安徽省宿州市雙語中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市雙語中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下命題：①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果p1?p2≥4，則關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根；③若x≠kπ，k∈Z，則sinx+≥2；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x﹣無最大值．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式比較大小；基本不等式．【分析】逐項(xiàng)判斷4個(gè)命題的正誤．①利用不等式的基本性質(zhì)即可求解；②正確理解“至少一個(gè)”．可從反面來求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判斷；④由已知函數(shù)的單調(diào)性易得．【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，又d＜c＜0，∴且，∴，∴，∴，故①正確；②命題的逆否命題為：若兩個(gè)方程都無實(shí)根，則，若兩個(gè)方程都無實(shí)根，則有，∴，，∴，∴，故其逆命題正確，所以原命題正確，即②正確；③取≠kπ，此時(shí)，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)在（0，2]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2]上有最大值f（2）=，故④錯(cuò)誤．綜上可知，①②正確故選A．2.如圖.平行六面體中,，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A． B． C． D．參考答案：D4.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減幾何運(yùn)算【答案解析】B解析：解：因?yàn)椋瑒t，所以選B【思路點(diǎn)撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運(yùn)算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.5.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，∵橢圓的方程為+=1，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|F2R|=2﹣x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[來源:Zxxk.Com]設(shè)|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問題，通過轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，屬于難題．6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知前6項(xiàng)和為36，＝324，最后6項(xiàng)和為180，（n>6），則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180參考答案：A略7.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對

C.有且只有兩對

D.有無數(shù)對參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無數(shù)個(gè).在b上任取一點(diǎn)M，過M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若且a，b，c成等比數(shù)列，則(

)A. B.

C. D.參考答案：A9.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)圓錐．∴幾何體＝π×1210.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長軸長為_________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知x＞2，則y＝的最小值是________．參考答案：413.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．14.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略15.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則為

．參考答案：16.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設(shè)存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．17.設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋，化簡得x2－2tx＋y2－y＝0，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或2t，則A(2t,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或，則B，∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值．(2)解∵OM＝ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽.⑴求；⑵若，求的取值范圍參考答案：⑴⑵略20.（本題滿分為12分）已知函數(shù)(1)求的值；(2)設(shè)求的值.參考答案：;

，又，，又，.21.設(shè)n為正整數(shù)，集合．對于集合A中的任意元素和，記．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素X，Y，當(dāng)X，Y相同時(shí)，是偶數(shù)；當(dāng)X，Y不同時(shí)，是奇數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中定義，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)，則，由題意確定中的個(gè)數(shù)為0或2或4，再分別驗(yàn)證，；，；最后將集合C中剩余的元素分成3組，結(jié)合題意即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，．（Ⅱ）設(shè)，則．由題意知，且為偶數(shù)，所以中的個(gè)數(shù)為0或2或4．令，所以C．（1）當(dāng)，，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=2或4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（2）當(dāng)，，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（3）將集合C中剩余的元素分成如下三組：；；．經(jīng)驗(yàn)證，對于每組中兩個(gè)元素，均有．所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素．所以集合中元素的個(gè)數(shù)不超過3．又集合滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為3．22.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式；歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分