2022年安徽省阜陽市迎奧中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年安徽省阜陽市迎奧中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=log43，b=log34，c=log53，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log34＞log33=1，c=log53＜log43=1，∴b＞a＞c．故選：B．2.對任意實數(shù)，直線與圓：的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．與取值有關(guān)參考答案：A3.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略4.若與的夾角為，則的值為(

) A. B. C.

D.參考答案：B

5.已知θ∈[，π]，則=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導公式化簡結(jié)合已知條件計算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故選：A．6.若函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略7.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。8.在數(shù)列{an}中，，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推公式，分別令和，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，數(shù)列中，，，令，則；令，則，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應用，其中解答中合理應用數(shù)列的遞推公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域為A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：212.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：13..若存在實數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當時，，其最小值為，∴．故答案為．【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．14.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時15.

參考答案：略16.已知，則這三個數(shù)從小到大排列為_____________.參考答案：略17.若點在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖2，點是平行四邊形外一點，是的中點，求證：平面．參考答案：證明：如圖，連接，交于，連接．∵為中點，為中點，．∵，，∴平面．

略19.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}a∈R．（1）若A=B，求實數(shù)a的取值．（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；集合的相等．【專題】計算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（1）根據(jù)A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的兩根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需滿足，解得即可．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}，A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的兩根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需滿足，即解得a≤﹣3，故a的取值范圍（﹣∞，﹣3]．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知。,（1）求函數(shù)+g(x)的定義域；（2）求使成立的x的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定義域為…

(4分)（2）由＞0

得

(6分)

當時，即

(8分)

當時，即

（10分）

綜上，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是……………

（12分）略21.20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計數(shù)學考試成績的平均分；（2）從成績在[50，70）的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績在[50，70）的學生人數(shù)為5人，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為2人，成績在[60，70）的學生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．數(shù)學考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績在[50，70）的學生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為：20×2××10=2，成績在[60，70）的學生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績在[50，70）的學生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績都在[60，70）中的基本事件個數(shù)m==3，∴這2人的成績都在[60，70）中的概率P=．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=loga（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；（2）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若f()＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（I）因為f（x）是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴l(xiāng)oga+loga=0；∴l(xiāng)oga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2對定義域內(nèi)的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．

（II）∵m=1∴f（x）=loga；設(shè)設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．當a＞1時，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴當a＞1