【解析】山西省臨汾市侯馬市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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山西省臨汾市侯馬市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023九上·大同期末）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·侯馬期末）若是方程的解，則a的值是（）

A．B．C．1D．2

3．（2023八上·肇源期末）若關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）

A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1

4．小虎、大壯和明明三人玩飛鏢游戲，各投5支鏢，規(guī)定在同一環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則大壯的得分是（）

A．20B．22C．23D．25

5．（2023七下·侯馬期末）下列正多邊形中，與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

6．（2023八上·長(zhǎng)沙月考）如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）

A．100mB．90mC．54mD．60m

7．（2023七下·侯馬期末）把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形按照如圖所示的方式疊合在一起，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

8．（2023九上·防城港期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）

A．60°B．75°C．85°D．90°

9．（2023七下·侯馬期末）輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時(shí)，逆流航行全程需小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)，求、兩碼頭間的距離．若設(shè)A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（）

A．B．C．D．

10．（2023八上·西峰期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外面時(shí)，此時(shí)測(cè)得∠1=112°，∠A=40°，則∠2的度數(shù)為（）

A．32°B．33°C．34°D．38°

二、填空題

11．（2023七下·侯馬期末）三角形三邊為3，5，x，則x的范圍是．

12．（2023七下·南陽期末）如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為.

13．（2023七下·侯馬期末）如圖，則的度數(shù)為．

14．（2023七下·侯馬期末）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，若，則的大小為．

15．（2023七下·侯馬期末）如圖，，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為，第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為，以此類推，若，則．

三、解答題

16．（2023七下·侯馬期末）（1）解方程組：；

（2）解不等式組：，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．

17．（2023七下·侯馬期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（不寫做法）

（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；

（3）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A3B3C3；

（4）畫出△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A4B4C4．

18．（2023七下·侯馬期末）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．

19．（2023七下·侯馬期末）（1）如圖是某市一廣場(chǎng)用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案上都是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3層中分別含有塊正方形和塊正三角形地板磚．

②第n層中含有塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示）．

（2）【應(yīng)用】該市打算在一個(gè)新建廣場(chǎng)上都，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，還需要多少塊正三角形地板磚？請(qǐng)說明理由．

20．（2023七下·大同期末）已知關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

22．（2023七下·侯馬期末）為改善河流水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．

A型B型

價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab

處理污水量（噸/月）240200

（1）求a，b的值；

（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

23．（2023七下·侯馬期末）問題情景：如圖①，有一塊直角三角板放置在上（點(diǎn)在內(nèi)），三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．探究與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系．

（1）特殊探究：若，則度，度，度；

（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄颗c的關(guān)系；

（3）類比延伸：如圖②，改變直角三角板的位置，使點(diǎn)在外，三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，并說明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱以及中心對(duì)稱圖形判斷即可。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，

得：a+3=1，解得a=-2，

故答案為：A.

【分析】把代入方程中即可求解.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：x＋k＝2x﹣1，

整理得：x＝k＋1，

∵關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，

∴k＋1＜0，

解得：k＜﹣1．

故答案為：B．

【分析】先求出x＝k＋1，再求出k＋1＜0，最后解不等式即可。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)投擲中外環(huán)區(qū)、內(nèi)區(qū)一次的得分分別為x，y分，

則，

解得.

∴大壯的得分為：x+4y=3+20=23.

故答案為：C.

【分析】設(shè)投擲中外環(huán)區(qū)、內(nèi)區(qū)一次的得分分別為x，y分，根據(jù)小虎和明明的得分列出方程組，解方程組，最后求大壯的得分即可.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為=135°，

A、正三角形的內(nèi)角為60°，不能與正八邊形組合鋪滿地面，故不符合題意；

B、正方形的內(nèi)角為90°，

∵90°+135°×2=360°，∴能與正八邊形組合鋪滿地面，故符合題意；

C、正五邊形內(nèi)角為108°，不能與正八邊形組合鋪滿地面，故不符合題意；

D、正六邊形內(nèi)角為120°，不能與正八邊形組合鋪滿地面，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】判斷一種或幾種圖形能否鑲嵌，只要看拼在同一點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，據(jù)此逐一判斷即可.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過的圖形是一個(gè)正多邊形，

由于正多邊形的外角和是360°，且每一個(gè)外角為20°，

360°÷20°＝18，

所以它是一個(gè)正18邊形，

因此所走的路程為18×3＝54（m）.

故答案為：C.

【分析】由題意可知：當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過的路程是一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)，根據(jù)外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而可得所走的路程.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在正五邊形中，∠EAB==108°，

在正方形中，∠GAB=90°，

∴∠EAG=108°-90°=18°；

故答案為：A.

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)分別求出∠EAB、∠GAB的度數(shù)，利用角的和差即可求解.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．

如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．

故選C．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角∠EAC=∠BAD=65°，對(duì)應(yīng)角∠C=∠E=70°，則在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠BAC的度數(shù)即可．

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：設(shè)A、兩碼頭間距離為，

由題意得：；

故答案為：B.

【分析】設(shè)A、兩碼頭間距離為，根據(jù)輪船在靜水中的速度不變列出方程即可.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)線段和線段交于點(diǎn)F.

由折疊的性質(zhì)可知.

∵，即，

∴.

∵，即，

∴.

故答案為：A.

【分析】利用折疊的性質(zhì)可知∠A=∠A′，利用三角形的外角的性質(zhì)可證得∠1=∠A+∠DFA，由此可求出∠DFA的度數(shù)；再利用三角形的外角的性質(zhì)可證得∠DFA=∠2+∠A，代入計(jì)算求出∠2的度數(shù).

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系得：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

故答案為：2＜x＜8，

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

12．【答案】22

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，

∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，

∵BC＝4，EC＝1，

∴BE=BC-EC=3，

∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.

故答案為22.

【分析】根據(jù)“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四邊形ABFD的周長(zhǎng).

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：在四邊形BCPO中，∠B+∠C+∠BOP+∠CPO=360°，

∵∠POB=∠F+∠D，∠CPO=∠A+∠E，

∴=360°；

故答案為：360°；

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答即可.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，

∴∠B=∠ADC=45°，

∵∠BAC=20°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=115°，

∴∠AED=115°，

故答案為：115°，

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，利用等腰三角形性質(zhì)可得∠B=∠ADC=45°，再利用三角形內(nèi)角和即可求解.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠2=∠3=60度，

∵∠MON=30°，

∴∠1=30°，

∴∠OB1A2=60°+30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵是等邊三角形，

同理可得OA2=B2A2=2，

∴a2=2a1=2，

同理可得：a3=4a1=4=22，

a4=8a1=8=23，

·····，

∴a2023=22023-1=22022；

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可推出MON=∠1=30°，可得OA1=A1B1=1，即得A2B1=1，從而求出a2=2a1=2，同理可得：a3=4a1=4=22，

a4=8a1=8=23，據(jù)此找出規(guī)律即可得解.

16．【答案】（1）解：

得，即；

得，即；

∴，

得，

解得，；

將代入③得，

解得，．

∴方程組的解為．

（2）解：

由不等式①得：，

∴.

由不等式②得：，

∴

它的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

∴不等式組的解集是．

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）先將方程組整理，再利用加減消元法解方程組即可；

（2）先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

17．【答案】（1）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

（2）解：如圖，將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

（3）解：如圖，將點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

（4）解：如圖，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可得到點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，再順次連接即可；

（4）由平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，再順次連接即可；

18．【答案】解：將代入方程中得：，即；

將代入方程中的得：，即，.

將，代入，

則．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【分析】將代入方程中求出b值，將代入方程中求出a值，然后代入原式計(jì)算即可.

