【易錯題精析】第4講 分數(shù)乘法簡便運算及解決問題 小學數(shù)學六年級上冊易錯專項練人教版含答案

第第頁【易錯題精析】第4講分數(shù)乘法簡便運算及解決問題小學數(shù)學六年級上冊易錯專項練（人教版，含答案）第4講分數(shù)乘法簡便運算及解決問題（講義）

小學數(shù)學六年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

1、分數(shù)混合運算和簡便計算。

（1）分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

（2）整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律對于分數(shù)乘法同樣適用。

乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

2、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法。

先弄清單位“１”及其所對應的量，即弄清誰是誰的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。

3、求比一個數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)量是多少的解題方法。

單位“1”的量±單位“1”的量×這個數(shù)量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾＝這個數(shù)量；單位“１”的量×[1±這個數(shù)量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾]＝這個數(shù)量。

1、在分數(shù)混合運算中，有小括號的要先算小括號里面的。

2、運用（a+b)×c=a×c+b×c進行簡便計算時，括號中的每一個數(shù)都要與括號外的數(shù)相乘。

3、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法問題，解題的關鍵是明確每一步誰是單位“１”，誰是誰的幾分之幾。

4、求比一個數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，解題的關鍵是找準單位“1”。

【易錯一】聯(lián)想A型電腦原價4500元，現(xiàn)價比原價降低了，降低了（）元。

A．4050B．450C．45

【解題思路】

把這臺電腦的原價看作單位“1”，現(xiàn)價比原價降低了，即降低的錢數(shù)占原價的，用原價乘即是降低的錢數(shù)。

【完整解答】

4500×＝450（元）

答案：B

【易錯點】明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

【易錯二】一桶油重60千克，先用去這桶油的，剩下()千克，又用去千克，這時還剩()千克。

【解題思路】

第一個空，將原來油的質量看作單位“1”，先用去這桶油的，剩下這桶油的（1－），原來油的質量×剩下的對應分率＝剩下的質量；第二個空，用剩下的質量－又用去的質量＝還剩下的質量，據(jù)此分析。

【完整解答】

60×（1－）

＝60×

＝15（千克）

15－＝（千克）

【易錯點】關鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應分率＝部分數(shù)量，異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。

【易錯三】實驗小學開展社團展示活動，“河洛大鼓”隊有25人，___________________。兩個隊一共有多少人？

（1）根據(jù)線段圖，將題目中的信息補充完整。

（2）請你列式解答。

【解題思路】

（1）根據(jù)圖示可得：把“河洛大鼓”隊人數(shù)看作單位“1”，“非洲鼓”隊人數(shù)比“河洛大鼓”隊人數(shù)少；據(jù)此補全信息即可；

（2）把“河洛大鼓”隊人數(shù)看作單位“1”，用“河洛大鼓”隊人數(shù)乘“非洲鼓”隊人數(shù)占的分率的（1－），即可求出“非洲鼓”隊人數(shù)，再加“河洛大鼓”隊人數(shù)即可。

【完整解答】

（1）實驗小學開展社團展示活動，“河洛大鼓”隊有25人，“非洲鼓”隊人數(shù)比“河洛大鼓”隊人數(shù)少，兩個隊一共有多少人？

（2）25×（1－）＋25

＝25×＋25

＝20＋25

＝45（人）

答：兩個隊一共有45人。

【易錯點】本題主要考查了分數(shù)乘法應用題，解題的關鍵是能明確圖示的意義。

【易錯四】用簡便方法算，正確的是（）。

A．B．C．

【解題思路】

通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，該算式經(jīng)過變形可以利用乘法分配律計算。

【完整解答】

答案：A

【易錯點】乘法分配律的靈活運用為本題考查重點。

【易錯五】同學們，本學期我們學習了許多新的數(shù)學知識，其中第一單元《分數(shù)乘法》中有許多有趣的數(shù)學知識：①分數(shù)乘法的意義，②分數(shù)乘法的計算，③分數(shù)乘法的應用，④分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，⑤分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，⑥分數(shù)乘法的簡便算法，⑦解決求單位“1”的幾分之幾是多少的問題，⑧解決求比單位“1”多（少）幾分之幾是多少的問題等知識，快拿起筆根據(jù)各部分知識之間的關系，繪制成你喜歡的“知識樹”或“思維導圖”吧。

【解題思路】

第一單元《分數(shù)乘法》內容分為兩部分：

一、分數(shù)乘法的計算：

1、分數(shù)乘法的意義；

2、分數(shù)乘整數(shù)；

3、分數(shù)乘分數(shù)；

4、分數(shù)乘法的簡便運算。

二、分數(shù)乘法的應用：

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題的解題方法；

2、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的實際問題的解題方法；據(jù)此解答。

【完整解答】

【易錯點】根據(jù)分數(shù)乘法所學知識分析各知識點之間的聯(lián)系是解答題目的關鍵。

一、選擇題

1．唐僧師徒去西天取經(jīng)，路上千辛萬苦。一日正烈日當空、口干舌燥之時，恰好來到一處瓜園，種瓜老伯送上十幾個西瓜，唐僧自己拿了一個，剩下的西瓜分給三個徒弟。八戒分到的最多，沙僧只分得八戒的，孫悟空只分得八戒的。請你算一算，老伯共送給唐僧師徒（）個西瓜。

A．11B．12C．13D．14

2．比20的多4的數(shù)是（）。

A．1B．4C．9

3．下面（）中兩個數(shù)的積在和之間。

A．B．C．D．

4．把下圖整個長方形看作“1”，陰影部分用小數(shù)表示是（）。

A．0.15B．0.25C．0.3D．1.5

5．一個分數(shù)的分子縮小為原來的，分母擴大為原來的2倍，分數(shù)值就是（）。

A．擴大為原來的2倍B．縮小為原來的

C．縮小為原來的D．擴到為原來的4倍

6．2個的積是多少？列式是（）。

A．B．C．D．

7．下面哪道題的積大于1（）。

A．B．C．D．

8．在計算2.4×時（）來計算比較簡便。

A．化作分數(shù)B．化作小數(shù)C．直接約分再算

9．計算：（）。

A．B．C．

10．有10kg涂料，第一次用了這些涂料的，第二次用了剩下的。最后剩下的涂料有（）千克。

A．3.6B．12C．D．2

二、填空題

11．小芳的儲蓄罐中有21元錢，曉雪儲蓄的錢數(shù)是小芳的，小明儲蓄的錢數(shù)是曉雪的，小明儲蓄了()元。

12．樂樂有180元零花錢，打算拿出買書，其中《數(shù)學王國》用了買書錢的，買《數(shù)學王國》花了()元。

13．一條繩子長，剪去，還剩下()。一條繩子長，剪去，還剩下()。

14．奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的，笑笑吃了多少塊餅干？列式：()×()＝()（塊），笑笑吃了()塊餅干。

15．已知一個長方體的長是12cm，寬和高都是長的，那么這個長方體的表面積是()cm2，體積是()cm3。

16．一桶油重20千克，用去，用去()千克。

17．小時＝()小時()分3025公頃＝()平方千米

18．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。

()()()

()()()

19．學校食堂運來水果噸，分發(fā)給同學們一部分后還剩。還剩()噸。

20．一個平行四邊形的底是米，高是0.5米，這個平行四邊形的面積是()平方米。

三、口算題

21．直接寫出得數(shù)。

四、解答題

22．一張長方形彩紙的長是米、寬是0.6米，這張長方形彩紙的面積是多少平方米？

23．截止2023年3月末，我國共有5G基站81.9萬個，其中2023年1～3月新建的5G基站數(shù)量比5G基站總數(shù)多0.25萬個。我國2023年1－3月新建5G基站多少萬個？

24．李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占這塊地的。

（1）種土豆的面積是多少公頃？

（2）種玉米的面積是多少公頃？

25．手工小組用彩帶編織工藝品，編一條小魚需要米長的彩帶，編一只蝴蝶需要的彩帶是編一條小魚的。編一只蝴蝶需要多少米彩帶？

26．一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了168千米，剩下的路程是已行路程的，甲、乙兩地之間的路程是多少千米？

27．一本書有300頁，小李第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，第三天應從第幾頁看起？

28．學校四月份用電1600千瓦時，五月份用電量是四月份的，六月份用電量是五月份的，四月份用電量比六月份多多少千瓦時？

29．一個旅游區(qū)去年全年接待游客168萬人，前半年接待游客是全年的，第四季度接待游客是前半年的，第四季度接待游客多少萬人？

30．建一個婦幼兒童活動中心，計劃出資160萬元，實際比計劃少用了。

31．根據(jù)統(tǒng)計，2023年國內旅游人均花費約882元，2023年國內旅游人均花費比2023年多。請你提出一個用兩步計算解決的數(shù)學問題并解答。

32．陶藝社團的學生這學期共制作200件作品，其中是五年級學生完成的，是六年級學生完成的，六年級學生比五年級學生多制作多少件？

參考答案

1．B

【分析】把八戒吃的個數(shù)看作單位“1”，沙僧分得八戒的，孫悟空只分得八戒的，說明八戒的西瓜數(shù)是2和3的公倍數(shù)，再根據(jù)種瓜老伯送上十幾個西瓜，確定八戒分得了6個西瓜。據(jù)此，再求出悟空和沙僧分得的西瓜數(shù)，再加上唐僧分得的1個西瓜，求出西瓜總數(shù)。

