式即可求得橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力課件

桿件的組合變形

答疑課程：工程力學(xué)《二》2017-04-15答疑課程：工程力學(xué)《二》組合變形的概念與實例雙向彎曲拉（壓）彎組合變形目錄123彎扭組合變形4組合變形的概念與實例雙向彎曲拉（壓）彎組合變形目錄123

一、組合變形的概念

構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,

則構(gòu)件的變形稱為組合變形。二、解決組合變形問題的基本方法－疊加法疊加原理的成立要求：內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變，變形等與外力之間成線性關(guān)系。1、組合變形的概念和實例一、組合變形的概念二、解決組合變形問題的基本方法－疊加法三、工程實例三、工程實例式即可求得橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力ppt課件

具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲。

故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。2、雙向彎曲具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均1.外力分解：2.內(nèi)力計算：3.應(yīng)力計算：1.外力分解：2.內(nèi)力計算：3.應(yīng)力計算：利用疊加原理得x

截面上C

點處的正應(yīng)力為上述分析計算中，式中各物理量均可取絕對值，而各項應(yīng)力的正、負號可按拉為正，壓為負直觀地判斷。

(a.1)利用疊加原理得x截面上C點處的正應(yīng)力為上述分析計算中4．強度計算圖示矩形截面梁的危險截面顯然在固定端截面處，而危險點則在角點和處。危險點的最大應(yīng)力與強度條件為4．強度計算圖示矩形截面梁的危險截面顯然在固定端截面處，而危（a.2）

對于有外凸角點的截面，例如矩形截面、工字形截面等，最大應(yīng)力一定發(fā)生在角點處。而對于沒有外凸角點的截面，需要先求截面上中性軸的位置。根據(jù)中性軸定義，中性軸上各點處的正應(yīng)力均為零，令代表中性軸上任意點的坐標，由式（a.1）令，即得中性軸方程為（a.2）對于有外凸角點的截面，例如矩形截面、工字形截面等中性軸與y軸的夾角q為上式表示中性軸為通過截面形心的直線。

式中，為合彎矩與軸的夾角。

斜彎曲平面彎曲中性軸與y軸的夾角q為上式表示中性軸為通過截面形心的直線中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受拉應(yīng)力，一部分受壓應(yīng)力。作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點D1，D2就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。將危險點的坐標代入（a.1）式，即可求得橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。危險點的應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài)或近似當(dāng)作單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強度條件為（a.3）

中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受拉應(yīng)力，一部分受壓應(yīng)力。作例題1

圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，

=30°，容許應(yīng)力[

]=10MPa，試校核該梁的強度。q

80120zyABlq解：例題1圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q8012ABlq

80120zyq此梁安全。ABlq80120zyq此梁安全。例題2

工字形截面簡支梁，跨長為，作用在跨中的集中力，力的作用線與橫截面鉛直對稱軸之間的夾角為，并通過截面的形心。已知鋼的許用應(yīng)力為，試為該梁選擇工字鋼型號。例題2工字形截面簡支梁，跨長為，作用在跨中解：

解：對工字鋼，大約在6～10之間，現(xiàn)設(shè)為8，則由上式得解出

查25a工字鋼

驗算：對工字鋼，大約在6～10之間，現(xiàn)設(shè)為8，則由上式得解出故可選25a工字鋼。

如果，即平面彎曲時，讀者可以自己計算得出

,可見斜彎曲時最大應(yīng)力遠大于平面彎曲的最大應(yīng)力，這是因為與相比小很多的緣故。故可選25a工字鋼。如果，即平面彎曲時，讀者可例題3

求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉應(yīng)力在固端截面A點，最大壓應(yīng)力在固端截面B點，二者大小相等。固端截面：例題3求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。P1=

在外力作用下同時發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲兩種基本變形，稱為拉彎組合變形。在計算時不考慮剪力的作用。3、拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形在外力作用下同時發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲外力分解一、橫向力與軸向力共同作用外力分解一、橫向力與軸向力共同作用2．內(nèi)力計算在m-m

截面上3．應(yīng)力計算C點的總應(yīng)力為2．內(nèi)力計算在m-m截面上3．應(yīng)力計算C點的總應(yīng)力為4．強度計算危險截面在固定端處,最大應(yīng)力為拉應(yīng)力，發(fā)生在梁的固定端截面處的下邊緣，其值為其強度條件為

上邊緣的應(yīng)力疊加后，也可能出現(xiàn)壓應(yīng)力。對抗壓強度與抗拉強度不同的材，還應(yīng)對上邊緣的壓應(yīng)力進行強度計算。4．強度計算危險截面在固定端處,最大應(yīng)力為拉應(yīng)力，發(fā)生在梁的

例題4

結(jié)構(gòu)如圖所示，已知最大吊重Fmax=8kN，AB為工字鋼梁，材料為Q235，許用應(yīng)[σ]=100MPa，試選用工字鋼型號。例題4結(jié)構(gòu)如圖所示，已知最大吊重Fmax=1、先計算出CD的桿長2、取AB為研究對象，畫受力簡圖為計算方便將FCD分解1、先計算出CD的桿長2、取AB為研究對象，畫受力簡圖為計3、畫出FN圖和M圖C截面左側(cè)具有最大的軸力和彎矩為危險截面。+=C截面左側(cè)下邊緣兩種壓應(yīng)力疊加，達到最大應(yīng)力，為危險點。3、畫出FN圖和M圖C截面左側(cè)具有最大的軸力和彎矩為危險截面4、在還未選定工字鋼型號之前，可先不考慮軸向內(nèi)力FN的影響，根據(jù)彎曲強度條件來選擇，然后根據(jù)組合應(yīng)力進行校核。+=查表選用:I164、在還未選定工字鋼型號之前，可先不考慮軸向內(nèi)力FN的影響，5、校核危險點+=由于最大應(yīng)力超出很小，超出部分在5%以內(nèi)，仍可認為是安全的。因此可以選擇I165、校核危險點+=由于最大應(yīng)力超出很小，超出部分在5%以內(nèi)，