19．【答案】（1）6；；

（2）解：鋪設(shè)這樣的圖案，需要塊；

理由：因?yàn)椋▽樱?/p>

則塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案層，

∴鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為：，

則需要三角形地板磚數(shù)量為（塊）；

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）①由圖形知：第1層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚，

第2層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，

∴第3層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚，

故答案為：6，30.

②由①知：每一層正方形塊數(shù)不變，

正三角形地板磚分別為：第1層6=6×1=6×（2×1-1），

第2層18=6×3=6×（2×2-1），

第3層30=6×5=6×（2×3-1），

∴第n層中含有6（2n-1）塊正三角形地板磚，

故答案為：6（2n-1）.

【分析】（1）①利用已知求出規(guī)律即得結(jié)論；

②正三角形地板磚分別為：第1層6=6×1=6×（2×1-1），第2層18=6×3=6×（2×2-1），

第3層30=6×5=6×（2×3-1），據(jù)此找出規(guī)律即可；

（2）150塊正方形地板磚可鋪設(shè)這樣的圖案（層），可得鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量，將n=25代入計(jì)算即可.

20．【答案】解：，解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤4＋a.∴原不等式組的解集為－＜x≤4＋a.∵原不等式組有三個(gè)整數(shù)解：－2，－1，0，∴0≤4＋a＜1.∴－4≤a＜－3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】首先把不等式組中每一個(gè)不等式的解集都求出，然后利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，即可確定a的范圍．

21．【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°故∠DAE=5°，∠BOA=120°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理和平分線定義，可轉(zhuǎn)化∠DAE=∠DAC-∠EAF，∠BOA=∠EAF+∠AFB.

22．【答案】（1）解：購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬元，

由題意得：，

解得：．

故a的值為12，b的值為10；

（2）解：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，由題意得：，

解得：，

因?yàn)閙為非負(fù)整數(shù)，所以．

故共有3種購(gòu)買方案：

當(dāng)A型號(hào)為0，B型號(hào)為10臺(tái)；

當(dāng)A型號(hào)為1臺(tái)，B型號(hào)為9臺(tái)；

當(dāng)A型號(hào)為2臺(tái)，B型號(hào)為8臺(tái)；

（3）解：當(dāng)時(shí)，月污水處理量為：噸噸，不符合題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)時(shí)，月污水處理量為：噸噸，符合條件，

此時(shí)買設(shè)備所需資金為：萬元；

當(dāng)時(shí)，月污水處理量為：噸噸，符合條件，此時(shí)買設(shè)備所需資金為：萬元；

所以，為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型處理機(jī)1臺(tái)，B型處理機(jī)9臺(tái)．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬”列出方程組并解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，由“預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元”可列不等式，求出m的非負(fù)整數(shù)解即可；

（3）將（2）中的三種方案所需資金分別求出來，再比較即可.

23．【答案】（1）；；

（2）解：與的關(guān)系為：，

理由如下：

由（1）得：，

∵，

∴，

∴

．

∴．

（3）不成立，存在，

理由如下：

在中，，

在中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴（2）中的結(jié)論不成立．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：（1）∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵∠P=90°，

∴180°-∠P=90°，

∴130°-90°=40°，

故答案為：130，90，40；

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求解，繼而求出的度數(shù)；

（2）由（1）得，將兩等式相加即可求解；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，，將兩式相減可得，據(jù)此即可判斷．

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

山西省臨汾市侯馬市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023九上·大同期末）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱以及中心對(duì)稱圖形判斷即可。

2．（2023七下·侯馬期末）若是方程的解，則a的值是（）

A．B．C．1D．2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，

得：a+3=1，解得a=-2，

故答案為：A.

【分析】把代入方程中即可求解.

3．（2023八上·肇源期末）若關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）

A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：x＋k＝2x﹣1，

整理得：x＝k＋1，

∵關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，

∴k＋1＜0，

解得：k＜﹣1．

故答案為：B．

【分析】先求出x＝k＋1，再求出k＋1＜0，最后解不等式即可。

4．小虎、大壯和明明三人玩飛鏢游戲，各投5支鏢，規(guī)定在同一環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則大壯的得分是（）

A．20B．22C．23D．25

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)投擲中外環(huán)區(qū)、內(nèi)區(qū)一次的得分分別為x，y分，

則，

解得.

∴大壯的得分為：x+4y=3+20=23.

故答案為：C.

【分析】設(shè)投擲中外環(huán)區(qū)、內(nèi)區(qū)一次的得分分別為x，y分，根據(jù)小虎和明明的得分列出方程組，解方程組，最后求大壯的得分即可.

5．（2023七下·侯馬期末）下列正多邊形中，與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為=135°，

A、正三角形的內(nèi)角為60°，不能與正八邊形組合鋪滿地面，故不符合題意；

B、正方形的內(nèi)角為90°，

∵90°+135°×2=360°，∴能與正八邊形組合鋪滿地面，故符合題意；

C、正五邊形內(nèi)角為108°，不能與正八邊形組合鋪滿地面，故不符合題意；

D、正六邊形內(nèi)角為120°，不能與正八邊形組合鋪滿地面，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】判斷一種或幾種圖形能否鑲嵌，只要看拼在同一點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，據(jù)此逐一判斷即可.

6．（2023八上·長(zhǎng)沙月考）如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）

A．100mB．90mC．54mD．60m

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過的圖形是一個(gè)正多邊形，

由于正多邊形的外角和是360°，且每一個(gè)外角為20°，

360°÷20°＝18，

所以它是一個(gè)正18邊形，

因此所走的路程為18×3＝54（m）.

故答案為：C.

【分析】由題意可知：當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過的路程是一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)，根據(jù)外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而可得所走的路程.

7．（2023七下·侯馬期末）把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形按照如圖所示的方式疊合在一起，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在正五邊形中，∠EAB==108°，

在正方形中，∠GAB=90°，

∴∠EAG=108°-90°=18°；

故答案為：A.

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)分別求出∠EAB、∠GAB的度數(shù)，利用角的和差即可求解.

8．（2023九上·防城港期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）

A．60°B．75°C．85°D．90°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．

如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．

故選C．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角∠EAC=∠BAD=65°，對(duì)應(yīng)角∠C=∠E=70°，則在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠BAC的度數(shù)即可．

9．（2023七下·侯馬期末）輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時(shí)，逆流航行全程需小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)，求、兩碼頭間的距離．若設(shè)A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：設(shè)A、兩碼頭間距離為，

由題意得：；

故答案為：B.

【分析】設(shè)A、兩碼頭間距離為，根據(jù)輪船在靜水中的速度不變列出方程即可.

10．（2023八上·西峰期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外面時(shí)，此時(shí)測(cè)得∠1=112°，∠A=40°，則∠2的度數(shù)為（）

A．32°B．33°C．34°D．38°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)線段和線段交于點(diǎn)F.

由折疊的性質(zhì)可知.

∵，即，

∴.

∵，即，

∴.

故答案為：A.

【分析】利用折疊的性質(zhì)可知∠A=∠A′，利用三角形的外角的性質(zhì)可證得∠1=∠A+∠DFA，由此可求出∠DFA的度數(shù)；再利用三角形的外角的性質(zhì)可證得∠DFA=∠2+∠A，代入計(jì)算求出∠2的度數(shù).

二、填空題

11．（2023七下·侯馬期末）三角形三邊為3，5，x，則x的范圍是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系得：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

故答案為：2＜x＜8，

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

12．（2023七下·南陽期末）如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為.

【答案】22

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，

∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，

∵BC＝4，EC＝1，

∴BE=BC-EC=3，

∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.

故答案為22.

【分析】根據(jù)“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四邊形ABFD的周長(zhǎng).

13．（2023七下·侯馬期末）如圖，則的度數(shù)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：在四邊形BCPO中，∠B+∠C+∠BOP+∠CPO=360°，

∵∠POB=∠F+∠D，∠CPO=∠A+∠E，

∴=360°；

故答案為：360°；

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答即可.

