略

4.解：廠商長期中的最優(yōu)化問題為：

min(4L+8K)

SJQ=24小K%

拉格朗日方程為：

V=4L+8K-/l(24L%K%-Q)

生=4-8/U；%K%=0

dL

處=8-16&%K4=0

dK

從而有L=K，即L=K=2

24

所以LTC(Q)=4L+8K

5.解：(1)生產函數為。=。(%,々，…天)滿足規(guī)模報酬遞增的條件是：設t為任一

大于1的數值,有。(厲,火…及“)＞地區(qū)，％…碧)。

(2)根據規(guī)模報酬遞增函數的性質有0(2字2.會…2.三＞2吟會.?孕

所以。…七,)＞2。(5,三…三)，這表明把規(guī)模報酬遞增的企業(yè)一分為二，產

出之和小于原來產出。

6.解：(1)由生產函數Q=min(5K,10L),知該生產函數中要素投入的最優(yōu)比例為

K:L=2:1,其生產擴展線為直線K=2L

當產出水平為。時，有5K=10L=Q,即K=§,L=^

故長期成本函數為LTC(Q)=rK+wL=3-^+\^=^

長期平均成本函數為LAC(Q)='

長期邊際成本函數為LMC(Q)=^

⑵若短期下K=10，則企業(yè)短期生產函數為

10L0<L<5

Q=<

50L>5

因此，廠商短期總成本函數為

—2+300<2<50

STC(Q)=+10

4-002>50

短期平均成本函數為

130

一十一0<2<50

SAC(Q)=<10Q

4-002>50

短期邊際成本函數為

1

0<2<50

SMC(Q)=10

4-002>50

(1)證明:成本最小化要求”之=丫，代入MP]=0K”-',MP^aK^'Lf

7.解：K

MPKv

即得到rK/a=w￡//?。因為K=”L，故該廠商的生產擴張線是一條射線。

例

(2)證明：代入。=K“Z?中，得到。=("]IT。

尸v\網)

解出L=Q"+'

將乙=°&+力代入K="L

得到K=Q

故成本函數為

TC=rK+wL=0/％癡+。產la+0

磊B—

令B=里+（與“+，則得到欲證結論。

\P）a

（3）當a+/=l時，有

TC=+

顯然，TC與。成比例。

8.解：(1)由生產函數。=爐8K鉀，有Mg=|L-5/8K5/8,MPK=|L3/8^-3/8,既定產量

下成本最小的要素投入比例應滿足的條件是

MP,w3

MPK5

3,5/8爪5/8

從而合~——3￡3,即工=1

5~L~5

）愣K-3/8L

8

所以，當。=10時，有K=L=10,最低成本為TC=80

(2)最優(yōu)投入時有K=L,所以Q=/8K"8=長=乙

故企業(yè)才長期成本函數為TC(Q)=rK+wL=5Q+3。=8。

當TC(0)=16O時，有。=20

止匕時K=L=20

9.解：(1)由題中給出的生產函數，可得廠商在最優(yōu)生產時，滿足：

Q=?=71^

L=K=；°2即為要素需求函數。

所以成本函數為C=1X；02+]X；02=Q2

(2)廠商出錢買此技術必須至少不出現虧損。設專利技術費用為T,廠商購買此

技術后其利潤為：

=pQ-C-T=(\000-1.5Q)Q-Q2-T=-2.5Q2+l000(?-T,且乃20

-=-52+1000=0，得。*=200，此時。=。2=40000,萬=100000—720

dQ

所以&?=100000

廠商最多愿意支付100000用于購買此技術。

(3)如果政府征收50%的從價稅，此時價格為1.5p,市場需求變?yōu)?/p>

2=^(1000-1.5p),仍設其購買專利技術費用為T,此時，廠商的利潤函數為：

”=(譽02—7，且萬'20

方=瞿一4。=0，得。*。167

dQ1.5

此時萬'=55555—720，故7；3K=55555

10.解:⑴將y=484代入生產函數，得484=(2—+Z￥2)2

整理后可得z=(22-2/2)2(1)

