河南省商丘市夏邑縣車站鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市夏邑縣車站鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC上，點(diǎn)D滿足，則（）A．點(diǎn)D不在直線BC上 B．點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)D在線段BC上 D．點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上參考答案：D【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】據(jù)條件，容易得出，可作出圖形，并作，并連接AD′，這樣便可說明點(diǎn)D和點(diǎn)D′重合，從而得出點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．【解答】解：==；如圖，作，連接AD′，則：=；∴D′和D重合；∴點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．故選D．2.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，，成等比數(shù)列，則等于（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，，∵成等比數(shù)列，∴，即，解方程可得，故，故選C.

3.直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；②若m∥β，α∥β，則m∥α；③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內(nèi)．對(duì)于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；對(duì)于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；對(duì)于③，在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A，設(shè)過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；對(duì)于④，設(shè)α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．故選：D．4.設(shè)f(n)=cos(+)，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=（

）A．－

B．－

C．0

D．參考答案：A,當(dāng)n=4k+1時(shí),f(n)=cos(+)=;當(dāng)n=4k+2時(shí),f(n)=cos(+)=;當(dāng)n=4k+3時(shí),f(n)=cos(+)=;當(dāng)n=4k+4時(shí),f(n)=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函數(shù)f(n)=cos(+)的周期為4,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=f(1)+f(2)=.

5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z說法確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C由條件知，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選C.6.函數(shù)f(x)＝2(x－x3)e|x|的圖像大致是參考答案：B7.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題，當(dāng)時(shí)，，以下說法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．為假

參考答案：D略8.已知集合，，則=（

）

參考答案：D9.平面向量滿足，，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

1

D.2參考答案：【答案解析】B解析：設(shè)，則有x=1,m=2,,得，所以，所以選B.【思路點(diǎn)撥】在向量的計(jì)算中，若直接計(jì)算不方便，可考慮建立坐標(biāo)系，把向量坐標(biāo)化，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.10.

設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：-4012.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的最小值是

．參考答案：，，,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.

14.若函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行社會(huì)服務(wù)，每個(gè)社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_____．參考答案：3616.已知參考答案：答案：145；-1

17.如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正

整數(shù)的最小值為__________.參考答案：答案:7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（I）求證：AF//平面PCE；（II）求證：平面平面PCD；（III）求四面體PEFC的體積.參考答案：略19.已知，，函數(shù)，的最大值為4.(1)求的值；(2)求的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以．（Ⅱ），?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．20.如圖，設(shè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段B1D1上；（1）試在線段B1D1上確定點(diǎn)P的位置，使得異面直線QB與DP所成角為60°，并請(qǐng)說明你的理由；（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐Q﹣DBB1P的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D1P=λD1B1，把P的坐標(biāo)用λ表示，然后分別求出的坐標(biāo)，再由|cos＜＞|=cos60°列式求得λ值得答案；（2）由圖可得四棱錐Q﹣DBB1P的高為A1P，再求出底面直角梯形的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐Q﹣DBB1P的體積．【解答】解：（1）P是線段B1D1中點(diǎn)．證明如下：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），設(shè)D1P=λD1B1，則，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=||=cos60．∴||=，解得：；（2）連接A1P，則A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱錐Q﹣DBB1P的高為．=．∴=．21.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.……2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.