極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件

極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件1.極坐標系的概念：在平面上取一個定點O叫做極點；自點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系．1.極坐標系的概念：在平面上取一個定點O叫做極點；自點O引一設M是平面上的任一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的∠xOM叫做點M的極角，記為θ.有序數對(ρ，θ)稱為點M的極坐標，記作M(ρ，θ)．設M是平面上的任一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極2．直角坐標與極坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位．設M是平面內的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(ρ，θ)，則2．直角坐標與極坐標的互化3．直線的極坐標方程：若直線過點M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．幾個特殊位置的直線的極坐標方程(1)直線過極點：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸：ρcosθ＝a；3．直線的極坐標方程：若直線過點M(ρ0，θ0)，且極軸到此4．圓的極坐標方程：若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0.幾個特殊位置的圓的極坐標方程(1)當圓心位于極點，半徑為r：ρ＝r；(2)當圓心位于M(a,0)，半徑為a：ρ＝2acosθ；4．圓的極坐標方程：若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件答案：B答案：B2．極坐標方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線為()A．一條射線和一個圓 B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓答案：C2．極坐標方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線為()解析：直接利用極坐標與直角坐標的互化公式．

解析：直接利用極坐標與直角坐標的互化公式．答案：5,6答案：5,65．在極坐標系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ(cosθ＋sinθ)＝1與ρ(sinθ－cosθ)＝1的交點的極坐標為________．5．在極坐標系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ(cosθ極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件(1)寫出C的直角坐標方程，并求M、N的極坐標；(2)設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．(1)寫出C的直角坐標方程，并求M、N的極坐標；【分析】

依條件利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ化為直角坐標方程后求解．

【分析】依條件利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ化為直極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件

在極坐標系中，已知圓ρ＝2cosθ與直線3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求實數a的值．解：將極坐標方程化為直角坐標方程，得圓的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直線的方程為3x＋4y＋a＝0.由題設，知圓心(1,0)到直線的距離為1，即有在極坐標系中，已知圓ρ＝2co【分析】

利用極坐標或直角坐標求解．

【分析】利用極坐標或直角坐標求解．極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件

⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．【分析】

利用極坐標與直角坐標的互化公式求解．⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ＝4cos【解】

(1)ρ＝4cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsinθ.由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐標方程分別為x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0.【解】(1)ρ＝4cosθ，兩邊同乘以ρ，因為極坐標方程與直角坐標方程的這種互化關系，所以幾乎所有的極坐標方程問題都可以轉化為直角坐標方程來解．

因為極坐標方程與直角坐標方程的這種互化關系，所以幾乎所有的極極坐標專題知識專業(yè)知識講座課件答案：18答案：181.點的極坐標的多樣性：由于角θ表示方法的多樣性，故點M的極坐標(ρ，θ)的形式不惟一，即一個點的極坐標有多種表達形式．對于給定的一點M，|OM|＝ρ>0，∠xOM＝θ，極坐標(ρ，θ)與(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一點M；對于給定的一點M，ρ的值可正、可負：當ρ>0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM；1.點的極坐標的多樣性：由于角θ表示方法的多樣性，故點M的極當ρ<0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM的反向延長線．就是說，極坐標(ρ，θ)與(－ρ，θ)表示的兩點關于極點對稱；極坐標(ρ，θ)、(ρ，θ＋2kπ)與(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一點．當ρ<0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM的反向延長線所以極坐標系中的點與極坐標不能建立一一對應關系．規(guī)定，當ρ＝0時，表示極點，極角為任意角，但一般取θ＝0，即極點的極坐標為(0,0)．當限定ρ≥0，θ∈[0,2π)時，除極點外，點M的極坐標是惟一的．所以極坐標系中的點與極坐標不能建立一一對應關系．2．兩坐標系互化應注意的問題(1)若把直角坐標化為極坐標，求極角θ時，應注意判斷點P所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ.(2)注意“雙坐標系”是直角坐標與極坐標互化的前提．若要判斷曲線的形狀，通常是先將極坐標方程化為直角坐標方程，再判斷．2．兩坐標系互化應注意的問題平面直角坐標系中的伸縮變換、極坐標與直角坐標的互化，以及直線、圓的極坐標方程的應用，是高考對本節(jié)內容的常規(guī)考法，也是高考的一個重要考向．平面直角坐標系中的伸縮變換、極坐標與直角坐標的互化，以及直線

(2011·江西高考)若曲線的極坐標方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為________．(2011·江西高考)若曲線的極坐標方程為ρ∴x2＋y2＝2y＋4x.∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】

x2＋y2－4x－2y＝0(答(x－2)2＋(y－1)2＝5也對)∴x2＋y2＝2y＋4x.解析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程為x2＋y2＋2y＝0，得圓心的直角坐標為(0，－1)，故選B.答案：B解析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程為x2＋y2＋2y＝0答案：D答案：D3．(2010·北京高考)極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是()A．兩個圓 B．兩條直線C．一個圓和一條射線D．一條直線和一條