1.2　展開(kāi)與折疊 　　導(dǎo)學(xué)案　2022-2023年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

1.2展開(kāi)與折疊一、概念在數(shù)學(xué)中，展開(kāi)和折疊是非常常見(jiàn)的操作，特別是在幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)中。這兩個(gè)操作可以幫助我們更好地理解和分析一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。展開(kāi)是指把一個(gè)三維空間中的物體展開(kāi)成二維平面上的圖形，而折疊則是把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)三維物體。接下來(lái)，我們將分別介紹這兩個(gè)操作的具體含義和應(yīng)用。二、展開(kāi)1.折紙折紙是展開(kāi)與折疊的典型例子。當(dāng)我們把一張紙平攤開(kāi)來(lái)時(shí)，就可以看到它的展開(kāi)圖。展開(kāi)圖是指將一個(gè)三維物體投影到一個(gè)平面上，得到的一個(gè)二維圖形。在幾何學(xué)中，我們經(jīng)常使用展開(kāi)圖來(lái)分析問(wèn)題，比如計(jì)算一個(gè)三角形的面積。下面是一個(gè)折紙的例子：折紙的例子在這個(gè)例子中，我們把一個(gè)立方體展開(kāi)成了一個(gè)平面圖形。我們可以看到，這個(gè)平面圖形包含了六個(gè)正方形，每個(gè)正方形代表立方體的一個(gè)面。此外，展開(kāi)圖還給出了各個(gè)正方形之間的關(guān)系，比如它們的公共點(diǎn)和公共邊等。2.多面體除了折紙，我們也可以使用展開(kāi)圖來(lái)分析其他三維物體，比如多面體。多面體是一個(gè)由多個(gè)平面多邊形組成的三維物體。在幾何學(xué)中，我們常常使用多面體來(lái)研究幾何關(guān)系和計(jì)算幾何量。下面是一個(gè)八面體的例子：八面體展開(kāi)圖八面體展開(kāi)圖在這個(gè)例子中，我們把一個(gè)八面體展開(kāi)成了一個(gè)平面圖形。我們可以看到，八面體由八個(gè)三角形組成，每個(gè)三角形代表八面體的一個(gè)面。此外，展開(kāi)圖還給出了各個(gè)三角形之間的關(guān)系，比如它們的公共點(diǎn)和公共邊等。三、折疊1.紙板模型除了用展開(kāi)圖來(lái)分析一個(gè)三維物體，我們也可以使用折疊來(lái)制作一個(gè)三維物體。折紙和紙板模型是折疊的兩個(gè)經(jīng)典例子。紙板模型是指將一個(gè)三維物體的展開(kāi)圖打印出來(lái)，然后折疊成一個(gè)三維物體。在現(xiàn)實(shí)生活中，紙板模型被廣泛用于建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的紙板模型的例子：紙板模型的例子紙板模型的例子在這個(gè)例子中，我們把一個(gè)立方體、一個(gè)圓柱體和一個(gè)四棱錐的展開(kāi)圖打印出來(lái)，然后按照一定順序折疊成了三個(gè)三維物體。我們可以看到，這些三維物體和它們的展開(kāi)圖之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2.復(fù)雜形狀除了簡(jiǎn)單的紙板模型，我們也可以使用折疊來(lái)制作更加復(fù)雜的三維物體，比如立體拼圖和復(fù)雜的紙藝品。在這些制作過(guò)程中，我們需要考慮各個(gè)部件之間的配合關(guān)系和相互作用關(guān)系，以便最終得到一個(gè)完整的三維物體。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的立體拼圖的例子：立體拼圖的例子在這個(gè)例子中，我們需要將一個(gè)三維物體的展開(kāi)圖拼合起來(lái)，以便得到一個(gè)完整的立體物體。在拼合的過(guò)程中，我們需要考慮各個(gè)面之間的拼接關(guān)系和對(duì)稱(chēng)性，以便得到一個(gè)正確的結(jié)果。四、總結(jié)展開(kāi)和折疊是數(shù)學(xué)中非常重要的兩個(gè)概念，它們可以幫助我們更好地理解和分析一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。展開(kāi)是指把一個(gè)三維物體展開(kāi)成二維平面上的圖形，而折疊則是把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)三維物體。這兩個(gè)操作應(yīng)