湖南省長沙市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

湖南省長沙市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．02．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，65．A． B． C． D．6．如圖，直線直線n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接，過點A作，交直線m于點C．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題10．分解因式：n2﹣100=．11．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是小時．12．如圖，已知，點D在上，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，連接，則的度數(shù)是度．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則．14．如圖，點A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點D，連接，則的長度為．15．毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步.2021年5月15日，我國成功實現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為萬里．三、解答題16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．年月日點分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)點時，從位于地面處的雷達(dá)站測得的距離是，仰角為；后飛船到達(dá)處，此時測得仰角為．（1）求點離地面的高度；（2）求飛船從處到處的平均速度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)19．為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績分成四個等級（D：；C：；B：；A：），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：n=，m=；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積分，負(fù)一場積分．某班級在場比賽中獲得總積分為分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在分線外投籃，投中一球可得分，在分線內(nèi)含分線投籃，投中一球可得分，某班級在其中一場比賽中，共投中個球只有分球和分球，所得總分不少于分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個分球？22．如圖，在中，平分，交于點E，交的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，求的長和的面積．23．如圖，點A，B，C在上運動，滿足，延長至點D，使得，點E是弦上一動點（不與點A，C重合），過點E作弦的垂線，交于點F，交的延長線于點N，交于點M（點M在劣弧上）．（1）是的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；（2）記的面積分別為，若，求的值；（3）若的半徑為1，設(shè)，，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時滿足，則稱函數(shù)與函數(shù)互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；（2）對于任意非零實數(shù)r，s，點與點始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運動，函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)的圖像的對稱軸；②函數(shù)的圖像是否經(jīng)過某兩個定點？若經(jīng)過某兩個定點，求出這兩個定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)與它的“美美與共”函數(shù)的圖像頂點分別為點A，點B，函數(shù)的圖像與x軸交于不同兩點C，D，函數(shù)的圖像與x軸交于不同兩點E，F(xiàn)．當(dāng)時，以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】（n-10）（n+10）11．【答案】912．【答案】6513．【答案】14．【答案】115．【答案】416．【答案】解：原式．17．【答案】解：，，；當(dāng)時，原式．18．【答案】（1）解：在中，，，，，（2）解：在中，，，，，在中，，，，，，飛船從處到處的平均速度．19．【答案】（1）150；36（2）解：D等級學(xué)生有：（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

（3）144（4）解：（人），答：估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)有480人．20．【答案】（1）證明：，，，在和中，，；（2）解：，，在中，，，．21．【答案】（1）解：設(shè)勝了場，負(fù)了場，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級勝負(fù)場數(shù)分別是場和場；（2）解：設(shè)班級這場比賽中投中了個分球，則投中了個分球，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級這場比賽中至少投中了個分球．22．【答案】（1）證明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴；過D作交的延長線于H，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積．23．【答案】（1）解：是的切線．證明：如圖，在中，，∴．又點A，B，C在上，∴是的直徑．∵，∴．又，∴．∴．∴是的切線．（2）解：由題意得，．∵，∴．∴．∴．又∵，∴．∴．∴．又，∴．∴．∴．由題意，設(shè)，∴．∴．∴．∵，∴．∴．（3）解：設(shè)，∵，∴．如圖，連接．∴在中，．∴，．∴在中，，．在中，．（∵，∴）．在中，，．∴．即．∵，∴最大值為F與O重合時，即為1．∴．綜上，．24．【答案】（1）解：由題意可知：，∴．答：k的值為，m的值為3，n的值為2．（2）解：①∵點與點始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運動，∴對稱軸為，∴，∴，∴對稱軸為．答：函數(shù)的圖像的對稱軸為．②，令，解得，∴過定點，