7.1 探索直線平行的條件（1）導學案　　2022-2023學年蘇科版數(shù)學七年級下冊

7.1探索直線平行的條件（1）導學案前言在學習直線相關知識時，我們會經(jīng)常遇到直線平行的問題。但是怎么判斷直線是否平行呢？今天我們就一起來探索一下直線平行的條件。一、線段的長度仔細觀察下面的圖像，這兩條直線是否平行呢？A------------------B

C------------------D如果我們只看圖像，可能無法判斷這兩條直線是否平行。但是，如果我們知道線段AB和CD的長度分別為a和b，且a≠b，那么這兩條直線就不可能平行。因為如果這兩條直線平行，那么AB與CD之間的垂直線段距離應該相等。如果a≠b，那么這個垂直線段距離就不可能相等，所以這兩條直線不可能平行。二、線段之間的夾角再觀察下面的圖像，這兩條直線是否平行呢？A-----B

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C---D如果我們只看圖像，也無法確定這兩條直線是否平行。但是如果我們知道∠ACD和∠BDC之間的關系，就可以確定這兩條直線是否平行。如果∠ACD=∠BDC，那么直線AB和直線CD是平行的。如果∠ACD≠∠BDC，那么直線AB和直線CD是不平行的。這個結論如何理解呢？我們可以將直線AB和直線CD的其中一條向右移動，同時保持∠ACD和∠BDC的大小不變。如果這兩條直線最終相交，那么它們顯然不平行。反之，如果它們不相交，那么它們就必須平行。三、直線的斜率我們知道，如果一條直線不水平也不垂直，那么它的斜率可以表示為：k=Δy/Δx其中，Δy表示縱坐標的變化量，Δx表示橫坐標的變化量。注意，當Δx等于0時，分母為0，斜率不存在。此時，這條直線垂直于x軸。當斜率不存在時，這條直線垂直于y軸。如果兩條直線的斜率相等，那么它們必須是平行或重合的。這是因為，先假設這兩條直線不平行也不重合。那么它們一定會相交，交點的坐標可以通過兩條直線方程聯(lián)立求解得到。但有一點非常重要：兩條不平行不重合的直線，它們的交點是一個唯一的點，而不是一個線段或線段的一部分。因此，如果兩條直線的斜率相等，那么它們不可能相交，即它們必須是平行或重合的。四、總結通過以上三個案例，我們可以總結出一下規(guī)律：如果兩條線段的長度不相等，則這兩條直線不平行。如果兩條線段之間的夾角不相等，則這兩條直線不平行。如果兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行或重合。掌握了這三個條件，就可以判斷直線是否平行了。但是，每個條件都有其特殊性。我們在實際問題中需要根據(jù)具體情況選擇合適的條件進行判斷。五、習題1、觀察下面的圖像：A------------------B

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C------------------D請判斷直線AB和直線CD的關系。請列出你的判斷依據(jù)。請解釋你的答案。2、如圖，下面的三個問題都是針對以下線段：A------------------B

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C---D求線段AB的長度。求線段CD的長度。判斷直線AB和直線C