IQ調(diào)制、成型濾波及星座映射

IQ調(diào)制、成型濾波及星座映射現(xiàn)代通信中，IQ調(diào)制基本上屬于是標(biāo)準(zhǔn)配置，因?yàn)槔肐Q調(diào)制可以做出所有的調(diào)制方式。但是IQ調(diào)制到底是怎么工作的，為什么需要星座映射，成型濾波又是用來干嘛的。這個(gè)呢，講通信原理的時(shí)候倒是都會(huì)泛泛的提到一下，但由于這部分不好出題，所以通常不會(huì)作為重點(diǎn)。但換句話說即使目前國(guó)內(nèi)的大部分講通信原理的老師，恐怕自己也就是從數(shù)學(xué)公式上理解了一下。真正的物理上的通信過程是怎么樣的，恐怕他們也不理解。所以說到底國(guó)內(nèi)的通信課程，大多都停留在“黑板通信”的程度，稍微好一點(diǎn)的呢，做到的“仿真通信”的程度。離實(shí)際的通信工程差距很大。這一方面是由于通信系統(tǒng)確實(shí)比較龐大，做真實(shí)的實(shí)驗(yàn)確實(shí)難以實(shí)施。另外一方面嘛，呵呵……所以我決定還是要專門開貼來講一下這個(gè)問題，因?yàn)槲依斫膺@個(gè)問題大概用了兩年多的時(shí)間，到現(xiàn)在為止恐怕也不能算是完全搞明白了。每思至此，我總是會(huì)感慨通信博大精深，要做一名合格的通信工程師是非常不容易的。相反，想成為“專家”仿佛還要簡(jiǎn)單一點(diǎn)，因?yàn)橹恍枰プ∫稽c(diǎn)窮追猛打，至于其它的么……誰愿意研究誰研究，反正老子不管……首先從IQ調(diào)制講起吧。所謂的IQ調(diào)制，冠冕堂皇的說法無法是什么正交信號(hào)如何如何……其實(shí)對(duì)于IQ調(diào)制可以從兩個(gè)方面來直觀的理解，一個(gè)是向量，一個(gè)是三角函數(shù)。首先說一說向量，對(duì)于通信的傳輸過程而言，其本質(zhì)是完成了信息的傳遞。信息如何傳遞？信息本身是無法傳遞的，必須要以信號(hào)為載體，以物理世界中的信號(hào)某個(gè)特征來表示這個(gè)信息。那么有哪些特征可以表示呢，對(duì)于一個(gè)物理世界中存在的信號(hào)而已，無非就三個(gè)特征：相位、幅度、頻率。其中頻率和相位可以通過一定的關(guān)系等價(jià)出來。那么主要就是相位和幅度了。好了，我們回到向量上面來。在一個(gè)二維平面里面，一個(gè)向量的信息同樣可以轉(zhuǎn)換為幅度（模）和相位（夾角）來表示。反過來時(shí)候，一個(gè)給定的向量，由于其模和夾角不同，可以通過該給定的向量表示一定的信息。如下圖所示的QPSK調(diào)制：四個(gè)向量由于和X軸正半軸的夾角不同，可以分別表示出4個(gè)值。再來看另外一個(gè)問題，如何生成這樣一個(gè)夾角不同的向量呢？這其實(shí)有時(shí)一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題：正交分解。任何一個(gè)向量都可以投影到X軸和Y軸上面做出兩個(gè)向量來。這樣我們就只需要改變X軸和Y軸上面的分量大小，就可以生成任意的向量。如X=1，y=-1時(shí)，就可以生成和X軸夾角315°模為根號(hào)2的這個(gè)向量。這條性質(zhì)有什么用呢？后面我會(huì)解釋。好了，到目前為止，這都是數(shù)學(xué)分析，所謂的正交分解，那首先是要找到兩個(gè)正交向量。在我們真實(shí)的物理世界里面去哪里找這兩個(gè)正交的向量呢。呵呵，還真有，而且是現(xiàn)成的。就是sin和cos。有性質(zhì)cos（α+π/2）=sinα，二者正好相差九十度。至于這二者的正交性如何證明，我想這是數(shù)學(xué)老師的事情。反正現(xiàn)在已知有了這么兩個(gè)正交的東西了。有這兩個(gè)東西就太好了……為什么這么說呢，因?yàn)橛辛苏麄€(gè)東西之后，抽象的正交分解就變成了高中都學(xué)過的三角函數(shù)了。對(duì)于cos（wt+α）=cos（α）cos（wt）+sin（α）sin（wt），其中cos（α）和sin（α）都是常數(shù)，其實(shí)就變成了cos（wt）和sin（wt）的幅度了。換言之，改變cos（wt）和sin（wt）幅度，就可以得到任意的相位α。如果再狠一點(diǎn)，加一個(gè)系數(shù)Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt），這其實(shí)還是改變的cos（wt）和sin（wt）幅度。就可以得到任意幅度、任意相位的cos函數(shù)，并可以利用這些函數(shù)去表示不同的信息。對(duì)此，通信原理上通常會(huì)用一種抽象的說法來約定表示方式，就是所謂的星座圖。一個(gè)常見的16點(diǎn)QAM星座圖如下：以I軸代表cos，而Q軸代表sin。從圖上可以看出，如果現(xiàn)在Acos（wt）+Asin（wt）可以求得一個(gè)向量（由于QQ空間沒有很好的數(shù)學(xué)編輯器支持，就不寫表達(dá)式了）。那么此時(shí)這個(gè)向量表示的是0101。而如果I軸上的值變?yōu)?A，換言之就是cos（wt）的幅度由A變?yōu)?A。就求得另外一個(gè)向量，該向量表示的是0100。

