雙鴨山市重點中學2023年數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，均為正實數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于12．若均為非負整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)ΓQ為有序數(shù)對的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是（）A．525 B．1050 C．432 D．8643．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．354．設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點，則下列一定錯誤的是()A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．6．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—428．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．9．（）A．5 B． C．6 D．10．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．11．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π412．已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的虛部是______.14．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學作答）15．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.16．極坐標方程為所表示的曲線的離心率是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2名男生、4名女生排成一排，問：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？18．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．（12分）已知，．當時，求的值；當時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當時，求的值用m表示．20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設(shè)點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求點的直角坐標；②若直線與曲線交于，兩點，求.21．（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.22．（10分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是2、B【解析】分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據(jù)分步計數(shù)原理知共有3×10×7×5=1050個故答案為：B.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．3、A【解析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為當不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：先根據(jù)確定符號取法，再根據(jù)零點存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：單調(diào)遞增，因為，所以或,根據(jù)零點存在定理得或或,因此選C.點睛：確定零點往往需將零點存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來應(yīng)用，一個說明至少有一個，一個說明至多有一個，兩者結(jié)合就能確定零點的個數(shù).5、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.6、A【解析】

畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.7、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.8、A【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．9、A【解析】

由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.11、D【解析】

由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【詳解】因為x+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】

由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案．【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用錯位相消法可以化簡式子,最后求出它的虛部.【詳解】令,,得,,.故答案為：【點睛】本題考查了錯位相消法,考查了等比數(shù)列的前項和公式,考查了乘方運算的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.14、240【解析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).15、-1【解析】

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可．【詳解】當．這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因為，所以輸出結(jié)果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可．16、【解析】

將極坐標方程化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)定序法確定排列數(shù)，（2）先求相鄰的排列數(shù)（捆綁法），再用全排列相減得結(jié)果.詳解：（1）法1：，法2：；（2）．答：分別有360和576種不同的排法.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.18、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關(guān)”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．19、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】

在的二項式定理中，先令得所有項系數(shù)和，再令得常數(shù)項，然后相減即得．將變成后，利用二項展開式的通項公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：，，當時，令和，可得：，，故；當時，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項式定理可知，，若、、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡得，即為，若、、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當時，；當時，；當時，；可得時，．【點睛】本題考查二項式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于綜合題．20、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），實際意義是當電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】

（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本