山西省晉中市梁家鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市梁家鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則下圖陰影部分表示的集合為（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{3,4}

D．參考答案：C2.已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的（

）

(A)必要而不充分條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)充分而不必要條件參考答案：D略3.下列命題中，真命題是（

）

A．

B．

C．

D．充分條件參考答案：D略4.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)镽，,對(duì)任意x∈R,，則的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．

參考答案：C略7.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=﹣9，=2，則S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用=2，求出公差，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，∵=2，∴d﹣d=2，∴d=2，∵a1=﹣9，∴S10=10×（﹣9）+=0，故選：A．10.A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略12.已知數(shù)列中,,,,則…=

.參考答案：略13.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，因?yàn)榻M距相等，所以對(duì)應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時(shí)到12時(shí)的銷售額．【解答】解：設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積代表各組的頻率．14.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

_____.

參考答案：略15.如圖是某多面體的三視圖，則該幾何體的外接球體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用補(bǔ)形法得到幾何體是由棱長(zhǎng)為2的正方體切割得到，然后計(jì)算外接球的體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體由棱長(zhǎng)位的正方體截去兩個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐P﹣ABC和E﹣BCD得到，如圖所以幾何體的外接球與正方體的外接球是同一個(gè)球，所以體積為；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖；關(guān)鍵是利用補(bǔ)形法得到幾何體的直觀圖．16.將圓沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.參考答案：【答案】,【解析】易得圓C的方程是,直線的傾斜角為,所以直線的斜率為17.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性．B4【答案解析】．

解析：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(Ⅰ)求z的值；(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(Ⅲ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分x的值如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)xi(1≤i≤8，i∈N)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求≤0.5的概率．參考答案：(Ⅰ)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a＝2.(4分)因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)．故P(E)＝，即所求概率為.(8分)(Ⅲ)樣本平均數(shù)×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6個(gè)，所以P(D)＝，即所求概率為.(12分)19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）射線：與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).參考答案：解：（1）在中，令，.得，化簡(jiǎn)得.即為直線的極坐標(biāo)方程.由得，即.，即為圓的直角坐標(biāo)方程.（2）所以.20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）∵平面平面，且平面平面

平面

平面.

……………2分平面

，…………3分又

………………4分且，平面ECBF．……………………6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，

………7分∵平面平面，且平面平面，平面…8分(法二：由（1）可知平面，平面

，………………7分又

平面．

…………8分，平面，所以點(diǎn)到平面的距離就等于點(diǎn)到平面的距離，即點(diǎn)到平面的距離為的長(zhǎng)…………………9分

……11分

即三棱錐的體積為．

………………12分21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，且焦距是橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得.

………1分由題意得

，

.

………4分故橢圓的方程為.

………6分（2）解：當(dāng)軸時(shí)，顯然.

………7分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.

………9分設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則.

………10分所以，.線段的垂直平分線方程為.在上述方程中令，得.

………12分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，或.

………13分綜上，的取值范圍是.

………14分22.如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn)，BD1D1B是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．(2)連接OB1，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BB1=，∴B1D1=2，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．∵在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD