二次函數(shù)壓軸題類型方法總結(jié)

二次函數(shù)壓軸題類型方法總結(jié)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解方程或使用幾何性質(zhì)，靈活運用解析幾何知識。例如，判斷點與圓的位置關系時，可計算點到圓心的距離，判斷其與半徑的大小關系；判斷圓與直線的位置關系時，可計算直線與圓心的距離，判斷其與半徑的大小關系，或者利用圓的對稱性質(zhì)求解；判斷圓與圓的位置關系時，可計算兩圓心之間的距離，判斷其與兩圓半徑之和或差的大小關系。二次函數(shù)壓軸題總結(jié)：對于解析幾何問題，我們可以先探索其幾何性質(zhì)，再用代數(shù)方式進行書寫。以下是幾種分類的函數(shù)解析式：1、和最小，差最大在對稱軸上找一點P，使得PB+PC的和最小，求出P點坐標?；蛘?，找一點P，使得PB-PC的差最大，求出P點坐標。解決方案：識別模型，A、若為過河問題模型，根據(jù)“異側(cè)和最小，同側(cè)差最大，根據(jù)問題同側(cè)異側(cè)相互轉(zhuǎn)化”；B、若有絕對值符號或不隸屬于過河問題，可將問題形式平方，構(gòu)建函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題（若表達式中含有根式等形式，可考慮用換元法求最值）。2、求面積最大連接AC，在第四象限拋物線上找一點P，使得△ACP面積最大，求出P坐標。解決方案：熟悉基本圖形的面積公式，根據(jù)問題，靈活選擇面積公式，務必使表達式簡單，變量的最值好求，將變量的最值問題轉(zhuǎn)化為：“定值+變量的最值”。3、討論直角三角形連接AC，在對稱軸上找一點P，使得△ACP為直角三角形，求出P坐標。或者，在拋物線上找點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形。解決方案：此類問題是分類討論思想能力的考察，由于直角三角形的“直角邊”和“斜邊”不確定而展開討論。在不忘三角形滿足三邊關系的條件下，勿忘“等腰直角三角形”。4、討論等腰三角形連接AC，在對稱軸上找一點P，使得△ACP為等腰三角形，求出P坐標。解決方案：分析同上4，在能組成△的大前提下，根據(jù)誰作為腰，誰作為底邊展開討論。5、討論平行四邊形點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標。解決方案：從平行四邊形的性質(zhì)入手，已知三點求另外一點，分析其位置情況，展開所有的情況的討論。6、相似三角形問拋物線上是否存在一動點D，使得△ABD∽△ABC。解決方案：從邊的關系找相似，或從角的關系找相似，建立數(shù)量關系，解方程并驗證是否合符題意。7、與圓有關的問題關系：由不在同一直線上的三點可確定唯一一個圓（三角形外接圓）且在直角坐標系中，三個不同的點可確定一條唯一的拋物線。判斷點與圓的位置關系；判斷圓與直線的位置關系；判斷圓與圓的位置關系。解決方案：抓住圓的必要條