近5年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(含2017-2021年全國(guó)卷共16套)

打開(kāi)標(biāo)簽，直接進(jìn)入目錄.近5年高考2017年—2021年）1、2打開(kāi)標(biāo)簽，直接進(jìn)入目錄.目錄2021年理科數(shù)學(xué)（甲卷）答案詳解.........................................................................................................................42021年理科數(shù)學(xué)（甲卷）試題.............................................................................................................................242021年理科數(shù)學(xué)（乙卷）答案詳解.......................................................................................................................312021年理科數(shù)學(xué)（乙卷）試題...............................................................................................................................482021年數(shù)學(xué)（新高考I卷）答案詳解....................................................................................................................532021年數(shù)學(xué)（新高考I卷）試題............................................................................................................................722021年數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）答案詳解.....................................................................................................................772021年數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）試題.............................................................................................................................962020年理科數(shù)學(xué)（I卷）答案詳解.......................................................................................................................1012020年理科數(shù)學(xué)（I卷）試題...............................................................................................................................1192020年理科數(shù)學(xué)（II卷）答案詳解......................................................................................................................1292020年理科數(shù)學(xué)（II卷）試題..............................................................................................................................1462020年理科數(shù)學(xué)（3卷）答案詳解......................................................................................................................1562020年理科數(shù)學(xué)（3卷）試題..............................................................................................................................1722019年理科數(shù)學(xué)（I卷）答案詳解.......................................................................................................................1822019年理科數(shù)學(xué)（I卷）試題...............................................................................................................................1962019年理科數(shù)學(xué)（II卷）答案詳解......................................................................................................................2012019年理科數(shù)學(xué)（II卷）試題..............................................................................................................................2132019年理科數(shù)學(xué)（3卷）答案詳解......................................................................................................................2172019年理科數(shù)學(xué)（3卷）試題..............................................................................................................................2312018年理科數(shù)學(xué)1卷答案詳解...........................................................................................................................2372018年理科數(shù)學(xué)1卷..............................................................................................................................................2502018年理科數(shù)學(xué)2卷答案詳解.........................................................................................................................2542018年理科數(shù)學(xué)2卷..............................................................................................................................................2672018年理科數(shù)學(xué)3卷答案詳解.........................................................................................................................271打開(kāi)導(dǎo)航窗口（書(shū)簽），可以直接找到各個(gè)題目.