江蘇省泰州市興化沙溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市興化沙溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.某同學(xué)根據(jù)“更相減損術(shù)”設(shè)計(jì)出程序框圖（圖）．若輸入a的值為98，b的值為63，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】該程序框圖的功能是輸出a與b的最大公約數(shù)，由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：輸入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，輸出a=7，故選：B．3.某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60參考答案：D【分析】先計(jì)算出樣本中心點(diǎn)（5，），再把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點(diǎn)（5，），所以.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn).4.已知數(shù)列滿足（）A． B． C． D．參考答案：C5.已知橢圓=1（a＞5）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運(yùn)用定義整體求解△ABF2的周長為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足．若實(shí)數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的個數(shù)為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D7.已知命題若，則。若，則。下列命題為真的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

9.函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 12.原創(chuàng))一大學(xué)生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機(jī)會(每次問題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為

.參考答案：略13.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．14.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是

▲

．參考答案：15.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是____________.參考答案：（0,2）16.若，則不等式的最大值為________.參考答案：提示：原式乘以,展開，再利用基本不等式可得。17.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；參考答案：由題意得：； (2分)(1)由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得； (6分)(2)設(shè)，則只需求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即. 從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值，.綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為. (12分)19.（本題滿分15分）已知圓A：與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．參考答案：解：(1)

………………

4分橢圓方程為

………………

7分（2）

………………10分＝2

………………14分所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為．

15分略20.已知參考答案：證明：法一

法二：作差法略21.(本小題滿分12分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得.

2分即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.

4分故.

6分2）由（1）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得得

8分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，故.

10分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，故.

11分綜上，對于，總有，

所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為.

12分22.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線.參考答案：（1）因?yàn)?，D是AC的中點(diǎn)，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的