IQ調制、成型濾波及星座映射

IQ調制、成型濾波及星座映射現代通信中，IQ調制基本上屬于是標準配置，因為利用IQ調制可以做出所有的調制方式。但是IQ調制到底是怎么工作的，為什么需要星座映射，成型濾波又是用來干嘛的。這個呢，講通信原理的時候倒是都會泛泛的提到一下，但由于這部分不好出題，所以通常不會作為重點。但換句話說即使目前國內的大部分講通信原理的老師，恐怕自己也就是從數學公式上理解了一下。真正的物理上的通信過程是怎么樣的，恐怕他們也不理解。所以說到底國內的通信課程，大多都停留在“黑板通信”的程度，稍微好一點的呢，做到的“仿真通信”的程度。離實際的通信工程差距很大。這一方面是由于通信系統(tǒng)確實比較龐大，做真實的實驗確實難以實施。另外一方面嘛，呵呵……所以我決定還是要專門開貼來講一下這個問題，因為我理解這個問題大概用了兩年多的時間，到現在為止恐怕也不能算是完全搞明白了。每思至此，我總是會感慨通信博大精深，要做一名合格的通信工程師是非常不容易的。相反，想成為“專家”仿佛還要簡單一點，因為只需要抓住一點窮追猛打，至于其它的么……誰愿意研究誰研究，反正老子不管……首先從IQ調制講起吧。所謂的IQ調制，冠冕堂皇的說法無法是什么正交信號如何如何……其實對于IQ調制可以從兩個方面來直觀的理解，一個是向量，一個是三角函數。首先說一說向量，對于通信的傳輸過程而言，其本質是完成了信息的傳遞。信息如何傳遞？信息本身是無法傳遞的，必須要以信號為載體，以物理世界中的信號某個特征來表示這個信息。那么有哪些特征可以表示呢，對于一個物理世界中存在的信號而已，無非就三個特征：相位、幅度、頻率。其中頻率和相位可以通過一定的關系等價出來。那么主要就是相位和幅度了。好了，我們回到向量上面來。在一個二維平面里面，一個向量的信息同樣可以轉換為幅度（模）和相位（夾角）來表示。反過來時候，一個給定的向量，由于其模和夾角不同，可以通過該給定的向量表示一定的信息。如下圖所示的QPSK調制：四個向量由于和X軸正半軸的夾角不同，可以分別表示出4個值。再來看另外一個問題，如何生成這樣一個夾角不同的向量呢？這其實有時一個很簡單的數學問題：正交分解。任何一個向量都可以投影到X軸和Y軸上面做出兩個向量來。這樣我們就只需要改變X軸和Y軸上面的分量大小，就可以生成任意的向量。如X=1，y=-1時，就可以生成和X軸夾角315°模為根號2的這個向量。這條性質有什么用呢？后面我會解釋。好了，到目前為止，這都是數學分析，所謂的正交分解，那首先是要找到兩個正交向量。在我們真實的物理世界里面去哪里找這兩個正交的向量呢。呵呵，還真有，而且是現成的。就是sin和cos。有性質cos（α+π/2）=sinα，二者正好相差九十度。至于這二者的正交性如何證明，我想這是數學老師的事情。反正現在已知有了這么兩個正交的東西了。有這兩個東西就太好了……為什么這么說呢，因為有了整個東西之后，抽象的正交分解就變成了高中都學過的三角函數了。對于cos（wt+α）=cos（α）cos（wt）+sin（α）sin（wt），其中cos（α）和sin（α）都是常數，其實就變成了cos（wt）和sin（wt）的幅度了。換言之，改變cos（wt）和sin（wt）幅度，就可以得到任意的相位α。如果再狠一點，加一個系數Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt），這其實還是改變的cos（wt）和sin（wt）幅度。就可以得到任意幅度、任意相位的cos函數，并可以利用這些函數去表示不同的信息。對此，通信原理上通常會用一種抽象的說法來約定表示方式，就是所謂的星座圖。一個常見的16點QAM星座圖如下：以I軸代表cos，而Q軸代表sin。從圖上可以看出，如果現在Acos（wt）+Asin（wt）可以求得一個向量（由于QQ空間沒有很好的數學編輯器支持，就不寫表達式了）。那么此時這個向量表示的是0101。而如果I軸上的值變?yōu)?A，換言之就是cos（wt）的幅度由A變?yōu)?A。就求得另外一個向量，該向量表示的是0100。

