河南省鄭州市第一百零一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第一百零一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問(wèn)題，比較基礎(chǔ)． 2.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A3.已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：DA：存在相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內(nèi)；D正確。故選D。

4.符號(hào)的集合的個(gè)數(shù)是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．6.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C7.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對(duì)于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D8.直線的傾斜角為（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)傾斜角為，，∴．故選．9.（5分）設(shè)集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，則下列關(guān)系中不正確的是（） A． A∩C=? B． B∩C=? C． B?A D． A∪B=C參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 求出y=x2﹣1的定義域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用交集、并集及子集的定義即可判斷答案的正確與否．10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：412.函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=

參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，，，又，則，即

13.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略15.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：16.不等式對(duì)任意的都成立，則的取值范圍是

參考答案：17.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，分別為角所對(duì)的邊，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的周長(zhǎng)為，求函數(shù)的值域。參考答案：略19.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫(huà)出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在棱何處時(shí)，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因?yàn)锳C⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因?yàn)锳C與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因?yàn)锽D1與平面ACB1交于點(diǎn)H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略20.(本小題滿分12分)學(xué)習(xí)曲線是1936年美國(guó)廉乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機(jī)制造過(guò)程中，通過(guò)對(duì)大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來(lái)的.已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達(dá)式，計(jì)算f(0)并說(shuō)明f(0)的含義；(2)若定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳.當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍.參考答案：f(0)表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上為減函數(shù).t∈(1,2)

∴.故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是21.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------6分略22.如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，平面平面，.(1)證明四邊形是正方形；(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說(shuō)明為什么？(3)連結(jié)，求證：平面.

參考答案：證明：（1）

…………..2分同理，……..3分則四邊形是平行四邊形.又四邊形是正方形.……..4分(2)取中點(diǎn)，連接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四邊形為平行四邊形,……..6分.……..7分在梯形中,

,………