第2頁(yè)共336頁(yè)打開(kāi)標(biāo)簽，直接進(jìn)入目錄.2018年理科數(shù)學(xué)3卷..............................................................................................................................................2862017年理科數(shù)學(xué)1卷答案詳解.........................................................................................................................2912017年理科數(shù)學(xué)2卷答案詳解.........................................................................................................................3072017年理科數(shù)學(xué)3卷答案詳解.........................................................................................................................321打開(kāi)導(dǎo)航窗口（書(shū)簽），可以直接找到各個(gè)題目.第3頁(yè)共336頁(yè)2021年理科數(shù)學(xué)（甲卷）答案詳解（精編版）適用地區(qū)：四川、云南、貴州、廣西、西藏。一、選擇題：本題共要求的。小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目125601Mx0x4,Nxx51．（集合）設(shè)集合MN，則3C．x4xD．x0x131x0xxx4A．B．3【答案】B13MNxx4【解析】圖A1可知，.圖A12（概率統(tǒng)計(jì)）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：第4頁(yè)共336頁(yè)根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間【答案】C【解析】A．家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02＋0.04＝0.06＝6%，正確；B．家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02×3＋0.04＝0.1＝10%，正確；C．家庭年收入的平均值為：0.02×(3＋12＋13＋14)＋0.04×(4＋11)＋0.10×(5＋9＋10)＋0.14×6＋0.20×(7＋8)＝7.68，不正確；D．家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率為0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64，正確.i)z3iz，則3．（復(fù)數(shù)）已知233331i1ii2i2A．B．C．D．22【答案】B3i3ii23z1i.【解析】i)i2224（函數(shù)）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記L5lgV錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C11V5lgV【解析】依題意，，解得.10第5頁(yè)共336頁(yè)F、FF，3，5（解析幾何）已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且121212則C的離心率為727D．A．B．C．2【答案】Arrrr2ara1rrra2，，由及，解得，，【解析】記112212122122crr2rrF2，由余弦定理可得：212124c7a，2化簡(jiǎn)整理得：2c7472ee.所以2，即a22A6（立體幾何）A的三條棱的中點(diǎn)分別為EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是【答案】D【解析】根據(jù)正視圖，畫(huà)出幾何體的立體直觀圖，如圖A6所示，故側(cè)視圖為選項(xiàng)D.圖A6第6頁(yè)共336頁(yè)aSq0S7．（簡(jiǎn)單邏輯）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則nnnA．甲是乙的充分條件但不是必要條件C．甲是乙的充要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】①先看甲乙是否成立：a0q01aaq0S是遞減數(shù)列，故甲，，則，故乙不成立，若n1n1na1q11a1SnS，，，，則是遞減數(shù)列；簡(jiǎn)單舉例也可以：如nnn②再看乙甲是否成立：SSS是遞增數(shù)列，則有若∴∴，nn1nan1SS0aaq1n0恒成立，，即n1nn1a0q01，，故乙甲成立.綜上所述，甲是乙的必要條件但不是充分條件.8．（三角函數(shù)）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有ABC三點(diǎn)，且ABC,B,CC，在同一水平面上的投影滿足BC．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為BB，與CC，則A，的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為C兩點(diǎn)到水平面BC的高度差CC約為3（）A．346B．373C．446D．473第7頁(yè)共336頁(yè)【答案】B【解析】如圖A8所示，過(guò)點(diǎn)C作CM∥C′B′交BB′于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN∥B′A′交AA′于點(diǎn)N，由題意可知BM＝100，∠BCM＝15°，∠ABN＝45°，∠C′A′B′＝75°，而題目所求的高度差CC則為ANBM，BM已知，求得AN即可.在Rt△ANB中，∠ABN＝45°，有AN＝BN，即求得BN即可.圖A8BMBM在Rt△BCM中，有CM，而CBCM，tan15tan15BCBCBsin45BMsin45BMsin45AB，即在△A′B′C′中，由正弦定理有BMsin45，sin45sin75sin75tan15cos15sin15BNB而，sin15sin15sin4530sin45cos30cos45sin30∵，sin45cos30sin45sin30sin45cos30sin30BM100200∴BN273，cos30sin30313122∴ANBN273，∴高度差A(yù)ACC約為ANBM273100373.第8頁(yè)共336頁(yè)π29．（三角函數(shù)）若，則D．2A．553B．C．53【答案】A=【解析】，1221化簡(jiǎn)得：，4所以.10．（概率統(tǒng)計(jì)）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為13252345A．B．C．D．【答案】C【解析】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以分成兩種情況：①先將4個(gè)1排了，形成五個(gè)空位，任意CC4種排法；②先將4個(gè)1排了，形選兩個(gè)空位，把2個(gè)0放進(jìn)去，這種情況2個(gè)0不相鄰，共254CC4種排法.所以題成五個(gè)空位，任意選一個(gè)空位，把2個(gè)0放進(jìn)去，這種情況2個(gè)0相鄰，共154CC4225.目所求的概率為4CCCC5344254415（立體幾何）已如A，B是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且1，則三棱錐O的體積為2A．3B．23C．D．44【答案】A【解析】如圖A11所示，記M為ABC所在圓的圓心，則OM⊥面ABC，第9頁(yè)共336頁(yè)在△ABC中，ACBC，ACBC1，112AMAB2AC，∴M在AB上，且在Rt△AOM中，有2222OMAOAM，22211122BM而CBCMtan15VS11，∴.3322OABCABC圖A11fxfx1fx2x時(shí)，12．（函數(shù)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)f0f369f(x)bf，則2．若29A．432745D．B．C．2【答案】Dfx1fx1fx102f1f10x0【解析】∵為奇函數(shù)，∴，取則有，即，fx2又∵為偶函數(shù)，fx2fx2fx1fx1fx∴∴，f3f10，第10頁(yè)共336頁(yè)f0f36f06，∴f2f06，又∵，∴xf(x)b，∵當(dāng)時(shí)，2fab0a2∴，解得，f4ab6b29511123352ffff1f1f22故．2222222二、填空題：本題共小題，每小題分，共分．45202x11,3y13．（函數(shù)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．x2y5x2【答案】2x22x15f(x)f(x)y，故f(5，【解析】設(shè)，則x2x222y31,35y5x2k所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)整理為.x1a,b,cabac14．（平面向量）已知向量．若，則________．【答案】3cab=3k,133k110，∴，解得kac.【解析】，∵3xy22F,F115．（解析幾何）已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，412FF，則四邊形的面積為_(kāi)_______．且1212【答案】8a4b2c23，【解析】由橢圓方程可得：，，F(xiàn)F及橢圓對(duì)稱性可知，四邊形為矩形，如圖A15所示，由1212第11頁(yè)共336頁(yè)，，則有設(shè)122解得，的面積為.所以四邊形1212的部分圖像如圖所示，則滿足條件40的最小正整數(shù)x為_(kāi)_______．34πTπT2，∴，33πf2，6∴，fff04333∴，解得或0且離y軸最近的正數(shù)區(qū)間為4π，且離y軸最近的正數(shù)區(qū)間為π36三、解答題：共分．解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第～題為必考題，每個(gè)試題考172170生都必須作答．第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答．2223（一）必考題：共60分．17．（概率統(tǒng)計(jì)）（12分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品150二級(jí)品50合計(jì)200200400甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)120270130（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?n(bc)2K附：2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.0013.8416.63510.828k33【答案】（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是、；45（2）有.【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)得：3甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是；43乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是、；5第14頁(yè)共336頁(yè)（2）依題意n(bc)22K6.635，2(abcd)(acbd)所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18．（數(shù)列）（12分）anSa的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明已知數(shù)列nn另外一個(gè)成立．a(chǎn)nSaa是等差數(shù)列；③．是等差數(shù)列：②數(shù)列①數(shù)列n21注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】選?、佗圩鳛闂l件，證明②成立．證明過(guò)程如下：an的公差為d，設(shè)等差數(shù)列aaadad2a，解得，，∴∵21111n(nSdn(nana∴2，2n1111Sna，∴∴n1SSa1Sa，，n1n11Sa1a為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.是以故數(shù)列n1選取②③作為條件，證明①成立．證明過(guò)程如下：SSaa是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵數(shù)列可知n21nSa1Saaaa4a2a，，12121111dSS2aaa，∴21111第15頁(yè)共336頁(yè)SS(nda(nana，∴∴∴n1111Sna①，2n1Sn1a2②，n112n1aaSS②－①得，③，n1n1n12n1aaSnS∴④，n1n1aa2a③－④得，，n1n1a2a是等差數(shù)列，公差為.故n1選?、佗谧鳛闂l件，證明③成立．請(qǐng)同學(xué)們自行證明.19．（立體幾何）（12分）ABCBB2，E，F(xiàn)分別為和的中，側(cè)面為正方形，已知直三棱柱111111ABAB上的點(diǎn)，．中點(diǎn)，D為棱1111（1）證明：；BD1CC與面所成的二面角的正弦值最?。繛楹沃禃r(shí)，面（2）當(dāng)1112【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】第16頁(yè)共336頁(yè)、、1、、、共面，故ABBME，111BB為正方形，ABBC，∵側(cè)面11∴11111，ABBMABBBMABABAB又∵1111111111111∴AB，11∴.B，∴，AB，∴，又∵（2）∵11111為y軸的正方因此可以建立如圖A19b所示的空間直角坐標(biāo)系，B為原點(diǎn)，為x軸的正方向，BCEF，，，，，為z向，，1Dt,0t2(t1,2)，設(shè)DB＝t，則，，所以設(shè)平面DFE的法向量為n(x,y,z)，則有，取y3，可得nt,3,2t)，nEDxty2z0B的法向量可取為mBA1B，故平面(0,1,0)因，21111BBCC與面所成的二面角余弦值因此面11mn33則，mntt141t13t22222最大，,n1當(dāng)ttt14最小，則,nBBCC所成的二面時(shí)，與面2最大，即面211角正弦值最小.20．（解析幾何）（12分）x1．已拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且M，且M知點(diǎn)與l相切．（1）求C，M的方程；均與M與MAA相切．判斷直線的位置關(guān)A,A,AAAAA是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，（2）設(shè)123121323系，并說(shuō)明理由．與MAA；（2）直線相切.2yx；M：2x2y1【答案】（1）C：223【解析】P，2p，Q，-2p，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，不妨設(shè)P位于x軸的上方，則有第18頁(yè)共336頁(yè)，，∵OPOQ，∴OPOQ12p0，即p，12y2x.∴拋物線C的方程為M，且M∵點(diǎn)與l相切．M的半徑為1，故Mx2y21.∴的方程為2Aa2,a，Ab2,b，Ac2,c，123ba22ba2的方程為：直線，化簡(jiǎn)為x(ab)yab0，12與M相切，所以點(diǎn)M到直線因直線1212122a21b22aba230，化簡(jiǎn)整理，得與M相切，同理可得：a1c2aca30，因直線22213a21x22axa230的兩個(gè)根，所以有2，bc①，a12的距離23d②，312bc2將①帶入②中，得22a12d32a22與M相切.AAdr，故直線3即23第19頁(yè)共336頁(yè)21．（函數(shù)）（12分）xafxxa0a1()(已知且，函數(shù)．a(chǎn)x（1）當(dāng)a2時(shí)，求fx的單調(diào)區(qū)間；yfx（2）若曲線與直線y1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．a(chǎn)1且ae.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】x2f(x)a2時(shí)，，則有（1）當(dāng)2x2xx2x2xx2xx222xf(x)，2x2x222f(x)0fxx0x,，f(x)0fx當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.22,上單調(diào)遞減.0fx，故在上單調(diào)遞增；在yfx（2）曲線與直線y1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于fx1有兩個(gè)不等根，xxaaf(x)1xaaxaax，axaxx1xg(x)g(x)，e，+上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，g(x)令，則，在xx21gxg(e)()0xg0，又，，ea1fx10a1ae，即且.所以有兩個(gè)不等根，等價(jià)于ae（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos．第20頁(yè)共336頁(yè)（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2，寫(xiě)出P的軌跡C的參（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足1C是否有公共點(diǎn)．?dāng)?shù)方程，并判斷C與1x22y22C；（2）C與沒(méi)有公共交點(diǎn).【答案】（1）1【解析】22，則有（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為2xy22x，22y2，2x22y2.2x22所以C的直角坐標(biāo)方程為M(x,y)(x1,y)(x1,y)P(x,y)，則（2）設(shè)，，，0000x1x012x2(x2y0由可得，解得，y2yy020x22y2M為C上的動(dòng)點(diǎn)，故有，即200x12y2122，22整理得y4，2x32232是以為圓心，2為半徑的圓，所以C的參數(shù)方程為即C11x32x32，yyCCrr，所以兩圓為內(nèi)含關(guān)系，即C與C沒(méi)有公共交點(diǎn).因112123．[選修4-5：不等式選講]（10分）f(x)x2,g(x)2x32x1已知函數(shù)．第21頁(yè)共336頁(yè)yfx和a2【解析】324312（1），，21，2fa向右或左平移a|個(gè)單位得到.（2）由由，而；由1f，23，解得.即22a.22021年理科數(shù)學(xué)（甲卷）試題適用地區(qū)：四川、云南、貴州、廣西、西藏。一、選擇題：本題共要求的。小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目125601Mx0x4,Nxx51．（集合）設(shè)集合MN，則3C．x4xD．x0x131x0xxx4A．B．32（概率統(tǒng)計(jì)）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間i)z3iz，則3．（復(fù)數(shù)）已知2第24頁(yè)共336頁(yè)31i231i233i2i2A．B．C．D．4（函數(shù)）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記L5lgV錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6F、FF35（解析幾何）已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，，121212則C的離心率為727D．A．B．C．2A6（立體幾何）A的三條棱的中點(diǎn)分別為EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是aSq0S7．（簡(jiǎn)單邏輯）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則nnnA．甲是乙的充分條件但不是必要條件C．甲是乙的充要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．（三角函數(shù)）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，,B,CCBC．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足第25頁(yè)共336頁(yè)BBCC，則AC兩點(diǎn)到水平面BC的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為的仰角為的高度差，與AACC約為（3）A．346B．373C．446D．473π,29．（三角函數(shù)）若，則22553A．B．C．D．5310．（概率統(tǒng)計(jì)）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為13252345A．B．C．D．（立體幾何）已如ABC是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且,1，則三棱錐O的體積為2A．3B．23C．D．44fxfx1fx2x為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，12．（函數(shù)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，f0f369f(x)bf，則2．若29A．432745D．B．C．2第26頁(yè)共336頁(yè)二、填空題：本題共小題，每小題分，共分．45202x11,3y13．（函數(shù)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．x2a,b,caback，則________．14．（平面向量）已知向量．若xy22F,F115．（解析幾何）已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，412FF，則四邊形的面積為_(kāi)_______．且1212fxx)16．（函數(shù)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件44f(x)ff(x)f0的最小正整數(shù)x為_(kāi)_______．3三、解答題：共分．解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第～題為必考題，每個(gè)試題考172170生都必須作答．第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答．2223（一）必考題：共60分．17．（概率統(tǒng)計(jì)）（12分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品150二級(jí)品50合計(jì)200200400甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)12080270130第27頁(yè)共336頁(yè)（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?n(bc)2K附：2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.0013.8416.63510.828k18．（數(shù)列）（12分）anSa為的各項(xiàng)均為正數(shù)，記的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明已知數(shù)列nn另外一個(gè)成立．a(chǎn)nSaa是等差數(shù)列；③．是等差數(shù)列：②數(shù)列①數(shù)列n21注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（立體幾何）（12分）ABCBB2，E，F(xiàn)分別為和的中，側(cè)面為正方形，已知直三棱柱111111ABAB上的點(diǎn)，．中點(diǎn)，D為棱1111（1）證明：；BD1CC與面所成的二面角的正弦值最?。繛楹沃禃r(shí)，面（2）當(dāng)11第28頁(yè)共336頁(yè)20．（解析幾何）（12分）x1．已拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且M，且M知點(diǎn)與l相切．（1）求C，M的方程；均與M與MAA相切．判斷直線的位置關(guān)A,A,AAAAA是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，（2）設(shè)123121323系，并說(shuō)明理由．21．（函數(shù)）（12分）xafxxa0a1()(已知且，函數(shù)．a(chǎn)x（1）當(dāng)a2時(shí)，求fx的單調(diào)區(qū)間；yfx（2）若曲線與直線y1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos．（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2，寫(xiě)出P的軌跡C的參（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足1C是否有公共點(diǎn)．?dāng)?shù)方程，并判斷C與23．[選修4-5：不等式選講]（10分）1f(x)x2,g(x)2x32x1已知函數(shù)．第29頁(yè)共336頁(yè)yfx和2021年理科數(shù)學(xué)（乙卷）答案詳解適用地區(qū)為：河南、安徽、江西、山西、陜西、黑龍江、吉林、甘肅、內(nèi)蒙古、青海、寧夏、新疆。一、選擇題：本題共要求的。小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目60125zz)3(zz)4i1.（復(fù)數(shù)）設(shè)A.1－2i，則z＝B.1＋2iC.1＋iD.1－i【答案】Cza22a34a4ai，【解析】設(shè)∴，則ab1，∴z1i.2.（集合）已知集合S＝｛ss＝2n＋1,n∈Z｝，T＝｛tt＝4n＋1,n∈Z｝，則S∩T＝A.?B.SC.TD.Z【答案】CSTSTT.【解析】∵，∴e1，則下列命題中為真命題的是3.（簡(jiǎn)單邏輯）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，xA.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(p∨q)【答案】A【解析】①根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，命題p是真命題；②對(duì)于任意∈R，x0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)e1，故q是真命題，可知，x∴p∧q是真命題，?p∧q是假命題，p∧?q是假命題，?(p∨q)是假命題.1xf(x)4.（函數(shù)）設(shè)函數(shù)A.f(x－1)－1，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是1xB.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1D.f(x＋1)＋1【答案】B第31頁(yè)共336頁(yè)1x22f(x)1g(x)f(x)【解析】，由此可知原函數(shù)是由奇函數(shù)向左平移1個(gè)單位再向下平1x1xx2g(x)f(x)移1個(gè)單位得到，故原函數(shù)選B.向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位即可得到，故x5.（立體幾何）在正方體ABCD－ABCD中，P為BD的中點(diǎn)，則直線PB與AD所成的角為11111π411π2π3π6A.B.C.D.【答案】D為【解析】解法一：建立圖A5左的直角坐標(biāo)系，設(shè)AB為一個(gè)單位，A為原點(diǎn)，為x軸的正方向，11DP(,y軸的正方向，B，，，所以為z軸的正方向，則有，221111BP(,，，故2211213,1，322121π所成的角為.∴直線PB與AD16圖A5P、CB，計(jì)算出CP、CB、BP的長(zhǎng)，在CBP中，利用余弦定理，解法二：如圖A5右，連接C11111即可得到答案.具體計(jì)算過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己練習(xí).6.（概率統(tǒng)計(jì)）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有第32頁(yè)共336頁(yè)A.60種B.120種C.240種D.480種【答案】C【解析】故本任務(wù)可以分為兩步完成：①?gòu)?名志愿者中任意選出2名，組成一個(gè)小組，其余3名志愿者CA種排法.故44425CA種.不同的分配方案共有254412π7.（函數(shù)）把函數(shù)＝f()圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移3πysinx個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則f(x)＝4x7πxπA.sinB.sin2122127ππC.sin2xD.sin2x1212【答案】B【解析】由已知的函數(shù)ππysinx逆向變換.第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到43πππysinxsinx的圖象；第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱3412xπxπ坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sinf(x)sin.的圖象，即為y＝f(x)的圖象，所以21221278.（概率統(tǒng)計(jì)）在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）4742332929A.B.C.D.32【答案】B【解析】如圖A8所示，設(shè)從區(qū)間(0,1)、(1,2)中隨機(jī)取出的數(shù)分別為x、y，則所有結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?yàn)?S1x,y|0x1,1y2，其面積為．設(shè)事件A表示兩數(shù)之和大于，則構(gòu)成的區(qū)域47413323A,y|0x1,1y2,xyS1A，為，即圖中的陰影部分，其面積為24432SS23P().所以A32第33頁(yè)共336頁(yè)9.（三角函數(shù)）魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高。如圖，點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB＝××A.C.B.D.××【答案】A【解析】由平面相似可知，DEEHFGCG,，而DEFG，ABAHABACDEEHCGCGEHCGEH所以，ABAHACACAHCH而CHCEEHCGEHEG，即CGEHEG表高表距ABDE表高.CGEH表目距的差10.（函數(shù)）設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f(x)a(xa2(xb)的極大值點(diǎn)，則A.a＜bB.a＞bC.ab＜a2D.ab＞a2【答案】Df(x)a(xa3為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故a≠b.【解析】若a＝b，則∴f(x)有x＝a和x＝b兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在x＝a左右附近是不變號(hào)，在＝b左右附近是變號(hào)的.∵x＝a為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，∴在＝a左右附近都是小于零的.①當(dāng)a＜0時(shí)，由x＞b，f(x)0，畫(huà)出f(x)的圖象如圖A10左所示，由圖可知b＜aa＜0，故2②當(dāng)a＞0時(shí)，由＞b，f(x)0，畫(huà)出f(x)的圖象如圖A10右所示，由圖可知b＞a，a＞0，故ab＞a.綜上所述，ab＞a成立.2x2y211.（解析幾何）設(shè)B是橢圓C：則C的離心率的取值范圍是1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足PBb，a2b22121A.1B.1C.0D.0，，，，2222【答案】C第35頁(yè)共336頁(yè)x2，22200a002ycb2223a12222202bb2c2c22，即時(shí)，，即，符合題意，由；時(shí)，，顯然該不等式不成立．故選C．12.（函數(shù)）設(shè)a2In1.01，bIn1.02，c1.041，則A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.＜a＜b【答案】Da2In1.01In1.01In1.0201In1.02b，∴ab.【解析】2下面比較c與a、b的大小關(guān)系.f(x)2In(x1)14x1，則f(0)0，記22x114xx)2xxx(2x)，由于22，即，，所以f(x)在0,2上單調(diào)遞增，，即，則，，第36頁(yè)共336頁(yè)，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即綜上，b＜＜a.二、填空題：本題共小題，每小題分，共分。