安徽省合肥市五十頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市五十頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在的邊上有、、、四點，邊上有、、、,

共9個點，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則共有：(

)對A

60

B

80

C

120

D

160參考答案：A3.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．【點評】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．4.若，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.無法確定參考答案：B【分析】由題意，求得和，得出，即可比較的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由，可得，，因為，所以，且，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了分析法的判定及應(yīng)用去，其中解答中正確確定和的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知∥，則的值為（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.命題p：，，命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題8.，則____________．參考答案：19略9.

某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.若是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：12.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略13.設(shè)集合，則實數(shù)的值為

參考答案：略14.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），則（2﹣3）?（+2）=．參考答案：﹣212【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用向量的坐標(biāo)形式的四則運算法則、利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案為﹣212【點評】本題考查向量的四則運算法則、考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和．15.已知函數(shù)在點(1，3)處的導(dǎo)數(shù)為3，則__________．參考答案：1.【分析】由題意得出，解出與的值，可得出的值.【詳解】，，由題意可得，解得，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題中條件列方程組求參數(shù)的值，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.拋物線上的點到其焦點F的距離為______.參考答案：5【分析】先計算拋物線的準(zhǔn)線，再計算點到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點到其焦點的距離為點到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于拋物線的理解.17.的展開式中，的系數(shù)等于

.參考答案：-960三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i為虛數(shù)單位，m∈R），（1）當(dāng)m=0時，求復(fù)數(shù)z的模；

（2）當(dāng)實數(shù)m為何值時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實數(shù)m為何值時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限？參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．（1）當(dāng)m=0時，z=﹣4+9i，利用模的計算公式即可得出|z|．（2）當(dāng)，解出即可得出復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．（3）當(dāng)，解出即可得出．【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．…（1）當(dāng)m=0時，z=﹣4+9i，∴|z|==．…（2）當(dāng)，，即m=﹣4，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

…（3）當(dāng)，即，即﹣4＜m＜1時，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限

…19.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=的斜率為負，且截距最大時，z也最大．平移直線y=，由圖象可知當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大．由，解得A（4，6）．此時z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取=號，所以+的最小值為：．20.（1）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點，且與直線平行，求直線的方程．（2）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點，且垂直于直線，求直線的方程．參考答案：（1）

（2）21.如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱⊥平面，，D、E分別為、的中點．（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC與平面所成角；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)中點為F，連結(jié)AF，EF，,而，四邊形為平行四邊形,,················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,，過,，

8分（Ⅲ）12分22.（本小題滿分12分）設(shè)命題:函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]時恒成立；命題:方程有解，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.