17.1.2勾股定理應(yīng)用-折疊問(wèn)題

勾股定理在折疊中的應(yīng)用一、內(nèi)容解析勾股定理在折疊中的應(yīng)用，包括：全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)、矩形的性質(zhì)定理、勾股定理.軸對(duì)稱(chēng)變換是“空間與圖形”重要內(nèi)容，是對(duì)前面所知識(shí)的深化發(fā)展，勾股定理體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作，進(jìn)而探索解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法.教學(xué)重點(diǎn)：在圖形的折疊過(guò)程中，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，利用勾股定理解決線段長(zhǎng)的問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：利用折疊關(guān)系，找到等量，在直角三角形中建立三邊勾股關(guān)系.四、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）動(dòng)手操作過(guò)程中，掌握軸對(duì)稱(chēng)變換原理.（2）能利用勾股定理來(lái)解決折疊問(wèn)題.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程二次備課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形變換？師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生回答。平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換.追問(wèn)1：這三種變換都屬于什么變換？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：全等變換.追問(wèn)2：如圖兩個(gè)圖形全等，通過(guò)全等性質(zhì)定理，你能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生回答。全等三角圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.教師活動(dòng)：今天我們要?jiǎng)邮植僮?，利用折紙——軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決有關(guān)邊或線段長(zhǎng)的問(wèn)題.溫故而知新，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和復(fù)習(xí)鞏固.內(nèi)容詳細(xì)，涵蓋本節(jié)課涉及到的重要知識(shí)點(diǎn)自主探究、合作交流問(wèn)題2：已知，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使AC落在AB邊上，C點(diǎn)與點(diǎn)E重合折痕為AD，可求圖中哪些線段長(zhǎng)度.師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生回答.學(xué)生很快能得出，AB，AE以及BE的長(zhǎng)度.追問(wèn)1：圖中還有哪些線段長(zhǎng)沒(méi)求出來(lái)？教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生探索未知線段長(zhǎng)度.追問(wèn)2：請(qǐng)問(wèn)CD與DE有什么數(shù)量關(guān)系？CB是由哪兩條線段組成的？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生很快能得到CD與DE的等量關(guān)系.即CB=CD+DB=DE+DB.追問(wèn)3：觀察Rt△BDE，能否用勾股定理來(lái)解決DE和BD的長(zhǎng)度問(wèn)題.師生活動(dòng)：通過(guò)教師追問(wèn)2和追問(wèn)3的連續(xù)發(fā)問(wèn)，學(xué)生很快意識(shí)到可通過(guò)設(shè)未知數(shù)利用勾股定理來(lái)解決此問(wèn)題.課前充分預(yù)設(shè)提高課堂效率逐步探究，總結(jié)方法問(wèn)題3：如把問(wèn)題2的折痕改變，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，又可求圖中哪些線段的長(zhǎng)度？師生活動(dòng)：有了問(wèn)題（2）的解決，問(wèn)題（3）學(xué)生很快能夠找到圖中的等量關(guān)系，并利用勾股定理和方程思想解決相關(guān)線段長(zhǎng)度.變式：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的直角三角形進(jìn)行折疊，此直角三角形與題中的已知條件是相同的，請(qǐng)問(wèn)還有幾種不同的折疊方法嗎？折疊完能求出相應(yīng)線段長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)前后四人為小組討論.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生以小組為單位討論熱烈，動(dòng)手操作，在巡視中，學(xué)生在表示線段長(zhǎng)度困難時(shí)，我適時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生活動(dòng)：小組討論完畢，派代表上臺(tái)展示折紙成果，并進(jìn)行講解。問(wèn)題4：回顧解決問(wèn)題2、3的步驟？歸納解決此類(lèi)問(wèn)題方法？學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生思考后回答，并相互補(bǔ)充.①通過(guò)折疊，找出全等形；②利用勾股定理列方程.問(wèn)題5：如圖，四邊形為長(zhǎng)方形紙片，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，折痕為，若，,則等于（）A.B. C. D.問(wèn)題6：如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別在邊上，將分別沿折疊，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3問(wèn)題7：如圖，長(zhǎng)方形中，,為上一點(diǎn)，將ΔABP沿翻折至ΔEBP,PE,BE分別與相交于點(diǎn)且OE=OD則的長(zhǎng)為（）A.4.8 B.4 C.3.6 D.5師生活動(dòng)：教師給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，并派代表上臺(tái)講解.通過(guò)變式練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想，使學(xué)生歸納總結(jié)出此類(lèi)問(wèn)題的方法.小結(jié)教師與學(xué)生起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟及方法？（3）本節(jié)課你有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，相互完善.布置作業(yè)如圖，長(zhǎng)方形的邊沿折痕折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知,ΔABF的面積是24，求的長(zhǎng).如圖，一副三夾板拼在一起，為的中點(diǎn)，，將ΔABO沿對(duì)折于ΔABO，為上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.板書(shū)設(shè)計(jì)17.1.2勾股定理的應(yīng)用——折疊問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題3練習(xí)1問(wèn)題1問(wèn)題4練習(xí)2自主探究問(wèn)題5練習(xí)3問(wèn)題2問(wèn)題6練習(xí)4教學(xué)反思學(xué)生在利用折疊尋找相等關(guān)系時(shí)，起初顯