在真實的電路中，我們是怎樣做到這一點的呢。這就和正交調制器有關了。下圖就是一個正交調制器的實例其核心是兩個乘法器。從VCO中出來的高頻余弦信號分別做0°和90°的相移，因此產生了cos（wt）和sin（wt），兩路正交信號?；鶐盘柾ㄟ^I/Q兩路基帶信號進來，分別和cos（wt）和sin（wt）相乘，等效于調整了cos（wt）和sin（wt）的幅度值。最終等效成什么呢？就是控制I-DAC和Q-DAC的輸入從而產生不同幅度的電平信號。所以，最終從基帶信號上面如何去控制產生已調信號，就變成了控制DA輸出的不同幅度值的信號。因此，要讓一個已調信號去表示某個信息，實際上就是把這個信息映射成I/Q兩個DAC輸出的幅度值。比如前面提到的那個星座圖，對于0100這樣一個數據實際上就是把它映射成I路的DAC輸出3A而Q路上的DAC輸出A。那么如何讓I-DAC輸出為3A而Q-DAC輸出為A，這就是和DAC的輸入輸出特性有關了。比如，這是一個雙極性4位的DAC，輸入為00時輸出為-3A，輸入為01時輸出為-A，輸入為10時輸出為A，輸入為11時輸出為3A。那么就如下圖所示說到這里大家最終發(fā)現了，所謂的星座映射，其實就譯碼器而已……但是上面那個圖，是不對的。原因是什么呢？就是這樣直接映射得到的都是方波信號。如果我們把中間的包括IQ調制解調、射頻收發(fā)的整個過程都等效成一個信道的話，那么可以抽象出這樣一個模型：整個這個圖又讓我們回到了通信原理一開始就講的最基本的內容——基帶傳輸。對于基帶信號而言，通過信道以后會產生諸多畸變。其中最重要的畸變之一是由于通過一個帶限的信道，在頻域上可近似等價于和一個門信號相乘，而時域上則等價于和一個Sa信號卷積。如下圖所示左邊為時域Sa函數，右邊為等效低通的門信號：其結果就是本來應該是脈沖的信號在時域上產生了延拓，也就是拖尾……這樣相鄰的信號的幅度值就會和這個信號的拖尾疊加發(fā)生改變。改變的后果就是原本我們可能在發(fā)端映射的是I路3A，Q路A，但在收端卻變成了3A-x，和A+y。等效于引入了很大的噪聲。好在我們在通信原理中引入了乃奎斯特準則，給出了如果要無碼間串擾需要在發(fā)端加入成型濾波器，讓DA出來的值不是直挺挺的脈沖而是變成了某個形狀的波形。而這一過程是在星座映射之后，DA之前?；鶐С尚蜑V波器基本流程如下這樣DA出來的波形就是一個類似于余弦樣子的波形了。至于為什么這樣就沒有碼間串擾了，公式太多，QQ也寫不出來。最后來說一下接收的問題。從上面的所謂發(fā)射的過程就是產生一個有特定幅度和相位的余弦信號的過程。而所謂的接收呢，其實本質就是反過來，是識別這個余弦信號的幅度和相位的過程。這個過程可以有很多辦法，我這里還是介紹最常見的IQ正交解調過程。這個過程本質上來說還是一個三角函數的變換過程。上面說了，有三角函數：Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt)如果要識別A和α，其本質其實上是識別Acos（α）和Asin（α）即可。而這如何識別呢，考慮Acos（wt+α）*cos（wt）=Acos（α）cos（wt）*cos(wt)+Asin（α）sin（wt)*cos(wt)=1/2*Acos（α）(cos（2wt）+1)+1/2*Asin（α）sin(2wt)。對于