山西省陽泉市石門口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市石門口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

） A． B． C． D．參考答案：B2.求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導(dǎo)得，于是得到：=f(x)運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C3.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣?∣的值一定等于

A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．5.下面四個說法中，正確的個數(shù)為

（

）

①相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；

②在平面外，其三邊延長線分別和交于,則一定共線；

③一個角的兩邊所在直線分別平行于另一個角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知、為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（

）A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：C8.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N，則為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)z＝（3﹣6i）（1+9i），則（）A.復(fù)數(shù)z的實部為21B.復(fù)數(shù)z的虛部為33C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為57﹣21iD.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于第二象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)的基本概念逐一核對四個選項得答案．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．∴復(fù)數(shù)z的實部為57，虛部為21，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為57-21i，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（57，21），位于第一象限．故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念.10.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（

）A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)

D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知函數(shù)如果,求的取值范圍為

.參考答案：12.定義平面向量的一種運(yùn)算：，則下列命題：

①;②;③;

④若，則．

其中真命題是_________（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略13.函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：14.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別為______________．參考答案：15.某商場銷售甲、乙、丙三種不同類型的商品，它們的數(shù)量之比分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲種商品有12件，則此樣本容量=

；參考答案：5416.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為24，則在第四組中抽取的編號為

．參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號碼為，則在各組中抽取的號碼滿足首項為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號碼為，即，所以，所以第四組抽取的號碼為．

17.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如右表示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級分層）在全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能情況，從本市某高中畢業(yè)班中抽取了一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成六組畫出頻率分布直方圖的一部分，如圖，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小組的頻數(shù)是7．（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（2）若從第一小組和第二小組中隨機(jī)抽取兩個人的測試成績，則兩個人的測試成績來自同一小組的概率是多少？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測試總?cè)藬?shù)．（2）確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（1）第6小組的頻率為：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14則此次測試總?cè)藬?shù)為50人，又第四、五、六組成績均合格，所以合格的人數(shù)為50（0.28+0.30+0.14）=36人（2）由已知可知第一組含兩個樣本，第二組含5個樣本，將第一組的學(xué)生成績編號為（a1，a2），將第二組的學(xué)生成績編號為（b1，b2，b3，b4，b5），從一二組中隨機(jī)取兩個元素的基本事件空間Ω中共有21個元素，而且這些基本事件出現(xiàn)時等可能的．用A表示“兩個元素來自同一組”這一事件，則A里包含的基本事件有11個，∴，答：所求事件概率為19.某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是，，．(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：(II)由題意知，可取，，，.利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式即得.

略20.(本小題滿分12分)

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大?。?/p>

參考答案：(本小題滿分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中點,連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分，……………4分因為，得，得.……………6分（Ⅱ）延長交于點Ｓ，連，可知平面平面=.………7分由，且，又因為=1，從而，…8分又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……10分則，從而平面與面所成的角的大小為.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如圖以C為坐標(biāo)原點，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則設(shè)，，，.……………2分取AB的中點M，則，易知,ABE的一個法向量為,由題意.………………4分由，則，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當(dāng)時，設(shè)平面BDE法向量為，則取，………………8分又平面ABC法向量為，……10分所以=，所以平面BDE與平面ABC所成角大小……12分略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是增函數(shù)。

（I）求實數(shù)p的取值范圍；

（II）設(shè)數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：

參考答案：⑴解：由題意，函數(shù)的定義域為，由函數(shù)是增函數(shù)知對恒成立，……3分

令，則，注意到，所以