【詳解】因為2和3的最小公倍數(shù)是6，并且一共只有十幾個西瓜，所以八戒分得了6個西瓜。

6×＝3（個）

6×＝2（個）

6＋3＋2＋1＝12（個）

所以，老伯共送給唐僧師徒12個西瓜。

故答案為：B

【分析】本題考查了分數(shù)乘法的應用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。

2．C

【分析】用20乘，求出20的是多少，再將這個積加上4，求出比20的多4的數(shù)是多少。

【詳解】20×＋4

＝5＋4

＝9

所以，比20的多4的數(shù)是9。

故答案為：C

【分析】本題考查了分數(shù)乘法，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。

3．B

【分析】分數(shù)乘法法則：

（1）分數(shù)與整數(shù)相乘，用整數(shù)與分子的積作為分子，分母不變；

（2）分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母；

（3）計算結果能約分的要約分。

【詳解】A．＝＜；

B．＝，＞＞；

C．＝＞；

D．＝＞。

故答案為：B

【分析】關鍵是掌握分數(shù)乘法的計算方法。

4．C

【分析】根據(jù)題圖可知，整個長方形被平均分成了5份，陰影部分為與的的和，據(jù)此計算出結果，再化成小數(shù)即可。

【詳解】＋×

＝＋

＝

＝0.3；

故答案為：C

【分析】讀懂題圖，熟練掌握分數(shù)的意義是解答本題的關鍵。

5．C

【分析】一個分數(shù)的分子縮小為原來的，相當于分數(shù)的值乘，分母擴大為原來的3倍，相當于分數(shù)的值將乘（×）。

【詳解】×＝

這個分數(shù)的值縮小了原來的

故答案為：C

【分析】此題考查了分數(shù)的基本性質的應用，掌握分數(shù)基本性質可解答問題。

6．C

【分析】由題意可知，求2個的積是多少，根據(jù)乘法的意義，可列式為，據(jù)此選擇即可。

【詳解】由分析可知：

2個的積是多少，列式為。

故選：C

【分析】本題考查分數(shù)乘法，明確分數(shù)乘法的意義是解題的關鍵。

7．D

【分析】分別計算出每個算式的結果，再進行比較即可。

【詳解】A．＝；

B．＝0.9；

C．＝；

D．＝；

故答案為：D。

【分析】熟練掌握分數(shù)乘法的計算方法是解答本題的關鍵。

8．C

【分析】計算分數(shù)乘法時，約分后再計算，比計算出結果再約分要簡便一些。

【詳解】2.4×＝0.4×＝2

在計算2.4×時，直接約分再算比較簡便。

故答案為：C

【分析】關鍵是掌握分數(shù)乘法的計算方法。

9．C

【分析】先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再計算，注意能約分的要先約分。

【詳解】。

故選C。

【分析】本題考查分數(shù)乘法，解答本題的關鍵是掌握分數(shù)乘法的計算方法。

10．A

【分析】先把原來涂料的質量看作單位“1”，則第一次剩下的分率是（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，計算出第一次剩下的涂料質量，再把第一次剩下的涂料質量看作單位“1”，則第二次剩下的分率是（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，計算出最后剩下的涂料有多少千克。

【詳解】10×（1－）×（1－）

＝10××

＝3.6（千克）

故答案為：A

【分析】本題考查分數(shù)乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算。

11．12

【分析】曉雪儲蓄的錢數(shù)＝小芳儲蓄的錢數(shù)×，小明儲蓄的錢數(shù)＝曉雪儲蓄的錢數(shù)×，據(jù)此解答。

【詳解】21××

＝18×

＝12（元）

所以，小明儲蓄了12元。

【分析】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)連乘計算。

12．30

【分析】用180×求出打算拿出買書的錢，再乘即可求出買《數(shù)學王國》的錢。

【詳解】180××

＝60×

＝30（元）

【分析】熟練掌握分數(shù)乘法的意義是解答本題的關鍵。

13．

【分析】（1）根據(jù)減法的意義，用這條繩子的長度減去剪去的長度，求出還剩下多少米即可。

（2）首先把這條繩子的長度看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這條繩子的長度乘以剪去的占的分率，求出剪去的長度是多少米；然后用這條繩子的長度減去剪去的長度，求出還剩下多少米即可。

【詳解】（m）

＝

＝（m）

一條繩子長，剪去，還剩下。一條繩子長，剪去，還剩下。

【分析】本題關鍵是弄清減去的是具體的米數(shù)，還是比率，然后再進一步解答。

14．633

【分析】把奇思吃的餅干數(shù)量看作單位“1”，笑笑吃的餅干數(shù)量占奇思的，則笑笑吃的餅干數(shù)量＝奇思吃的餅干數(shù)量×，據(jù)此解答。

