2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.若，則下列不等式中成立的是()

A.B.C.D.

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查普查方式的是()

A.調(diào)查北京冬奧會(huì)開幕式的收視率B.調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率

C.調(diào)查汾河中的水質(zhì)情況D.調(diào)查疫情期間某超市人員的健康碼

4.如圖若，，點(diǎn)，，在同一直線上，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

5.用代入消元法解方程組將代入可得()

A.B.C.D.

6.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是()

A.

B.

C.

D.

7.已知點(diǎn)在第二象限，則滿足條件的所有的值在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.C.D.

8.已知方程組的解滿足，則的值為()

A.B.C.D.

9.已知邊長(zhǎng)為的正方形面積為，則下列關(guān)于的說法：是的算術(shù)平方根；是方程的一個(gè)解；介于和之間，其中正確的有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

10.關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知二元一次方程，用含有的代數(shù)式表示，得．

12.體育老師從七年級(jí)學(xué)生中抽取名參加全校的健身操比賽．這些學(xué)生身高單位：的最大值為，最小值為若取組距為，則可以分成______組．

13.定義新運(yùn)算：則不等式的解集是______．

14.根據(jù)如表數(shù)據(jù)回答的平方根是______．

15.如圖，已知，點(diǎn)，分別在直線、上，，，則與的數(shù)量關(guān)系______．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共20.0分）

16.計(jì)算：

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，和位置關(guān)系是______；

如圖當(dāng)、分別在線段，上時(shí)，連接，，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在、的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．

四、解答題（本大題共6小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

解不等式組，把其解集表示在數(shù)軸上，并寫出不等式組的最大整數(shù)解．

19.本小題分

某校為了解本校七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況，將完成情況分為四個(gè)等級(jí)：

等級(jí)

情況分類好較好一般不好

隨機(jī)對(duì)該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

共調(diào)查了多少名同學(xué)？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

完成等級(jí)為等的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______；

該年級(jí)共有人，估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為等的人數(shù)．

20.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，三角形經(jīng)過平移得到三角形，位置如圖所示．

分別寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：______，______，______，______

請(qǐng)說明三角形是由三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的；

若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求和的值．

21.本小題分

已知，求的立方根；

已知，求的平方根．

22.本小題分

如圖，已知，．

求證：；

若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．

23.本小題分

某江津電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入元

種型號(hào)臺(tái)種型號(hào)臺(tái)

第一周

第二周

進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本

求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

若超市準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？

在的條件下，超市銷售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過元的目標(biāo)？若能請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．

本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．

2.【答案】

【解析】解：、不等式兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式兩邊都減去，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；

C、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：調(diào)查北京冬奧會(huì)開幕式的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.調(diào)查汾河中的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.調(diào)查疫情期間某超市人員的健康碼，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行解答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故選：．

由，得到，因此，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到．

本題考查垂線，鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．

5.【答案】

【解析】解：將代入得，，

整理得．

故選：．

方程采用代入消元法解答，將代入得，整理即可．

本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)，可得，故A選項(xiàng)能判定；

根據(jù)，可得，故B選項(xiàng)能判定；

根據(jù)，可得，而不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；

根據(jù)，可得，故D選項(xiàng)能判定；

故選：．

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

7.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第二象限，

，

解不等式，得，

解不等式，得：，

故選：．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：

得：

方程組的解滿足

故選：．

將已知方程組變形得出的值，再由，可得的值，從而得的值，問題可解．

本題考查了二元一次方程組的解，靈活變形求得的值，而不必求出和的值，是簡(jiǎn)化本題計(jì)算的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積為，所以可得，

則是的算術(shù)平方根，正確；

是方程解，正確；

，

，正確；

故選：．

首先根據(jù)正方形的面積公式求得的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根以及方程的解的定義即可作出判斷．

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，方程的解的定義，以及無理數(shù)估計(jì)大小的方法．

10.【答案】

【解析】解：，

，

不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，

．

故選：．

首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定的值．

本題考查不等式的整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸分析，其次解題時(shí)必須理解題意，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

11.【答案】

【解析】

解：方程，

解得：，

故答案為：

【分析】把看做已知數(shù)求出即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．

12.【答案】

【解析】解：極差為，且組距為，

則組數(shù)為組，

故答案為：．

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．

此題考查的是組數(shù)的確定方法，掌握組數(shù)極差組距是關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，

解得：．

故答案為：．

根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式及解不等式的步驟．

14.【答案】

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可得：的平方根是：．

故答案為：．

直接利用平方根的定義結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案．

本題考查了平方根，觀察表格發(fā)現(xiàn)律是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，

，

，

，，

，

，

，

，

，

整理得：．

故答案為：．

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，再由平角的定義及已知的條件可求得，由，可得，從而可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出合適的輔助線．

16.【答案】解：

．

【解析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，

本題涉及立方根、絕對(duì)值、算術(shù)平方根個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

17.【答案】平行

【解析】解：，

，，

，，

，，，

，

故答案為：平行；

過點(diǎn)作于，

設(shè)時(shí)間經(jīng)過秒，，

則，，，，，

，，

，

，

解得，，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

或．

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，過點(diǎn)作，如圖所示，

，

，，

，

，

，

，即；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)；過點(diǎn)作如圖所示，

，

，，

，

，

，

，

即，

綜上所述，或．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)判斷和位置關(guān)系；

過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

分點(diǎn)在點(diǎn)的上方、點(diǎn)在點(diǎn)的下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題屬于三角形綜合題，考查的是三角形的面積計(jì)算、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

，

不等式組的最大整數(shù)解為．

【解析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．

19.【答案】解：總?cè)藬?shù)為人，

等人數(shù)為人．

條形圖補(bǔ)充如下：

答：共調(diào)查了名同學(xué)；

；

該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為等的人數(shù)為人．

答：估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為等的人數(shù)是人．

【解析】

解：見答案；

完成等級(jí)為等的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：

；

故答案為：；

見答案．

【分析】

根據(jù)等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得共調(diào)查的人數(shù)，然后乘以等所占的百分比求得等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；

用乘以數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為等的人數(shù)所占百分比即可求解；

用該年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為等的人數(shù)所占百分比即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

20.【答案】

【解析】解：觀察圖象可知，．

故答案為：，，，；

三角形是由三角形向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單得到．

由題意，，

解得，．

根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；

利用平移變換的性質(zhì)，構(gòu)建方程組求解．

本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)割補(bǔ)法求三角形面積．

21.【答案】解：由題意得：，

解得：，

則，

，

的立方根是；

由題意得：，，

則，，

則，

的平方根是．

【解析】利用二次根式有意義的條件可得的值，進(jìn)而可得的值，然后再求出的立方根即可；

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得和的值，然后再計(jì)算出的平方根．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

22.【答案】證明：，

，

又，

，

，

；

解：平分，

，

由知，

，

，

，

，

，，

，

，

．

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出是解題的關(guān)鍵．

由已知可證得，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到；

根據(jù)角平分線的定義得到，即，由平行線的性質(zhì)可求得，再由平行線的判定和性質(zhì)定理求出，繼而求出．

23.【答案】解：設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售