基于交替方向乘子法的電力流與天然氣流分布式協(xié)同優(yōu)化

基于交替方向乘子法的電力流與天然氣流分布式協(xié)同優(yōu)化

0基于交替方向乘子法的電力和天然氣聯(lián)合優(yōu)化問題隨著環(huán)保壓力的增加和科學(xué)技術(shù)的進步，全球能源消費的低碳趨勢變得越來越明顯。燃?xì)獍l(fā)電裝機容量的持續(xù)增加使得電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的耦合愈加緊密,相互作用愈加頻繁。然而,傳統(tǒng)的電力和天然氣系統(tǒng)運行調(diào)度各自為政,忽略了系統(tǒng)間相互作用對兩個系統(tǒng)可能造成的影響,導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果過于樂觀目前,國內(nèi)外學(xué)者針對電力流與天然氣流協(xié)同優(yōu)化問題已經(jīng)開展了許多研究。文獻[7]建立了一種考慮安全約束的電—氣能量流混合整數(shù)規(guī)劃模型,運用基于線性靈敏因子的迭代算法可同時求解得到滿足N-1約束的電力和天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流。美國工程院院士M.Shahidehpour領(lǐng)導(dǎo)的團隊建立了計及天然氣網(wǎng)絡(luò)約束的輸電網(wǎng)安全約束機組組合模型,從購氣價格、用氣需求和輸氣管道故障等方面分析了天然氣系統(tǒng)對電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的影響文獻本文的主要貢獻為:針對電力流與天然氣流的多主體分布自治決策特點,在構(gòu)建分解協(xié)同交互機制的基礎(chǔ)上,提出利用交替方向乘子法(ADMM)實現(xiàn)電力流與天然氣流的分布式協(xié)同最優(yōu)潮流求解。從通信模式、求解效率和適用范圍等角度,探討了Gauss-Seidel串行迭代和ProximalJacobian并行迭代兩種ADMM模式的應(yīng)用差異。本文方法避免了集中式優(yōu)化調(diào)度的缺點,在實踐中可根據(jù)實際情況選定相適應(yīng)的ADMM求解模式以有效實現(xiàn)電力流與天然氣流的分布式協(xié)同優(yōu)化。1天然氣系統(tǒng)的靜態(tài)模型天然氣系統(tǒng)由氣源、輸氣管道、節(jié)點、壓氣機以及負(fù)荷組成。下面分別給出天然氣系統(tǒng)運行限制、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋龊凸?jié)點供氣平衡的穩(wěn)態(tài)模型12天然氣系統(tǒng)的氣氛和負(fù)荷氣源和用氣負(fù)荷應(yīng)分別滿足如下限制:式中:g2壓氣節(jié)點段線性化輸氣管道兩端節(jié)點壓力差是天然氣傳輸?shù)谋匾獥l件,天然氣由高壓節(jié)點流向低壓節(jié)點,可由Weymouth方程表示,即式中:f針對Weymouth非線性方程(3),目前已有多種分段線性化技術(shù)。文獻式中:K為分段數(shù);f3提高部分節(jié)點的透氣性為補償輸氣管道中的氣壓損耗,必須通過壓氣機來提高部分節(jié)點的氣壓。由于壓氣機自身的天然氣損耗一般很小,可只對壓氣機的氣壓變比進行限定式中:Γ為壓氣機的壓縮因子。42天然氣網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣天然氣網(wǎng)絡(luò)可視為由節(jié)點和管道、壓氣機組成的有向圖,可建立節(jié)點—管道關(guān)聯(lián)矩陣A52節(jié)點氣體平衡方程為滿足供氣平衡關(guān)系,天然氣系統(tǒng)的各節(jié)點需滿足如下方程:式中:f2發(fā)電/供熱調(diào)度存在問題由于集中式優(yōu)化方法依賴唯一的決策主體對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集和發(fā)電/供氣調(diào)度,存在通信量大、模型復(fù)雜及信息保密等實際問題。為避免集中式求解的弊端,本文針對現(xiàn)實中電力流與天然氣流的多主體決策特點,利用ADMM實現(xiàn)電力流與天然氣流的分布自治決策和協(xié)同優(yōu)化。2.1燃?xì)鈾C組天然氣消耗量協(xié)同共享模型電—氣能量流分布式協(xié)同優(yōu)化的核心思路如圖1所示:分別構(gòu)建耦合共享變量的電力和天然氣決策主體的優(yōu)化模型,通過電力與天然氣決策主體間少量多次的信息傳遞和迭代優(yōu)化計算,達到電力與天然氣系統(tǒng)自治決策、協(xié)同實現(xiàn)綜合能源系統(tǒng)能量流全局優(yōu)化管理的目的。燃?xì)鈾C組的天然氣消耗量(g式中:a為實現(xiàn)優(yōu)化問題的分解,可選擇電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中共有的變量———燃?xì)鈾C組天然氣耗量作為電力流與天然氣流決策問題的協(xié)同共享變量。