452013.解析幾何）已知雙曲線Cx2y1（m＞03xmy0C的焦距為.2m【答案】433b23yx【解析】由漸近線方程3xmy0化簡(jiǎn)得，同時(shí)平方得，mm又雙曲線中22213，解得m3，m0（舍去），2cab4，＝，∴故焦距＝c22c4.故22214.（平面向量）已知向量a＝（1，3），b＝（3，4），若（a－λb）⊥b，則λ＝.3【答案】53【解析】ab(1,34)，∵（a－b）⊥b，∴)4(34)0，解得.515.（三角函數(shù)）記△ABC的內(nèi)角ABC，，的對(duì)邊分別為，，，面積為，＝3B60°a＋c＝3ac，則babc，22＝.【答案】221133，解得ac4，【解析】由正弦定理可得222acac12，則221bac2accosB12248，由余弦定理有，2222解得b22.第37頁(yè)共336頁(yè)16.（立體幾何）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）.【答案】③④（答案不唯一，如②⑤）BCD中，【解析】由題意結(jié)合所給的圖形確定一組三視圖的組合即可.如圖A16所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1111AB＝BC＝2BB＝1E、F分別為棱BCBC的中點(diǎn)，則三棱錐E-ADF的正視圖為①、側(cè)視圖111為③、俯視圖為④，故答案為③④.圖A16三、解答題：共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第－題為必考題，每個(gè)試題考172170生都必須作答。第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2223（一）必考題：共60分。17.（概率統(tǒng)計(jì)）（12分）某廠研究了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：第38頁(yè)共336頁(yè)舊設(shè)備新設(shè)備9.810.310.410.010.110.210.010.010.610.110.510.210.410.110.110.310.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為s和s221s，s；（1）求x，y，2122（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果－≥＋，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.s0.036，s0.04；【答案】（1）x10，y10.3，2122（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】（1），，，.（2）依題意，，，所以，故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.第39頁(yè)共336頁(yè)18.（立體幾何）(12分)P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCDPD＝DC＝1M為BCPB⊥AM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。70【答案】（1）2；（2）.14【解析】（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，故以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DCDP所在直線分別為xyz軸建立如圖A18的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)BC＝2a，則D(0,0,0)、P(0,0,1)、B(2a,1,0)、M(a,1,0)、(2a,0,0)，所以PB(2a,1,1)，AM(a,1,0)，∵PB⊥AM，2PBMAa10a，解得，2∴2故BCa2.第40頁(yè)共336頁(yè)（2）設(shè)平面PAM的法向量為，111AM(2,1,0)，AP(2,0,1)，22mAMx2，可得m(2,1,2).1故2，取11mAP11n(x,y,z)設(shè)平面PBM的法向量為，2222,0,0)，BP(2,1,1)，22nBM0y1，可得n(0,1,1)2由2，取，2nBP0222mn3則，mn7270,n12,n.所以，即二面角A-PM-B的正弦值為1419.（數(shù)列）（12分）為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，b為數(shù)列{S}的前n項(xiàng)積，已知212.記SnnnnSbnn（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求{a}的通項(xiàng)公式.3n1，2【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）a.1n，n2n1n【解析】21b12Sb，b，（1）證明：由已知得，且0nSbb12nnnnnnb3bSb，1由，解得1b12111為數(shù)列{S}的前n項(xiàng)積，∵bnnbbbbSSSS，∴12nb1b1b1n12n1n12nbbbbbn1SSSS，12nn1b1b1b1b112n1n112nn1bb∴，n1n1bb1nn1bn10又∵，121，即bbn∴，其中nN，bnb12n1n131}是以b為首項(xiàng)，以d為公差等差數(shù)列.∴數(shù)列{bn22131nbn11，n（2）由（1）可得，222第42頁(yè)共336頁(yè)b1S1，nb1n1nn3aS，當(dāng)n=1時(shí)，211111aSS當(dāng)n≥2時(shí)，11，顯然對(duì)于n=1不成立，n1nnnn1n1n3n1，2.故a1n，n2n1n20.（函數(shù)）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)In(ax)，已知x＝0是函數(shù)yxf(x)的極值點(diǎn).（1）求a；xf(x)g(x)（2）設(shè)函數(shù)，證明：g(x)1.xf(x)【答案】（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】xyax（1）由已知有yxf(x)xIn(ax)，所以In()，xa∵x0是函數(shù)yxf(x)的極值點(diǎn)，∴y(x1且x0)，（2）由（1）得f(x)In(1x)，設(shè)h(x)xIn(1x)xIn(1x)x1xIn(1x)(x1)，則h(0)0，h(x)In(1x)，①當(dāng)x0時(shí)，1x1，In(1x)0，∴xIn(1x)0，h(x)In(1x)0，第43頁(yè)共336頁(yè)∴h(x)單調(diào)遞減，∴h(x)h(0)0，即xIn(1x)xIn(1x)0，∴xIn(1x)xIn(1x)，∴xIn(1x)②當(dāng)0x1時(shí)，01x1，In(1x)0，∴xIn(1x)0，h(x)In(1x)0∴h(x)單調(diào)遞增，，∴h(x)h(0)0，即xIn(1x)xIn(1x)0，∴xIn(1x)xIn(1x)，∴xIn(1x)綜上所述，g(x)1.21.（解析幾何）（12分）己知拋物線C：x＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x＋(＋4)＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.222（1）求p；（2）若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求PAB的最大值.【答案】（1）2；（2）205.【解析】（1）拋物線C的焦點(diǎn)為，，，解得，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得2設(shè)點(diǎn)、、，第44頁(yè)共336頁(yè)，即，，，，所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)滿足方程所以直線AB的方程為，聯(lián)立，，，，所以，，，由已知可得，所以，當(dāng).（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C(2,1)，半徑為1.（1）寫(xiě)出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程；第45頁(yè)共336頁(yè)（2）過(guò)點(diǎn)F(4,1)作⊙C的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條直線的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）或.