湖北省荊州市玉沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省荊州市玉沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D2.函數(shù)有極值的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若，則

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1參考答案：A略4.f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)單調(diào)遞增則，單調(diào)遞減則，由此，根據(jù)原函數(shù)圖像判斷導(dǎo)函數(shù)圖像?！驹斀狻坑深}當時，原函數(shù)單調(diào)遞增，則，排除A,C，當時，函數(shù)單調(diào)性為“增”，“減”，“增”，導(dǎo)數(shù)值為“正”，“負”，“正”，只有D滿足，故選D?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題。5.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2．將這個小正方體拋擲2次，則向上的兩個數(shù)字之積是0的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D滿足題意時，兩次向上的數(shù)字至少有一個為零，兩次數(shù)字均不為零的概率為：，則滿足題意的概率值：.本題選擇D選項.6.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B7.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理（

）A.小前提錯 B.結(jié)論錯 C.正確 D.大前提錯參考答案：C試題分析：根據(jù)三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的，則得到的結(jié)論也是正確的，本題中大前提“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)”是正確，小前提“某奇數(shù)是9的倍數(shù)”也是正確的，所以得到的結(jié)論“該奇數(shù)是3的倍數(shù)”也是正確，故選C．考點：演繹推理．【方法點晴】本題主要考查了推理中的演繹推理，其中解答中使用三段論推理，對于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊含在大前提之中）是正確的，則推理得到的命題的結(jié)論就是正確的，解答的關(guān)鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸上與點和點等距離的點的坐標為．參考答案：12.已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．13.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為

參考答案：415.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點．其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．參考答案：③④16.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于

．參考答案：8略17.設(shè)正方形ABCD的邊長為1．若點E是AB邊上的動點，則?的最大值為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，試判斷的形狀參考答案：19.如圖,四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點.求證：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.參考答案：證明:(Ⅰ)連結(jié)BD,則E是BD的中點.又F是PB的中點,所以EF∥PD.

因為EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略20.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）錯位相減法，22.等比數(shù)