在真實(shí)的電路中，我們是怎樣做到這一點(diǎn)的呢。這就和正交調(diào)制器有關(guān)了。下圖就是一個(gè)正交調(diào)制器的實(shí)例其核心是兩個(gè)乘法器。從VCO中出來的高頻余弦信號(hào)分別做0°和90°的相移，因此產(chǎn)生了cos（wt）和sin（wt），兩路正交信號(hào)。基帶信號(hào)通過I/Q兩路基帶信號(hào)進(jìn)來，分別和cos（wt）和sin（wt）相乘，等效于調(diào)整了cos（wt）和sin（wt）的幅度值。最終等效成什么呢？就是控制I-DAC和Q-DAC的輸入從而產(chǎn)生不同幅度的電平信號(hào)。所以，最終從基帶信號(hào)上面如何去控制產(chǎn)生已調(diào)信號(hào)，就變成了控制DA輸出的不同幅度值的信號(hào)。因此，要讓一個(gè)已調(diào)信號(hào)去表示某個(gè)信息，實(shí)際上就是把這個(gè)信息映射成I/Q兩個(gè)DAC輸出的幅度值。比如前面提到的那個(gè)星座圖，對(duì)于0100這樣一個(gè)數(shù)據(jù)實(shí)際上就是把它映射成I路的DAC輸出3A而Q路上的DAC輸出A。那么如何讓I-DAC輸出為3A而Q-DAC輸出為A，這就是和DAC的輸入輸出特性有關(guān)了。比如，這是一個(gè)雙極性4位的DAC，輸入為00時(shí)輸出為-3A，輸入為01時(shí)輸出為-A，輸入為10時(shí)輸出為A，輸入為11時(shí)輸出為3A。那么就如下圖所示說到這里大家最終發(fā)現(xiàn)了，所謂的星座映射，其實(shí)就譯碼器而已……但是上面那個(gè)圖，是不對(duì)的。原因是什么呢？就是這樣直接映射得到的都是方波信號(hào)。如果我們把中間的包括IQ調(diào)制解調(diào)、射頻收發(fā)的整個(gè)過程都等效成一個(gè)信道的話，那么可以抽象出這樣一個(gè)模型：整個(gè)這個(gè)圖又讓我們回到了通信原理一開始就講的最基本的內(nèi)容——基帶傳輸。對(duì)于基帶信號(hào)而言，通過信道以后會(huì)產(chǎn)生諸多畸變。其中最重要的畸變之一是由于通過一個(gè)帶限的信道，在頻域上可近似等價(jià)于和一個(gè)門信號(hào)相乘，而時(shí)域上則等價(jià)于和一個(gè)Sa信號(hào)卷積。如下圖所示左邊為時(shí)域Sa函數(shù)，右邊為等效低通的門信號(hào)：其結(jié)果就是本來應(yīng)該是脈沖的信號(hào)在時(shí)域上產(chǎn)生了延拓，也就是拖尾……這樣相鄰的信號(hào)的幅度值就會(huì)和這個(gè)信號(hào)的拖尾疊加發(fā)生改變。改變的后果就是原本我們可能在發(fā)端映射的是I路3A，Q路A，但在收端卻變成了3A-x，和A+y。等效于引入了很大的噪聲。好在我們?cè)谕ㄐ旁碇幸肓四丝固販?zhǔn)則，給出了如果要無碼間串?dāng)_需要在發(fā)端加入成型濾波器，讓DA出來的值不是直挺挺的脈沖而是變成了某個(gè)形狀的波形。而這一過程是在星座映射之后，DA之前?；鶐С尚蜑V波器基本流程如下這樣DA出來的波形就是一個(gè)類似于余弦樣子的波形了。至于為什么這樣就沒有碼間串?dāng)_了，公式太多，QQ也寫不出來。最后來說一下接收的問題。從上面的所謂發(fā)射的過程就是產(chǎn)生一個(gè)有特定幅度和相位的余弦信號(hào)的過程。而所謂的接收呢，其實(shí)本質(zhì)就是反過來，是識(shí)別這個(gè)余弦信號(hào)的幅度和相位的過程。這個(gè)過程可以有很多辦法，我這里還是介紹最常見的IQ正交解調(diào)過程。這個(gè)過程本質(zhì)上來說還是一個(gè)三角函數(shù)的變換過程。上面說了，有三角函數(shù)：Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt)如果要識(shí)別A和α，其本質(zhì)其實(shí)上是識(shí)別Acos（α）和Asin（α）即可。而這如何識(shí)別呢，考慮Acos（wt+α）*cos（wt）=Acos（α）cos（wt）*cos(wt)+Asin（α）sin（wt)*cos(wt)=1/2*Acos（α）(cos（2wt）+1)+1/2*Asin（α）sin(2wt)。對(duì)于