【解析】（1）由題意，⊙C的普通方程為所以⊙C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）；（2）由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于1，可得，解得，所以切線方程為或，將，代入化簡(jiǎn)得或.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)xax3.（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)6的解集；（2）若f(x)a，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】第46頁(yè)共336頁(yè)（1a＝1時(shí)，f(x)x1x3，x1x3表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1和3f(x)6表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1和3的距離之和不小于6，當(dāng)x4或x2時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)到1、3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于6，∴數(shù)軸上到1，﹣3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于大于等于6得到所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的范圍是或，所以的解集為.（2）依題意，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，,故，所以或，解得..第47頁(yè)共336頁(yè)2021年理科數(shù)學(xué)（乙卷）試題適用地區(qū)為：河南、安徽、江西、山西、陜西、黑龍江、吉林、甘肅、內(nèi)蒙古、青海、寧夏、新疆。一、選擇題：本題共要求的。小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目60125zz)3(zz)4i1.（復(fù)數(shù)）設(shè)A.1－2i，則z＝B.1＋2iC.1＋iD.1－i2.（集合）已知集合S＝｛ss＝2n＋1,n∈Z｝，T＝｛tt＝4n＋1,n∈Z｝，則S∩T＝A.?B.SC.TD.Zex1，則下列命題中為真命題的是3.（簡(jiǎn)單邏輯）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，A.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(p∨q)1xf(x)4.（函數(shù)）設(shè)函數(shù)A.f(x－1)－1，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是1xB.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1D.f(x＋1)＋15.（立體幾何）在正方體ABCD－ABCD中，P為BD的中點(diǎn)，則直線PB與AD所成的角為11111π411π2π3π6A.B.C.D.6.（概率統(tǒng)計(jì)）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有A.60種B.120種C.240種D.480種1π37.（函數(shù)）把函數(shù)＝f()圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移2πysinx個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則f(x)＝4x7πxπA.sinB.sin2122127ππC.sin2xD.sin2x121278.（概率統(tǒng)計(jì)）在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）4第48頁(yè)共336頁(yè)742332929A.B.C.D.329.（三角函數(shù)）魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高。如圖，點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB＝××表高表距表高表距A.C.B.D.表高表距表高表距表目距的差表目距的差××表高表距表高表距表目距的差表目距的差10.（函數(shù)）設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f(x)a(xa)(xb)的極大值點(diǎn)，則2A.a＜bB.a＞bC.ab＜a2D.ab＞a2x2y211.（解析幾何）設(shè)B是橢圓C：則C的離心率的取值范圍是1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足PBb，a2b22121A.1B.1C.0D.0，，，，222212.（函數(shù)）設(shè)a2In1.01，bIn1.02，c1.041，則A.a＜b＜cC.b＜a＜cB.b＜c＜aD.＜a＜b二、填空題：本題共小題，每小題分，共分。452013.解析幾何）已知雙曲線Cx2y1（m＞03xmy0C的焦距為.2m14.（平面向量）已知向量a＝（1，3），b＝（3，4），若（a－λb）⊥b，則λ＝.第49頁(yè)共336頁(yè)15.（三角函數(shù)）記△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為，，，面積為，＝abc3B60°a，2＋c＝3ac，則b2＝.16.（立體幾何）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）.三、解答題：共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第－題為必考題，每個(gè)試題考172170生都必須作答。第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2223（一）必考題：共60分。17.（概率統(tǒng)計(jì)）（12分）某廠研究了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備新設(shè)備9.810.310.410.010.110.210.010.010.610.110.510.210.410.110.110.310.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為s和s221s，s；（1）求x，y，2122（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果－≥＋，則認(rèn)為新設(shè)備第50頁(yè)共336頁(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.18.（立體幾何）(12分)P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCDPD＝DC＝1M為BCPB⊥AM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。19.（數(shù)列）（12分）21為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，b為數(shù)列{S}的前n項(xiàng)積，已知2.記SnnnnSbnn（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求{a}的通項(xiàng)公式.20.（函數(shù)）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)In(ax)，已知x＝0是函數(shù)yxf(x)的極值點(diǎn).（1）求a；xf(x)g(x)（2）設(shè)函數(shù)，證明：g(x)1.xf(x)21.（解析幾何）（12分）己知拋物線C：x＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x＋(＋4)＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.222（1）求p；（2）若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求PAB的最大值.