在電力系統(tǒng)子問題中引入表征燃?xì)鈾C組天然氣耗量的變量f式(12)為分布式協(xié)同優(yōu)化的關(guān)鍵,依據(jù)下文所述ADMM算法,電力系統(tǒng)子問題和天然氣系統(tǒng)子問題可分別各自計算燃?xì)鈾C組的天然氣耗量f2.2優(yōu)化方法描述ADMM算法形式簡單、收斂性好、魯棒性強,且不要求子優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)嚴(yán)格凸和有限,是近年來獲得廣泛應(yīng)用的分布式數(shù)學(xué)優(yōu)化方法問題描述如下:式中:f(x)和g(z)分別為兩個子問題的目標(biāo)函數(shù);x和z分別為x子問題和z子問題的變量向量;xADMM算法將耦合約束(14)加入目標(biāo)函數(shù)中構(gòu)造如下新的函數(shù):式中:y為乘子變量列向量;ρ為常數(shù)懲罰因子;‖·‖為范數(shù)算子。式(15)將兩個子問題的耦合關(guān)系轉(zhuǎn)至目標(biāo)函數(shù)中,為子問題的分布式求解提供了契機。2.2.1字符串模型：gaussselenalmADMM算法2.2.2近似雅分析迭代公式ADMM算法也可以通過近似雅可比方式(PJ-ADMM)進行并行求解式中:PPJ-ADMM求解機制:任意一輪迭代過程中,兩個子問題并行計算求解,待計算完成同時將共享變量互相傳遞至另一子問題,即完成一輪求解,隨后兩子問題按照式(20)更新乘子變量y,并轉(zhuǎn)入下一輪計算。修正式(16)得到近似雅可比ADMM迭代公式如式(19)所示。式中:γ>0為阻尼系數(shù)。PJ-ADMM模式實現(xiàn)了多個子問題的分布式并行優(yōu)化計算,這種算法的優(yōu)點在于:當(dāng)采用多臺計算機實施并行計算時會大大增加計算效率,這特別適合于大規(guī)模多區(qū)互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化計算。2.2.3admm算法的收斂率ADMM算法收斂判據(jù)由兩部分組成:式中:r2.2.4算法的收斂速度快表1對GS-ADMM和PJ-ADMM兩種模式進行了比較。兩種模式各有所長:串行模式較并行模式共享變量更新速度快,因而收斂速度更快;并行模式下多個子系統(tǒng)可同時求解子問題,因而若在多機分布式計算環(huán)境中進行求解,單輪優(yōu)化迭代的耗時將更短。綜上,GS-ADMM適用于電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)中決策主體少且系統(tǒng)規(guī)模較小的電—氣能量流協(xié)同優(yōu)化,而PJ-ADMM更勝任于含多個區(qū)域決策主體的大型電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)分布式協(xié)同優(yōu)化計算。2.3電力流優(yōu)化子問題基于ADMM將電—氣能量流集成優(yōu)化問題分解為電力流優(yōu)化子問題和天然氣流優(yōu)化子問題。以整個綜合能源系統(tǒng)運行費用最低為目標(biāo),兩個系統(tǒng)子問題相互通信,實現(xiàn)電力流與天然氣流協(xié)同優(yōu)化。2.3.1電力流量優(yōu)化11gs模式目標(biāo)函數(shù)式中:ρ2pj-admm模式的目標(biāo)函數(shù)式中:P兩種模式下約束條件相同,包括:式中:P式(25)為系統(tǒng)有功平衡方程,式(26)和式(27)為分段線性化的機組出力表達式2.3.2天然氣流優(yōu)化模塊11gs模式目標(biāo)函數(shù)式中:ρ2pj-admm模式的目標(biāo)函數(shù)式中:P兩種模式下約束條件相同,包括由式(1)至式(10)表示的天然氣系統(tǒng)約束。2.3.3算法流程按照GS-ADMM和PJ-ADMM兩種分布式迭代模式的差異,分別給出電—氣能量流的串行和并行求解算法流程如下。1乘子更新乘子更新公式步驟1:初始化,置迭代次數(shù)k=1,給定原始?xì)埐?、對偶?xì)埐詈蛻土P因子ρ,設(shè)置共享變量f步驟2:依次串行計算電力流優(yōu)化子問題(23)和天然氣流優(yōu)化子問題(30),并按式(32)更新乘子系數(shù)y。步驟3:根據(jù)式(21)和式(22)判斷收斂性,若收斂判據(jù)成立,則停止計算輸出結(jié)果,否則置k=k+1,并轉(zhuǎn)至步驟2,開始下一次串行迭代優(yōu)化計算。2收斂判據(jù)問題步驟1:初始化,置迭代次數(shù)k=1,給定原始?xì)埐?、對偶?xì)埐?、近似修正矩?P步驟2:并行計算電力流優(yōu)化子問題(24)和天然氣流優(yōu)化子問題(31),并按式(33)更新乘子系數(shù)y。