數(shù)學(xué)人教A版高中必修一（2019新編）1-4-1 充分條件與必要條件（學(xué)案）

1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、理解充分條件、必要條件的概念，并會判斷．(重點(diǎn))2、可以通過已知關(guān)系探討參數(shù)取值范圍．(難點(diǎn))1、數(shù)學(xué)抽象2、邏輯推理【自主學(xué)習(xí)】充分條件與必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p

qp

q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)條件．解讀：(1)充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”．二．充分條件、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件【小試牛刀】1.思維辨析(對的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)若p是q的充分條件，則p是唯一的．()(2)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說法不同．()(3)若q不是p的必要條件，則“p?q”成立．()(4)q是p的必要條件是指“要使p成立，必須要有q成立”也就是說“若q不成立，則p一定不成立”．()(5)若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分條件．()2．“a＝b”是“ac＝bc”的________條件．(充分，必要)【經(jīng)典例題】題型一充分條件、必要條件的判定點(diǎn)撥：充分、必要條件的判斷方法1.定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷p?q和q?p是否成立，最后得出結(jié)論．2.命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．例1下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形。（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)?！靖櫽?xùn)練】1下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等。（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù)題型二利用充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍點(diǎn)撥：1.利用充分、必要條件求參數(shù)的思路根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，先將p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，再根據(jù)充分、必要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．2.從集合角度看充分、必要條件：設(shè)命題p、q分別對應(yīng)集合A、B，若A?B，則p是q的充分條件；若B?A，則p是q的必要條件．例2已知集合，，若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【跟蹤訓(xùn)練】2已知條件p：x2＋x－6＝0，條件q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分條件，求m的值．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.(多選)設(shè)x∈R，則使x＞3.14成立的一個(gè)充分條件是()A．x＞3.5B．x＜3C．x＞4D．x＜42.設(shè)集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不充分又不必要條件3.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．無法判斷4.俗語云“好人有好報(bào)”，這句話的意思中：“好人”是“有好報(bào)”的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分又不必要條件 D．無法判斷5.設(shè)x，y∈R，那么“x>y>0”是“eq\f(x,y)>1”的________條件(填“充分”或“必要”)．6.已知p：關(guān)于x的不等式eq\f(3－m,2)<x<eq\f(3＋m,2)，q：0<x<3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【課堂小結(jié)】1．能夠?qū)⒁粋€(gè)命題改寫成“若p，則q”的形式，并能準(zhǔn)確地用語言表述充分條件、必要條件．2．充分條件、必要條件的判斷，其實(shí)質(zhì)是判斷“若p，則q”及其逆命題“若q，則p”的真假，“若p，則q”為真命題，則p是q的充分條件，否則p不是q的充分條件．“若q，則p”為真命題，則p是q的必要條件．3．掌握集合的包含關(guān)系與充分條件、必要條件的關(guān)系.【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】??充分必要充分必要【小試牛刀】1.×√√√√2.充分【經(jīng)典例題】例1（1）這是平行四邊形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（2）這是一條相似三角形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，p?q，所以p是q的充分條件。（4）由于(-1)2=1，但是-1≠1，p?q，所以p不是q的充分條件。（5）由等式的性質(zhì)知，p?q，所以p是q的充分條件。（6）為無理數(shù)但是有理數(shù)，p?q，所以p不是q的充分條件?！靖櫽?xùn)練】1（1）這是平行四邊形的性質(zhì)定理，p?q，所以q是p的必要條件。（2）這是三角形相似的性質(zhì)定理，p?q，所以q是p的必要條件。（3）如圖，對角線垂直，但不是菱形，p?q，所以q不是p的必要條件。（4）顯然p?q，所以q是p的必要條件。（5）由于，但，p?q，所以q不是p的必要條件。（6）由于為無理數(shù)，但不全是無理數(shù)，p?q，所以q不是p的必要條件。例2解：若“”是“”的必要條件，則，①當(dāng)時(shí)，；②，則且，.綜上所述，或．【跟蹤訓(xùn)練】2解：解x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，令A(yù)＝{2，－3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))，∵q是p的充分條件，∴B?A.當(dāng)－eq\f(1,m)＝2時(shí)，m＝－eq\f(1,2)；當(dāng)－eq\f(1,m)＝－3時(shí)，m＝eq\f(1,3).所以m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,3).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.AC解析：∵x>3.5?x>3.14，x>4?x>3.14.∴x>3.14成立的一個(gè)充分條件是x>3.5或x>4.故選AC.2.B解析：因?yàn)榧螦＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，則由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故選B.3.A解析：當(dāng)a＝1時(shí)，|a|＝1成立，但|a|＝1時(shí)，a＝±1，所以a＝1不一定成立．∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分條件．4.A解析：這句話的意思中，“好人”?“有好報(bào)”，所以“好人”是“有好報(bào)”的充分條件．選A.5.充分解析：x>y>0?eq\f(x,y)>1，而由eq\f(x,y)>1推不出x>y>0，如：x＝－5，y＝－4，滿足eq\f(x,y)>1，但－5<－4，即x<y<0，不滿足x>y>0.故x>y>0是eq\f(x,y)>1的充分條件．6.解：記A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))\f(3－m,2)<x<\f(3＋m,2)))，B＝{x|0<x<3}，若p是q的充分條件，則A?B.注意到B＝{x|0<x<3}≠?，分兩種情況討論：①若A＝?，即eq\f(3