14．（2023七下·侯馬期末）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，若，則的大小為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，

∴∠B=∠ADC=45°，

∵∠BAC=20°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=115°，

∴∠AED=115°，

故答案為：115°，

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，利用等腰三角形性質(zhì)可得∠B=∠ADC=45°，再利用三角形內(nèi)角和即可求解.

15．（2023七下·侯馬期末）如圖，，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為，第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為，以此類推，若，則．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠2=∠3=60度，

∵∠MON=30°，

∴∠1=30°，

∴∠OB1A2=60°+30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵是等邊三角形，

同理可得OA2=B2A2=2，

∴a2=2a1=2，

同理可得：a3=4a1=4=22，

a4=8a1=8=23，

·····，

∴a2023=22023-1=22022；

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可推出MON=∠1=30°，可得OA1=A1B1=1，即得A2B1=1，從而求出a2=2a1=2，同理可得：a3=4a1=4=22，

a4=8a1=8=23，據(jù)此找出規(guī)律即可得解.

三、解答題

16．（2023七下·侯馬期末）（1）解方程組：；

（2）解不等式組：，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．

【答案】（1）解：

得，即；

得，即；

∴，

得，

解得，；

將代入③得，

解得，．

∴方程組的解為．

（2）解：

由不等式①得：，

∴.

由不等式②得：，

∴

它的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

∴不等式組的解集是．

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）先將方程組整理，再利用加減消元法解方程組即可；

（2）先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

17．（2023七下·侯馬期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（不寫做法）

（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；

（3）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A3B3C3；

（4）畫出△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A4B4C4．

【答案】（1）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

（2）解：如圖，將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

（3）解：如圖，將點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

（4）解：如圖，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，順次連接，則即為所求；

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可得到點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，再順次連接即可；

（4）由平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，再順次連接即可；

18．（2023七下·侯馬期末）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．

【答案】解：將代入方程中得：，即；

將代入方程中的得：，即，.

將，代入，

則．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【分析】將代入方程中求出b值，將代入方程中求出a值，然后代入原式計(jì)算即可.

19．（2023七下·侯馬期末）（1）如圖是某市一廣場(chǎng)用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案上都是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3層中分別含有塊正方形和塊正三角形地板磚．

②第n層中含有塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示）．

（2）【應(yīng)用】該市打算在一個(gè)新建廣場(chǎng)上都，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，還需要多少塊正三角形地板磚？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）6；；

（2）解：鋪設(shè)這樣的圖案，需要塊；

理由：因?yàn)椋▽樱?/p>

則塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案層，

∴鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為：，

則需要三角形地板磚數(shù)量為（塊）；

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）①由圖形知：第1層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚，

第2層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，

∴第3層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚，

故答案為：6，30.

②由①知：每一層正方形塊數(shù)不變，

正三角形地板磚分別為：第1層6=6×1=6×（2×1-1），

第2層18=6×3=6×（2×2-1），

第3層30=6×5=6×（2×3-1），

∴第n層中含有6（2n-1）塊正三角形地板磚，

故答案為：6（2n-1）.

【分析】（1）①利用已知求出規(guī)律即得結(jié)論；

②正三角形地板磚分別為：第1層6=6×1=6×（2×1-1），第2層18=6×3=6×（2×2-1），

第3層30=6×5=6×（2×3-1），據(jù)此找出規(guī)律即可；

（2）150塊正方形地板磚可鋪設(shè)這樣的圖案（層），可得鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量，將n=25代入計(jì)算即可.

20．（2023七下·大同期末）已知關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：，解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤4＋a.∴原不等式組的解集為－＜x≤4＋a.∵原不等式組有三個(gè)整數(shù)解：－2，－1，0，∴0≤4＋a＜1.∴－4≤a＜－3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】首先把不等式組中每一個(gè)不等式的解集都求出，然后利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，即可確定a的范圍．

21．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF