某年數(shù)學物理方程試卷

某年數(shù)學物理方程試卷第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一.填空

1．二階線性偏微分方程在某點為雙曲型的判別條件是在該點處()第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一.填空

1．二階線性偏微分方程在某點為雙曲型的判別條件是在該點處()第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.四種固有值問題（1），（2），（3），（4）的固有值都記為，則(1),(2),(3),(4)的固有函數(shù)分別為，其中分別為(),(),(),().第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.四種固有值問題（1），（2），（3），（4）的固有值都記為，則(1),(2),(3),(4)的固有函數(shù)分別為，其中分別為(),(),(),().第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.表達波動方程初值問題的解的達朗貝爾公式是（）第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.表達波動方程初值問題的解的達朗貝爾公式是（）第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4.由泊松公式，三維波動方程初值問題的解可表示為（），其中表示以為球心，以為半徑的球面。

第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4.由泊松公式，三維波動方程初值問題的解可表示為（），其中表示以為球心，以為半徑的球面。

第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5.函數(shù)（）稱為三維拉普拉斯方程的基本解。第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5.函數(shù)（）稱為三維拉普拉斯方程的基本解。第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月6.根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)，諾伊曼問題

有解的必要條件是（）。第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月6.根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)，諾伊曼問題

有解的必要條件是（）。第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月7設(shè)函數(shù)為區(qū)域上的格林函數(shù)，則上的狄利克雷問題的解可表示為（）。第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月7設(shè)函數(shù)為區(qū)域上的格林函數(shù)，則上的狄利克雷問題的解可表示為（）。第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月8.貝塞爾方程的通解是（）。第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月8.貝塞爾方程的通解是（）。第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二.將方程化為標準形。第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二.將方程化為標準形。答：當時，方程為雙曲型，特征方程為

積分曲線為作變換第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月則于是又故原方程化為即

第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月則于是又故原方程化為即

第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三.求解問題第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三.求解問題答：(p56習題二，1（1）)：用分離變量法.

特征值和特征函數(shù)分別為結(jié)果為

第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四.用固有函數(shù)法求解第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四.用固有函數(shù)法求解答（p58習題二10(2)）:固有函數(shù)系為結(jié)果為

第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月五.用積分變換法求解問題（已知傅氏逆變換）。第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月五.用積分變換法求解問題（已知傅氏逆變換）。答（類似p85習題三9及p74例1）：

第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月六.求解泊松方程邊值問題第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月六.求解泊松方程邊值問題答（類似p105例5例6）:顯然泊松方程有一特解令則問題化為拉普拉斯方程邊值問題由極值原理，

所以原問題的解為

第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月七．求解圓盤的熱傳導問題

第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月七．求解圓盤的熱傳導問題答（p1