2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清電中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清電中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C2.某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為：到站時(shí)間

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站，則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分)

（

）A

B

C

D參考答案：D略3.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a時(shí)，該三棱錐的表面積是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為b，推出側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，求出側(cè)棱長(zhǎng)，然后求出表面積．【解答】解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為b，則由條件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.若雙曲線的焦距為8，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.3

B.

C.6

D.參考答案：C5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于

A.3

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D7.(原創(chuàng))設(shè),其中.那么“”是“”的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略8.已知集合，，，則A.

B.C.

D.參考答案：C9.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知F是雙曲線C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和一條漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線C：y2﹣mx2=3m（m＞0）即為﹣=1，可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3，設(shè)F（0，），一條漸近線方程為y=x，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

參考答案：0略12.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略13.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略14.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個(gè)三棱錐A-EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 ．

參考答案：12π正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∵點(diǎn)E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折疊成一個(gè)三棱錐A﹣GEF（使B，C，D重合于點(diǎn)G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為：即半徑為，∴表面積，4π×（）2=12π，

15.已知函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)總有，其中.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡(jiǎn)可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳?yàn)樗?，即等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。17.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于

▲

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè)，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，設(shè)與平面所成角為，由直線與平面所成角的向量公式有．……12分19.

已知曲線與曲線相切于點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處有相同的切線，求切線的方程．參考答案：略20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;

(2).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.如果都是正數(shù)，且，求證參考答案：22.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長(zhǎng)度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解．（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB