河北省承德市山子后中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市山子后中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略2.函數(shù)的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略3.若的內(nèi)角滿足，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知為偶函數(shù)，，求（

）

參考答案：A5.函數(shù)的圖像的大致形狀是(

)參考答案：D略6.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．7.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18參考答案：A9.已知角終邊上一點(diǎn)，則下列關(guān)系式中一定正確的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：12.如圖，D，E分別是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的AB和BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

13.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定14.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：15.（5分）若三點(diǎn)（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點(diǎn)（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點(diǎn)共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過(guò)上述三點(diǎn)將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過(guò)點(diǎn)（5，）所以將該點(diǎn)代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是三點(diǎn)共線，主要考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：217.設(shè)命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.20．函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．參考答案：19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1），（2），最小值為?16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．

所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?16．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號(hào)法.20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；②當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若對(duì)任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=．由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，①f（x）在R上單調(diào)遞減，利用定義法，可證明結(jié)論；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴f（x）==．①f（x）在R上單調(diào)遞減，理由如下：∵任取x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是減函數(shù)；②∵當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），則g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，僅t=3x+3﹣x，則t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)t=3時(shí)，t+取最小值6，故m≤6，即實(shí)數(shù)m的最大值為6．21.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)及的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，.又①故，即②.（2）因?yàn)椋?，設(shè)，則，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，即，所以，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，則，故的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得，無(wú)解：若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得．令，．當(dāng)時(shí)，；下面證明函數(shù)在