中山大學(xué)數(shù)模A題(公開)

2012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營

A題：深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測模型報告學(xué)校：中山大學(xué)陳賢煜：信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院蔡鯤翼：信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院吳松蔚：數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求；2.根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預(yù)測幾種?。ㄈ纾悍伟┘捌渌麗盒阅[瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求。賽題要求：模型的關(guān)鍵詞灰色預(yù)測logistic模型疊加最小二乘法PSO尋優(yōu)多元統(tǒng)計分析計算機(jī)模擬深圳市人口發(fā)展“十二五”規(guī)劃具體調(diào)控目標(biāo)如下：

1．人口規(guī)模預(yù)期目標(biāo)。到2015年，深圳實際管理和服務(wù)人口指導(dǎo)性目標(biāo)為1300萬人，年末常住人口為1100萬人，在冊戶籍人口爭取達(dá)到400萬人。

2．人口素質(zhì)預(yù)期目標(biāo)。到2015年，實際管理和服務(wù)人口中大專及以上學(xué)歷人口總量達(dá)到220萬人，占實際管理和服務(wù)人口比重提高至20%，戶籍人口中大專學(xué)歷以上人口比重爭取提高到45%。

3．人口管理預(yù)期目標(biāo)。到2015年，戶籍人口政策生育率達(dá)到95%，流動人口政策生育率達(dá)到85%，流動人口居住證覆蓋率和出租屋管理覆蓋率均達(dá)到98%。報告提要：第一部分：灰色預(yù)測預(yù)測深圳2011--2020年戶籍人口變化情況以及多元回歸分析第二部分：logistic模型解釋非戶籍人口變化并預(yù)測之后變化情況第三部分：leslie模型預(yù)測人口結(jié)構(gòu)第四部分：預(yù)測未來十年深圳市各區(qū)病床位第五部分：病床位的需求預(yù)測第六部分：模型的推廣與不足第一部分：戶籍人口變化的預(yù)測灰色系統(tǒng)一階線性微分方程模型：原始數(shù)據(jù)累加弱化隨機(jī)性波動性建立一階線性微分方程做均值生成恰當(dāng)矩陣用最小二乘法求灰色參數(shù)代回求解對結(jié)果離散并作差還原原序列檢驗灰色模型

相對誤差q=0.0015,方差比C=0.0081,小概率誤差P=1，通過與之前的表相比較，發(fā)現(xiàn)它的精確度等級為I級。多元回歸分析在這里，我們選用了近十年的人口進(jìn)行分析，主要是因為最近十年的數(shù)據(jù)很有代表性，有很好的預(yù)測效果。但是，這種做法無法然我們看出其中的政策，經(jīng)濟(jì)對人口的影響，預(yù)測雖然做出來了，但是沒有說明人口發(fā)展中的內(nèi)部關(guān)系。由于人口發(fā)展關(guān)系的復(fù)雜性以及我們認(rèn)識程度的限制，無法實際分析人口發(fā)展關(guān)系的內(nèi)在因果關(guān)系，建立和戶機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，因此下面我們通過收集大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析建立模型。分析戶籍人口所需的數(shù)據(jù)年份普通高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)普通中學(xué)在校學(xué)生數(shù)小學(xué)在校學(xué)生數(shù)全社會固定資產(chǎn)投資額（萬元）房地產(chǎn)開發(fā)投資戶籍人口數(shù)（萬人）非戶籍人口數(shù)（萬人）198534784020877884248551NaN51.450042.1100198643304491084601285193NaN55.600049.8400198747104326796474436191NaN60.140060.00001989441945056104041499919NaN64.820076.7800199039644647311171162338011200068.650099.1300…………200545314240508566278118115424236865181.93645.82200651220256630564891127366934620940196.83674.27200758910279180575160134500374610422212.38699.99200865632298939585852146760434404897228.07726.21200966952316024589481170915144374590241.45753.56201067324334752618459194470084584693251.03786.17變量的聲明

Stepwise分析七個變量間的相關(guān)性1.00000.99710.96250.97790.90770.98360.86190.99711.00000.96830.98840.91790.99110.88290.96250.96831.00000.96420.98180.95470.93300.97790.98840.96421.00000.92620.99340.91930.90770.91790.98180.92621.00000.91240.95710.98360.99110.95470.99340.91241.00000.91370.86190.88290.93300.91930.95710.91371.0000回歸模型(1)

回歸模型(1)參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間39.1515[36.63377,41.6693]0.0006751[0.0006175,0.0007328]-0.0001639[-0.0002015,-0.0001264]0.1124[0.09782,0.1271]

回歸模型(1)

回歸模型（1）

回歸模型（1）回歸模型（2）

回歸模型（2）

回歸模型（2）

參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間19.5760[17.6768,21.4752]0.0006698[0.0006065,0.0007332]-0.0001492[-0.0001905-0.0001080]0.09722[0.07830,0.1161]回歸模型（2）

