江蘇省鹽城市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角△ABC中，，則

（

）A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R參考答案：A2.設(shè)a，b∈R，ab≠0，給出下面四個(gè)命題：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，則ac2＜bc2；④若＞．則a＞b；其中真命題有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故：①a2+b2≥﹣2ab為真命題；a，b同號時(shí)，+≥2；a，b異號時(shí)，+≤﹣2；故②+≥2為假命題；若a＜b，c2=0，則ac2=bc2；故③若a＜b，則ac2＜bc2為假命題；若＞．則c2＞0，則a＞b；故④若＞．則a＞b為真命題；故選：B3.設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案為B4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域，再求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于外層函數(shù)在R上為減函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽t=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)y=（）t在R上為減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，辨清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是解決本題的關(guān)鍵5..點(diǎn)A(x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略6.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A7.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.數(shù)列滿足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D略9.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.在內(nèi)，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=．參考答案：﹣1或4【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及方程，求解即可．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，1﹣a=2，解得a=﹣1．當(dāng)a＞0時(shí)，log2a=2，解得a=4．綜上a=﹣1或4故答案為：﹣1或4．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．12.若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.14.數(shù)列滿足：，若＝10，則＝________.參考答案：320

略15.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．參考答案：0或116.等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù)，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：717.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；當(dāng)，t=25時(shí)，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意正整數(shù)n，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，如果對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：由已知，得，①.②由②得.③將③代入①得，對任意，，有.即.（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，.經(jīng)計(jì)算，得，，∴，，.∴.∴，.（3）由（2）得.∴.不等式化為.即.設(shè)，則對任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)，即時(shí)，不滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，的對稱軸為，關(guān)于遞減，因此，只需.解得，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測站B，某時(shí)刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測站測得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即