故成本函數為TC=30x+20z+50=30x+20(22-2x'12)2+50⑵

成本最小化的條件為：—=30+40(22-2xl/2)(-x1/2)=0

dx

解得：x-64

將其代入(1)、(2)式可得：

Z=36,TC=2690

(2)把生產函數中的)，看作一定數值時，生產函數整理后得

Z=(嚴一2一)2⑶

總成本函數即為TC=30x+20z+50=30x+20()M—2/2)2+50(與

成本極小化的條件為如=30+40(嚴—2XI/2)(-X1/2)=0

dx

解得：x=Wy

121

代入(4)式后即得總成本函數：7。=黑)，+50

11.略

第七章利潤大化與競爭性供給

1.解：對完全競爭廠商而言，最優(yōu)供給量由P=MC決定。即在每一個給定的價格

水平P,完全競爭廠商應該選擇最優(yōu)產量Q,使得尸=例。(。)成立。這意味著在價格P

和廠商的最優(yōu)產量。之間存在一一對應的關系。而廠商的SMC曲線恰好準確地表明了

這種商品的價格和廠商的短期供給量之間的關系。

Pl

Q

結合成本曲線圖形分析，在企業(yè)短期生產中：

當市場價格P>Po時，平均成本小于市場價格，所以企業(yè)是盈利的，定然提供供給；

當市場價格P|VP<Po時，平均成本大于市場價格，所以企業(yè)是虧損的；但是，即

使這樣企業(yè)也仍將維續(xù)生產。因為

(1)若不生產。利潤二R-TC=0-FC=-FC,即企業(yè)虧損額度為固定成本；

(2)若繼續(xù)生產。利潤=R-TC=P*Q-(AVC+AFC)*Q=(P-AVC)*Q-FC,而此時P>AVC,

所以企業(yè)生產要比不生產時的利潤大，即企業(yè)仍然虧損但虧損額度小于固定成本。為此,

企業(yè)將繼續(xù)生產并根據邊際成本等于邊際收益(市場價格)的原則來確定生產數量。

當P〈Pi時，企業(yè)將停止生產，因為此時產品銷售收入尚不足以彌補可變成本的投

入。

所以，完全競爭廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和高于AVC曲線最低點的

部分。在企業(yè)短期生產中，它即使虧損也將仍然繼續(xù)生產。

2.略

3.解：(1)由于市場需求函數為QD=70000-5000尸，供給函數為Qs=40000+2500P,所

以市場均衡價格應滿足QS=QD，從而，均衡價格為P=4。由于該價格等于長期平均成

本的最低值，所以該行業(yè)中的企業(yè)獲得零經濟利潤，實現了長期均衡。

(2)當戶=4時，。后二Qs=0D=5OOOO。又因為所有廠商的規(guī)模都相等，都是在產

量達到500單位時達到長期平均成本的最低點4元，所以企業(yè)數為100o

(3)如果市場需求變化為。=100000-5000尸廁由Qs=Q0,可得均衡價格為P=8。

此時，每家企業(yè)的產量為幽^=6000用最優(yōu)企業(yè)規(guī)模生產600單位產量時，每一個

100

企業(yè)的短期平均成本為4.5元，所以均衡價格高于短期平均成本，企業(yè)是盈利的。

4.解：（I）因為LTC（Q）=Q3_8Q2+30Q,所以LAC（Q）=。一8。+30

由C'絲（迎1一°,得°=4,minLAC=02一80+30=14

a。

即單個廠商的產量為4,價格為14o

（2）因為=870-5P,P=14,所以?？?870—5P=800

所以行業(yè)長期均衡時的廠商數目為200個。

5.解:⑴由廠商的短期成本函數C=0.1Q3,2Q2+15。+10,可得邊際成本為

MC=0.302—40+15

由于P=55,根據MC=P,知企業(yè)的短期產量決定方程為

0.302-40-40=0

可得產量Q=20

利潤為萬=77?—TC=20x55—0.1x8000+2x400—15x20-10=790

（2）當價格低于平均可變成本最小值時，企業(yè)停止生產。

由于廠商的短期成本函數為C=0」Q3_2Q2+15Q+10,所以總的可變成本為

VC=0.1G3-2Q2+]5Q

平均可變成本為AVC^—=OIQJQZ+ISQ=o[°2_2Q+]5

QQ

對AVC=0.1Q2—2Q+15求Q的偏導，令值為零，得至lj0.2。-2=0

所以0=10,minAVC=0.102—20+15=5

即當PV5時，企業(yè)停止生產。

（3）企業(yè)根據/1^7=2來決定短期供給，由0.3?！?0+15=P,可得

20+5jl6-L2(15-P)

Q=\3

0P<5

6.解：(I)廠商的短期成本函數為"(IQ'-修2+302+40

貝1JSMC二生上

d。

即SMC=3Q2—12。+30

又知P=66美元，而利潤極大化的條件為P=SMCO

即66=3Q2_12Q+30

解得：Q=6,Q=-2

顯然，產量不應是負值，故Q=6

因此利潤極大值為：n=TR-TC

=尸。-2-6Q2+30Q+40)

=66x6-(63-6x62+30x6+40)

=176

即利潤極大值為176美元。

(2)由于市場供求發(fā)生變化，新的價格為尸=30美元。根據P=MC所決定的均衡產量

計算利潤為正還是為負。不論利潤極大還是虧損最小，均衡條件都為P=MC,即30=3Q2

-120+30,.\。=4,Q=0(沒有經濟意義，舍去｝利潤兀=77?-7。=尸0-(。3-602+302

+40)=30x4-⑷-6x4?+30x4+40)=-8

可見，當價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8美元。

(3)廠商退出行業(yè)的條件是PVAVC的最小值