步驟3:根據(jù)式(21)和式(22)判斷收斂性,若收斂判據(jù)成立,則停止計算并輸出結(jié)果;否則置k=k+1,并轉(zhuǎn)至步驟2,開始下一次并行迭代優(yōu)化計算。3admm算法求解本文在Windowssever2012系統(tǒng)服務(wù)器(2.6GHz,16GB)上利用MATLAB平臺編寫ADMM算法程序,調(diào)用CPLEX優(yōu)化包輔助求解,仿真計算RTS79電力系統(tǒng)—14節(jié)點天然氣系統(tǒng)(RTS79-GAS14)、IEEE118電力系統(tǒng)—90節(jié)點天然氣系統(tǒng)(IEEE118-GAS90)等兩個電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的最優(yōu)潮流。兩個算例系統(tǒng)的數(shù)據(jù)詳見文獻3.1admm算法的優(yōu)化計算過程RTS79-GAS14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。天然氣系統(tǒng)節(jié)點5,10,11,12分別提供電力系統(tǒng)節(jié)點23,18,21,13處燃?xì)鈾C組的用氣需求。電力系統(tǒng)節(jié)點23,13處各接有3臺燃?xì)鈾C組,節(jié)點18和21處各接有1臺燃?xì)鈾C組。設(shè)置管道氣流分段數(shù)K為20,兩種ADMM分布式計算模式的初始化參數(shù)值見附錄B表B1。本文從運行費用(總費用W、電力系統(tǒng)費用W圖3繪制了LR/ALR和GS-ADMM/PJ-ADMM優(yōu)化計算過程中電力和天然氣系統(tǒng)的運行費用及整個能源系統(tǒng)總運行費用的變化曲線。由于LR算法持續(xù)振蕩,不能得到收斂解,其結(jié)果未標(biāo)示于圖3(c)中。ALR算法需經(jīng)歷較為漫長的迭代過程才能得到最優(yōu)解。兩種ADMM計算模式顯示出快速的收斂性,在迭代計算的初期,由于給定電力流/天然氣流子問題共享變量f附錄B表B2給出了協(xié)同和非協(xié)同方式下各臺燃?xì)鈾C組的供氣量及天然氣系統(tǒng)運行費用,附錄B表B3給出了兩種方式下存在差別的燃?xì)鈾C組有功出力和電力系統(tǒng)費用。相較協(xié)同優(yōu)化方式,在非協(xié)同方式下(即天然氣流與電力流根據(jù)合同供氣量獨立優(yōu)化),天然氣系統(tǒng)供給燃?xì)鈾C組的供氣量減少,燃?xì)鈾C組出力降低,雖然天然氣系統(tǒng)運行費用W3.2模型求解算法及運行費用為進一步驗證ADMM算法的優(yōu)勢及擴展性,構(gòu)建了規(guī)模更大的IEEE118-GAS90電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行算法測試。其中燃?xì)鈾C組G6,G8,G11,G12,G18,G20,G21,G22,G25,G26,G28,G32,G33,G36,G40,G47,G49和G50分別由天然氣系統(tǒng)節(jié)點73,6,24,25,79,82,49,33,31,38,50,8,13,87,62,53,59和67供氣。電力和天然氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及各元件數(shù)量詳見附錄B圖B2和表B4。綜合考慮求解精度和計算效率兩方面設(shè)置管道氣流分段數(shù)K為10,并分別運用前述5種方法進行優(yōu)化計算,結(jié)果如表3所示?？梢妰煞N基于ADMM的分布式算法仍能獲得與集中式方案費用一致的最優(yōu)解。計算效率方面,由于系統(tǒng)規(guī)模增大、燃?xì)鈾C組數(shù)量增多,ADMM的迭代次數(shù)有所增加,但無論是GS-ADMM還是PJ-ADMM,其收斂速度與計算時間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ALR算法(158次、1002s)。圖4(a)繪制了電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)運行費用變化曲線,電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)運行總費用由圖4(b)給出。經(jīng)過多次反復(fù)協(xié)同優(yōu)化,GS-ADMM最先收斂到最優(yōu)解,PJ-ADMM次之,ALR最慢。4基于admm的式調(diào)度求解本文提出了一種基于串行交替方向乘子法(GS-ADMM)和并行交替方向乘子法(PJ-ADMM)的“粗粒度”、系統(tǒng)級電力流與天然氣流分布式協(xié)同優(yōu)化方法,具有以下特點和優(yōu)勢。1)面向電力/天然氣的多主體決策特點,避免了集中式調(diào)度方法的弊端,使調(diào)度過程符合電力和天然氣在現(xiàn)實中由分開的公司分別決策的特點。在實踐中可選擇串行或并行ADMM計算模式,達到電力與天然氣系統(tǒng)分