回歸模型（2）回歸模型（2）

模型（1）的物理意義

模型（2）的物理意義

模型（2）的物理意義第二部分：非戶籍人口變化的預(yù)測我們知道，非戶籍人口的數(shù)目是受到各個方面的影響，例如經(jīng)濟(jì)的房展，戶籍人口的變化都會導(dǎo)致非戶籍人口數(shù)目的變化的?，F(xiàn)在，我們來分析一下各個因素之間的影響。我們提取的數(shù)據(jù)是從1998年開始到2010年截止的。年份全社會固定資產(chǎn)投資額（萬元）戶籍人口數(shù)非戶籍人口數(shù)平均工資平均房價19924803901114.6465.7351911620.0319995695878119.85512.7150041645.3720006196993124.92576.3252751756.2220016863749132.04592.5355171923.420027881459139.45607.1756412194.7820039491016150.93627.3458792308.45200410925571165.13635.6764192450.3200511811542181.93645.8269961880.25200612736693196.83674.2791901973.19200713450037212.38699.99133702167.9200814676043228.07726.21128232392200917091514241.45753.56148582661.02201019447008251.0378631數(shù)據(jù)的分析

數(shù)據(jù)的分析響應(yīng)的激勵對于非戶籍人口而言，我們假設(shè)在三個時期分別給深圳市非戶籍人口的增加施加激勵，如圖所示。Logistic方程式

PSO（粒子群算法）在這里PSO只是我們求解最小二乘法時確定參數(shù)所用的一種方法。分段激勵的求解

分段激勵的求解

激勵的疊加

RSS殘差平方和RSS=0.9681對戶籍人口預(yù)測的再討論用已經(jīng)求出來的非戶籍人口預(yù)測以及我們對普通中學(xué)在校學(xué)生數(shù)以及小學(xué)在校學(xué)生數(shù)進(jìn)行灰色預(yù)測。然后代入回歸方程進(jìn)行檢驗。相對誤差q=0.0594,方差比C=0.0353,小概率誤差P=1對戶籍人口預(yù)測的再討論相對誤差q=0.0531,方差比C=0.1100,小概率誤差P=1對戶籍人口預(yù)測的再討論

年份灰色模型預(yù)測值模型（1）預(yù)測值模型（2）預(yù)測值2011278.89282.3324281.44712012300.27305.1680304.29002013323.29329.5979328.80182014348.08355.9868355.33912015374.76384.7647384.31322016403.52416.362941643451.1970451.21612018467.74489.6767489.94792019503.61532.2264532.75112020542.22579.2922580.0668對戶籍人口預(yù)測的再討論總的人口預(yù)測

人口預(yù)測數(shù)據(jù)表下面是我們做出的深圳市2011至2020年的人口預(yù)測數(shù)據(jù)表年份戶籍人口數(shù)（萬人）非戶籍人口數(shù)（萬人）總?cè)丝跀?shù)（萬人）2011278.89813.341092.232012300.27833.711133.982013323.29847.911171.22014348.08857.071205.152015374.76862.71237.462016403.52866.061269.582017434.43868.041302.472018467.74869.181336.922019503.61869.841373.452020542.22870.231412.45第三部分：leslie模型預(yù)測人口結(jié)構(gòu)

leslie模型預(yù)測人口結(jié)構(gòu)

人口結(jié)構(gòu)的描述模型

人口結(jié)構(gòu)的描述模型人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測與深圳‘十二五’的檢驗而我們從Leslie中得到的2015年的常住人口為1200.66萬人，2020年的常住人口為1434.16萬人，這與前面預(yù)測得到的2015年常住人口為1237.46萬人，2020年的常住人口為1412.45萬人接近，用兩種方法計算得到的結(jié)果相差不超過30萬人，也在誤差的估計范圍內(nèi)，故這兩種方法的使用更加相得益彰。人口規(guī)模預(yù)期目標(biāo)。到2015年，深圳實際管理和服務(wù)人口指導(dǎo)性目標(biāo)為1300萬人，年末常住人口為1100萬人，在冊戶籍人口爭取達(dá)到400萬人。我們通過第一與第二部分的求解，2015年戶籍人口374.76萬人，非戶籍人口862.7萬人，年末常住人口1237.46萬人，比較切合實際的符合深圳‘十二五’的要求。人口素質(zhì)預(yù)期目標(biāo)。到2015年，實際管理和服務(wù)人口中大專及以上學(xué)歷人口總量達(dá)到220萬人，占實際管理和服務(wù)人口比重提高至20%，戶籍人口中大專學(xué)歷以上人口比重爭取提高到45%。在Leslie模型也得到了體現(xiàn)（對15-25歲青年人的處理）第四部分：預(yù)測未來十年深圳市各區(qū)病床位根據(jù)1979-2010年深圳市每千人口病床、衛(wèi)生人員發(fā)展情況的數(shù)據(jù)，繪制出醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)的圖像在考慮病床位是可忽略醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)的影響求解步驟

變量的假設(shè)

全市病床總數(shù)的預(yù)測年份2000200120022003200420052006病床數(shù)（張）10294111591240413588150691682417553年份2007200820092010201120122013病床數(shù)（張）18086191132139922842258182828730746年份2014201520162017201820192020病床數(shù)（張）33213357213780339968422424464547196各區(qū)病床數(shù)的預(yù)測根據(jù)前面的假設(shè)，深圳市各區(qū)人口結(jié)構(gòu)分布均勻，醫(yī)療水平一致，故所需的病床位可按人口比例分配。（2010年）地區(qū)2011201220132014201520162017201820192020羅湖區(qū)2065230225222741296131853370356337663980福田區(qū)2946328435983911422545444809508453745679南山區(qū)2433271229713230348937523971419844374690寶安區(qū)8984100151097311926128831385614664155041638617318龍崗區(qū)4497501354935970644969367340776182028669鹽田區(qū)467521570620670720762806852900光明新區(qū)1077120013151429154416611757185819642075坪山新區(qū)692771845918992