湖北省荊州市洪湖博林職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市洪湖博林職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是A.相交或平行 B.相交或異面 C.平行或異面 D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影直線和平行；若，則在內(nèi)的射影直線和相交于點(diǎn)A；若，，且直線和垂直，則在內(nèi)的射影直線和相交；否則直線和異面綜上所述，和的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面，選D．2.已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù)的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．[2﹣ln2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知，得到方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=﹣lnx+3x﹣x2，求出它的值域，得到m的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程x2+m=ln+3x?m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解．設(shè)f（x）=﹣lnx+3x﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣+3﹣2x=﹣=﹣，∵≤x≤2，令f′（x）=0，解得x=或x=1，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，＜x＜1函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，1＜x＜2函數(shù)單調(diào)減，∴在x=1有唯一的極值點(diǎn)，∵f（）=ln2+，f（2）=﹣ln2+2，f（x）極大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（），故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解等價(jià)于2﹣ln2≤m≤2．從而m的取值范圍為[2﹣ln2，2]．故選：D．3.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下 等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一 場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A 設(shè)齊王的上等馬、中等馬和下等馬分別是，田忌的上等馬、中等馬和下等馬分別是，則總的基本事件有，共9種，田忌馬獲勝的基本事件有，共3種，故概率為，故選A.4.已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.和直線軸對(duì)稱的直線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知正方形ABCD，其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是

(2，0)、(2，4)，點(diǎn)P(x，y)在正方形內(nèi)部（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，則Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6參考答案：A7.已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為 A．16 B．24 C．32 D．48參考答案：D略8.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何體是四棱錐，其中平面，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，，則，，，所以，；設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則球心到各面的距離為，則，即，解得，即內(nèi)切球的表面積為；故選C．考點(diǎn)：1.三視圖；2.球和多面體的組合．9.已知兩個(gè)平面垂直，給出下列四個(gè)命題：

①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線.

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.

③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直另一平面.

④在一個(gè)平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì).

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的這條已知直線垂直另一平面時(shí)，它才垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線，所以①是錯(cuò)誤的；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必與另一平面內(nèi)和兩平面交線垂直的無數(shù)直線垂直，所以②正確；③只有一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才垂直于另一平面，所以③是錯(cuò)誤的；④其中一個(gè)平面內(nèi)平行于兩平面交線的直線一定平行于另一平面，所以④正確.故選C.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐一分析①②③④這四個(gè)命題的正誤.10.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是．參考答案：1012.若，則__________．參考答案：略13.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：102414.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，若，則等于

．參考答案：1由題意可知，則．

15.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：（2）（3）略17.已知函數(shù)滿足=1且，則=_______________。參考答案：1023三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線

乙流水線

合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：解：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

………4分

（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………6分

甲流水線

乙流水線

合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080（３）列聯(lián)表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．

……12分略19.（本題滿分13分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的值。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由，得．當(dāng)n≥2時(shí)，∵，，∴，即．∴．∴{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．故．（7分）（Ⅱ），bn=，（9分）（11分）解方程，得n=100（14分）20.(14分)觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：（Ⅰ）求第六行的第一個(gè)數(shù)．（Ⅱ）求第20行的第一個(gè)數(shù)．（Ⅲ）求第20行的所有數(shù)的和．

參考答案：解析：（Ⅰ）第六行的第一個(gè)數(shù)為31

……………2分（Ⅱ）∵第行的最后一個(gè)數(shù)是，第行共有個(gè)數(shù)，且這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)是

……………5分∴

……………7分∴

…………9分∴第20行的第一個(gè)數(shù)為381

……………10分（Ⅲ）第20行構(gòu)成首項(xiàng)為381，公差為2的等差數(shù)列，且有20個(gè)數(shù)設(shè)第20行的所有數(shù)的和為

………………12分則

……………14分21.已知函數(shù)，其中；（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求t的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，整理得令，則，所以，即∴（Ⅲ）令,，構(gòu)造函數(shù)即方程在區(qū)間上只少有兩個(gè)解又，所以方程在區(qū)間上有解當(dāng)時(shí)，，即