【詳解】6×＝3（塊）

所以，笑笑吃了3塊餅干。

【分析】已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算。

15．594972

【分析】長是12cm，寬和高都是長的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用12乘，得寬和高的長度；再根據(jù)長方體表面積公式和體積公式計算即可。據(jù)此解答。

【詳解】12×＝9（cm）

（12×9＋12×9＋9×9）×4

＝（108＋108＋81）×2

＝297×2

＝594（cm2）

12×9×9

＝108×9

＝972（cm3）

【分析】掌握長方體表面積和體積計算公式是解答本題關鍵。

16．15

【分析】把這桶油的總質量看成單位“1”，用去了，用總質量乘這個分率就是用去的質量。

【詳解】20×＝15（千克）

所以用去15千克。

【分析】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解。

17．24030.25

【分析】1小時＝60分，1平方千米＝100公頃，高級單位換算低級單位乘進率，低級單位換算高級單位除以進率，據(jù)此解答。

【詳解】（1）小時＝2小時＋小時＝2小時＋（×60）分＝2小時40分

（2）3025÷100＝30.25（平方千米）

【分析】熟記單位之間的進率并掌握高低級單位之間轉化的方法是解答題目的關鍵。

18．＜＞＞＜＝＞

【分析】一個數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小；乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大；乘的數(shù)越大，積越大；任何數(shù)乘0都得0，據(jù)此分析。

【詳解】＜＞＞

＜＝＞

【分析】關鍵是掌握分數(shù)乘法的計算方法。

19．

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法即可解答。

【詳解】×＝（噸）

則還剩噸。

【分析】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。

20．0.3

【分析】平行四邊形的面積＝底×高，據(jù)此解答即可。

【詳解】（平方米）

【分析】本題考查平行四邊形面積、分數(shù)乘法，解答本題的關鍵是掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

21．1；6；；16

1.4；9；；1

【詳解】略

22．1.4平方米

【分析】根據(jù)長方形的面積公式進行計算即可，注意要將0.6化成分數(shù)再計算。

【詳解】

（平方米）

答：這張長方形彩紙的面積是1.4平方米。

【分析】本題考查的是長方形的面積公式以及分數(shù)和小數(shù)的互化，注意不能化成有限小數(shù)，所以需要將化成分數(shù)再計算。

23．4.8萬個

【分析】將我國5G基站總數(shù)看作單位“1”，則可運用分數(shù)乘法得出答案。

【詳解】1－3月新建5G基站有：

（萬個）

答：我國2023年1－3月新建5G基站4.8萬個。

【分析】本題主要考查的是分數(shù)與小數(shù)乘法及小數(shù)加法，解題的關鍵是熟練運用小數(shù)與分數(shù)乘法運算法則，進而得出答案。

24．（1）公頃；（2）公頃

【分析】（1）把這塊地的總面積看作單位“1”，種土豆的面積占這塊地的，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘法，用這塊地的總面積乘即可求出種土豆的面積。

（2）把這塊地的總面積看作單位“1”，種玉米的面積占這塊地的，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘法，用這塊地的總面積乘即可求出種玉米的面積。

【詳解】（1）×＝（公頃）

答：種土豆的面積是公頃。

（2）×＝（公頃）

答：種玉米的面積是公頃。

【分析】此題的解題關鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法。

25．米

【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，用乘法，列式：，即可求出編一只蝴蝶需要的彩帶長度。

【詳解】（米）

答：編一只蝴蝶需要米。

【分析】此題的解題關鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法。

26．264千米

【分析】把已經(jīng)行駛的路程看作單位“1”，剩下的路程是已行路程的，用已經(jīng)行駛的路程乘，就是剩下的路程，再用剩下的路程加上已經(jīng)行駛的路程即是甲、乙兩地之間的路程。

【詳解】168×＝96（千米）

168＋96＝264（千米）

答：甲、乙兩地之間的路程是264千米。

【分析】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法。

27．151頁

【分析】用書的頁數(shù)乘，求出第一天看了多少頁，再利用減法求出此時剩下多少頁。用第一天后剩下的頁數(shù)乘，求出第二天看了多少頁。利用加法，求出兩天一共看了多少頁，那么第三天需要從下一頁看起。

【詳解】第一天：300×＝50（頁）

第二天：（300－50）×

＝250×

＝100（頁）

兩天一共：50＋100＝150（頁）

150＋1＝151（頁）

答：第三天應從第151頁看起。

【分析】本題考查了分數(shù)乘法的應用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。

28．480千瓦時

【分析】用四月份用電乘，求出五月份用電。用五月份用電乘，求出六月份用電。最后，利用減法求出四月份用電量比六月份多多少千瓦時。

【詳解】1600××

＝1280×

＝1120（千瓦時）

1600－1120＝480（千瓦時）

答：四月份用電量比六月份多480千瓦時。

【分析】本題考