第51頁(yè)共336頁(yè)（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C(2,1)，半徑為1.（1）寫(xiě)出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F(4,1)作⊙C的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條直線的極坐標(biāo)方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)xax3.（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)6的解集；（2）若f(x)a，求a的取值范圍.第52頁(yè)共336頁(yè)2021年數(shù)學(xué)（新高考I卷）答案詳解適用地區(qū)為：山東、湖北、江蘇、河北、廣東、湖南、福建。一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是8540符合題目要求的。1.（集合）設(shè)集合A＝{x－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，則AB＝A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}【答案】B【解析】因?yàn)椋?＜2＜4，－2＜3＜4，所以有A∩B＝{x|2,3}.z2iz(zi)，則2.（復(fù)數(shù)）已知A.6－2iB.4－2iC.6＋2iD.4＋2i【答案】C【解析】由題意得z2iz2i，，z(zi)ii)ii5i16i∴.3.（立體幾何）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為A.2B.2C.4D.4【答案】B【解析】圓錐的底面周長(zhǎng)為2，設(shè)其母線長(zhǎng)為l，則側(cè)面展開(kāi)圖的半周長(zhǎng)為πl(wèi)，故有，所以22ll22.π64.（三角函數(shù)）下列區(qū)間中，函數(shù)()7sin(fx)單調(diào)遞增的區(qū)間是xππ3π23πA.(0,)B.(,π)C.(π,)D.(,π)222【答案】Aπ6πππkxk62【解析】函數(shù)()7sin(fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為2π2π，化簡(jiǎn)得x2第53頁(yè)共336頁(yè)π2π3π2π32πkx2π，當(dāng)＝時(shí)，kk0，只有A選項(xiàng)符合題意.x33xy2215.（解析幾何）已知F,F是橢圓C：|·|MF|的最1294的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C|MF12大值為A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】由題意可知，||||6，1211||||||692∴2.4412122)=6.（三角函數(shù)）若tan＝－2，則cos6525265A.D.B.C.5【答案】C【解析】初步化簡(jiǎn)：2)2)=2)cos1，41121121122∵15，22∴原式＝5.＝7.（函數(shù)）若過(guò)點(diǎn)(a,b)可以作曲線ye的兩條切線，則xA.e<aB.e<bC.0<a<ebD.0<b<eaba【答案】D【解析】由題意可知，點(diǎn)(a,b)位于曲線ye的下方，故有0<b<e.ax8.（概率統(tǒng)計(jì)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨(dú)立第54頁(yè)共336頁(yè)B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁事件的概率為P(A)、P(B)、P(C)、P(D)，使用列舉法容易得到16561PD()()()PC()PAPB，，，65P()0()()，PAPCA選項(xiàng)：，，11()B選項(xiàng)：P()()PAPD，，15()C選項(xiàng)：P()()PBPC，5PCD)0()()，PAPCD選項(xiàng)：，P(X)PY)P()若兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則有，故B正確.二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目4520要求。全部選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分。5209.（概率統(tǒng)計(jì)）有一組樣本數(shù)據(jù)x，x,…,x，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y，y,…,y，其中12n12ny＝x＋c(i＝1,2,…,n)，c為非零常數(shù)，則iiA.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】由樣本平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，很容易得知，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差、極差相同。具體計(jì)算過(guò)程如下：第55頁(yè)共336頁(yè)12(xx)2nnxxSi，，nxii1i1nnnnyi(xc)xixiiyycxc平均數(shù)中位數(shù)i1i1i1i1，A錯(cuò)誤；nnnnxc，B錯(cuò)誤；中中111nnnS(yy)(xc)(xc)S2x22方差22xx，nnnyiiii1i1i1SS，C正確；方差極差yxRyy(xc)(xc)xxR，D正確.yxP,)10.（平面向量）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(cos,sin)，，12，A(1，0)，則P)3A.B.C.D.1212312123【答案】CD),)，，【解析】12A正確；cos211，2221212(cos)1,)，，12(cos)221)222，故B錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)，才有12),sin()，)，33第56頁(yè)共336頁(yè))，12，C正確；故312，1)))2)，23故D錯(cuò)誤.（解析幾何）已知點(diǎn)P在圓＋A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時(shí)，PB|＝3D.當(dāng)∠PBA最大時(shí)，PB|＝3【答案】CD?5)＝16上，點(diǎn)A（4,0），B（0,2），則【解析】如圖A11a所示，過(guò)圓心C作AB的垂線，垂足為H，垂線與圓的交點(diǎn)為P、P，則點(diǎn)2P到直線AB的距離d滿足PHd，2152545x2y40，直線AB的方程為：，所以122244PH，則故，5522115554445d，，因554244，故B錯(cuò)誤；所以，故A正確；5、P，則∠PBA在P處最大，在P如圖A11b所示，過(guò)點(diǎn)B作圓C的切線，切點(diǎn)為P34345(5432，所以CD正確.處最小，又22222343第57頁(yè)共336頁(yè)，其111中λ∈[0,1]，∈[0,1]，則111時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得APBP21時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得211，則有111圖A12a，將平面B111111P＋PA＋AB不是定值，即△ABP的周長(zhǎng)不是定值，A錯(cuò)誤；所以B111圖A12aBPB選項(xiàng)：＝1，，則有，故P在BC上，11111BC//BC//A，故P到平面ABC的距離是定，所以見(jiàn)圖A12b，因?yàn)?11111值，所以三棱錐P-BC的體積為定值，B正確；1圖A12b1212C選項(xiàng)：λ＝，設(shè)Q、Q為BC、BC的中點(diǎn)，則有時(shí)，1111，，故P在QQ上，建立圖A12的直角坐111AB，1為x軸的正方向，為z，標(biāo)系，B為原點(diǎn)，1131313Q(,Q(,P，所以(,,)，，，因P在QQ上，4444144113313AP(,,(,,)AP(，，，則有444411AP01，即存在兩個(gè)P點(diǎn)，使得當(dāng)＝0或＝1時(shí)，APBP，故C錯(cuò)誤；1第59頁(yè)共336頁(yè)，設(shè)H、H為BB、CC的中點(diǎn)，則有，111111，，，，，A12d有2111P，所以，則有122211131((,)，，，222