例題5

混凝土攔水壩如圖所示，橫截面為矩形，寬度為，受水壓和自重作用，混凝土的重力密度，水的重力密度，取一米長壩體分析，求壩體寬度的尺寸，使壩底不出現(xiàn)拉應(yīng)力。解：取單位長壩體分析，水的分布壓力為

壩底的軸力為

例題5混凝土攔水壩如圖所示，橫截面為矩形，寬度為壩底的彎矩為

最可能出現(xiàn)拉應(yīng)力的是A點,令A(yù)點的應(yīng)力為零，即

解出

壩底的彎矩為最可能出現(xiàn)拉應(yīng)力的是A點,令A(yù)點的應(yīng)力為零，即

當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時，將引起軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形。二、偏心拉（壓）

1.橫截面上的內(nèi)力

軸力FN=F彎矩當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時，將引起由疊加原理，得C點處的正應(yīng)力為式中A為橫截面面積;Iy,Iz分別為橫截面對y軸和z

軸的慣性矩;

(ey，ez

)為力F

作用點的坐標;(y,z)為所求應(yīng)力點的坐標.

2.任意橫截面C

點的應(yīng)力由疊加原理，得C點處的正應(yīng)力為式中A為橫截面面積;Iy,利用慣性矩與慣性半徑的關(guān)系3.中性軸與強度計算上式可改寫為立柱的最大壓應(yīng)力發(fā)生在角點D1處(危險點),其強度條件為

利用慣性矩與慣性半徑的關(guān)系3.中性軸與強度計算上式可改寫為yzO對于沒有棱角的截面，必須首先確定中性軸的位置，然后找到離中性軸最遠的點，這就是危險點。

令

y0,z0代表中性軸上任一點的坐標，即得中性軸方程中性軸ayazD1D2

中性軸在y,z

兩軸上的截距為yzO對于沒有棱角的截面，必須首先確定中性軸的位置，然后找到例題6

螺旋夾緊裝置如圖所示，已知，，，，試確定夾具豎桿截面尺寸。解：這是一個單向偏心拉伸問題。容易得出，豎桿橫截面上的內(nèi)力豎桿內(nèi)側(cè)將出現(xiàn)最大拉應(yīng)力。其強度條件為

FFFeFe例題6螺旋夾緊裝置如圖所示，已知，解：解出

解出

例題7正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。FFaaaa例題7正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面F未開槽前立柱為軸向壓縮解：11FFa/2Faa開槽后1-1是危險截面危險截面為偏心壓縮將力F

向1-1形心簡化未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力未開槽前立柱為軸向壓縮解：11FFa/2Faa開槽后1-1是同時發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種基本變形，稱為彎扭組合變形。4、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形同時發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種基本變形，稱為彎扭組合變形。4、彎曲與1.內(nèi)力分析

設(shè)一直徑為

d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。研究AB桿的內(nèi)力。將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡化得橫向力F

（引起平面彎曲）力偶矩m=Fa

（引起扭轉(zhuǎn)）AB

桿為彎、扭組合變形1.內(nèi)力分析設(shè)一直徑為d的等直圓桿AB,畫出AB段的內(nèi)力圖，可見固定端A截面為危險截面。FaTFlM危險點的應(yīng)力狀態(tài)（D1點)

2.應(yīng)力分析

畫出AB段的內(nèi)力圖，可見固定端A截面為危險截面。FaTFlM用第三或第四強度理論，其強度條件分別為將主應(yīng)力代入上二式，得到用第三或第四強度理論表達的強度條件為用第三或第四強度理論，其強度條件分別為將主應(yīng)力代入上二式，得第三強度理論第四強度理論將

和

的表達式代入上式，并考慮到圓截面WP＝2W，便得到

第三強度理論第四強度理論將和的表達式代入上式，并考慮例題8手搖絞車如圖11.24所示。軸的直徑，其許用應(yīng)力，試按第三強度理論確定絞車的最大起吊重量F。解：軸的受力如圖所示，圖中，例題8手搖絞車如圖11.24所示。軸的直徑由第三強度理論得解出

由第三強度理論得解出

例題9

圖示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪C

上作用有鉛垂切向力5kN，徑向力1.82kN；齒輪D上作用有水平切向力10kN，徑向力3.64

kN

。齒輪

C

的節(jié)圓直徑d1=400mm,齒輪

D

的節(jié)圓直徑d2=200mm。設(shè)許用應(yīng)力

=100MPa

,試按第四強度理論求軸的直徑。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN例題9圖示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪解：(1)外力的簡化將每個齒輪上的外力向該軸的截面形心簡化BACDyz5kN10kN300300100x1.82kN3.64kN1kN·m使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)

5kN

，3.64kN

使軸在xz

縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲

1.82kN，10kN使軸在xy縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲

(2)軸的變形分析xyzACBD5kN1kN·m1.82kN3.64kN10kN1kN.m300300100解：(1)外力的簡化將每個齒輪上的外力BACDyz5kN1T=1kN·m圓桿發(fā)生的是斜彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(3)繪制軸的內(nèi)力圖My圖0.57CB0.36Mz圖0.2271CB1CT圖-xyzA