廣東省肇慶市四會龍甫中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省肇慶市四會龍甫中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為（

）A.＜0或＞

B.＜或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：A略3.若函數(shù)是偶函數(shù),則（）A． B． C． D．參考答案：C4.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，然后利用相切關(guān)系列出方程求解p即可．【解答】解：拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切，可得拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=﹣2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.下列命題中：①“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題；其中真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，②根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行判斷．【解答】解：①“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是?x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正確，②“若x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題是“若x2+x﹣6＜0，則x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，則x≤2成立，故②正確，③命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題為假命題．由x2﹣5x+6=0，則x=2或3，則原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，故③錯誤，故正確的命題是①②，故選：C6.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知為Ｒ上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有

（）A、，B、，C、，D、，。參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實(shí)數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略9.已知命題，那么是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由全稱命題的否定得是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．12.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．參考答案：[0,2]【分析】利用橢圓的定義，化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，因為且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，平面平面，與平面所成的角分別為和，過分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則

。

參考答案：答案：2:114.已知平面向量，的夾角為，||=2，||=1，則|+|=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用數(shù)量積的定義求解得出=||?||cos，結(jié)合向量的運(yùn)算，與模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，應(yīng)用求解向量的模，計算簡單，屬于容易題．15.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略16.已知，若，則參考答案：3略17.函數(shù)的值域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)(I)若x=1是，的極值點(diǎn)，討論的單調(diào)性(II)當(dāng)時，證明：參考答案：略19.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bsinA+acos（B+C）=0且，（1）求證：；（2）求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得和誘導(dǎo)公式即可證明，（2）由誘導(dǎo)公式和二倍角公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系和正弦定理即可求出【解答】（1）證明：∵bsinA+acos（B+C）=0，∴bsinA﹣acosA=0，又由正弦定理得sinAcosA﹣sinBsinA=0，∵sinA≠0，即cosA=sinB．∴cosA=sin（+A）=sinB，∴+A+B=π，即C=A+B=，或B=+A，即B﹣A=，又sinC=，∴B﹣A=，（2）由于，C為銳角，則cosC=sin（﹣C）=sin2A=2sinAcosA=，則1+2sinAcosA=（sinA+cosA）2=，∴sinA+cosA=，∴a+b=（sinA+cosA）=×=2．20.（13分）已知數(shù)列{an}，a1=a，a2=p（p為常數(shù)且p＞0），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列？若是，求其通項公式；若不是，請說是理由．（Ⅲ）若記Pn=+（n∈N*），求證：P1+P2+…+Pn＜2n+3．參考答案：（Ⅰ）依題意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，則，兩式相減得（n﹣1）an+1=nan，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也滿足上式，∴an=（n﹣1）p，n∈N+，故{an}為等差數(shù)列，其公差為p．（Ⅲ）由題意，∴Pn=+==2+，∴P1+P2+…+Pn=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)，將C1的參數(shù)方程化為普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（cosθ，sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|的最大值．【解答】解：（1）由（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得=1．…（3分）由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣4=0．

…（2）設(shè)P（cosθ，sinθ），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為d==