福建省泉州市廈門北師大附屬中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

福建省泉州市廈門北師大附屬中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】三個向量共面，存在實數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個向量共面，∴存在實數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點評】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略3.已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為，點在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為．

4.如圖,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點,且

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析:設(shè).

則.所以,解得.于是.5.直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.吉安市的汽車牌照號碼可以由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同；這種牌照的號碼最多有（）個參考答案：A7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（

）

A.3

B.3.15

C.4.5

D.4參考答案：A略8.已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略9.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A

銳角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形參考答案：D略10.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式

.參考答案：12.數(shù)列-，，-，………的一個通項公式是_________________；參考答案：-略13.（原創(chuàng)）已知點在橢圓上運動，設(shè)，則的最小值為

參考答案：略14.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右15.高二某班共有48人，學號依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學的學號應(yīng)為__________．參考答案：17略16.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．17.計算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.參考答案：解：（Ⅰ）

為參數(shù)）…………………

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案：略20.已知圓O的方程為x2+y2=5．（1）P是直線y=x﹣5上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，求證：直線CD過定點；（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)P的坐標，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y=x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點；（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則且，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．【解答】（1）證明：設(shè)P（x0，y0），則，由題意，OCPD四點共圓，且直徑是OP，其方程為，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直線CD過定點；（2）解：設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則．∴，故．當且僅當，即d1=d2=1時等號成立．∴四邊形EGFH面積的最大值為8．21.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）連AD1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1為D1E在平面AD1的射影，利用三垂線定理可得結(jié)論；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距離，利用等體積，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連AD1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1為D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，則四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂線定理得D1E⊥A1D；

（Ⅱ）解：設(shè)AE=x，則∵AD1與平面D1EC成的角為，AD1=，∴A到平面D1EC的距離為．在△D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，∴cos∠ED1C=，∴sin∠ED1C=，∴=D1E?D1Csin∠ED1C=．∵，∴，∴x2+4x﹣9=0，∴，故存在，，使得AD1與平面D1EC成的角為．22.已知雙曲線兩焦點，其中為的焦點，兩點A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點的坐標；（2）求點的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個公共點，求實