新教材高中人教B版數(shù)學(xué)課時作業(yè)11-3-1平行直線與異面直線

課時作業(yè)(十五)平行直線與異面直線一、選擇題1．若a，b為異面直線，則()①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且α∩β＝l；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．A．①②④B．①③④C．②③D．①④2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行3．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．異面或相交C．異面D．相交、平行或異面4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面二、填空題5．下列說法正確的是________．①兩條直線無公共點，則這兩條直線平行；②兩直線若不是異面直線，則必相交或平行；③過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線；④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線．6．空間兩個角α，β，且α與β的兩邊對應(yīng)平行，且α＝60°，則β＝________.7．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，若AC＝BD，則四邊形EFGH為________形．三、解答題8．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD翻折到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．9．已知S是△ABC所在平面外一點，D，E分別為△SAB和△SBC的重心．求證：DE∥AC.[尖子生題庫]10．如圖所示，在三棱錐A—BCD中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，AD上的點，且滿足eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(AG,AD)，證明△EFG相似于△BCD.課時作業(yè)(十五)平行直線與異面直線1．解析：②③中α可能與β相交也可能平行，①④符合異面直線的定義．答案：D2．解析：如圖①②所示，OB，O1B1不一定平行．答案：D3.解析：異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a，b異面，直線c的位置可如圖所示．答案：D4．解析：易知GH∥MN，又∵E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點，由平面基本性質(zhì)3可知EF，DC，MN交于一點，故選B.答案：B5．解析：①錯誤．空間兩直線無公共點，則可能平行，也可能異面．②正確．因空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有三種：平行、相交或異面．③錯誤．過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線，和平面內(nèi)過該點的直線是相交直線．④錯誤．和兩條異面直線都相交的兩直線也可能是相交直線．答案：②6．答案：60°或120°7．答案：菱8．證明：∵EF為梯形ABCD的中位線，∴EF∥AB，且EF＝eq\f(1,2)(AB＋CD)．又GH為梯形ABC′D′的中位線，∴GH∥AB，且GH＝eq\f(1,2)(AB＋C′D′)．又C′D′＝CD，∴EF綊GH.∴四邊形EFGH為平行四邊形．9．證明：∵D，E分別為△SAB與△SBC的重心，∴SD∶DH＝2∶1＝SE∶EF，且H，F(xiàn)分別為AB，BC的中點．∴DE∥HF，HF∥AC.∴DE∥AC.10．證明：在△ABC中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)，∴EF∥BC且eq\f(EF,BC)＝eq\f(AE,AB).同理，EG∥BD且eq\f(EG,BD)＝