2022-2023學(xué)年安徽省宣城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）%<-4 B.x<4 C.x>4 D.x>-4下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.“B-J1方程x2=2x的解是（）A.x=2C.Xi= *2=0若關(guān)于％的方程x2-2x+k-ly/~27 D.VT3=2,x2=0x=00有實(shí)數(shù)根，則A的取值不可以是（）A.0B.1C.2D.3某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5,6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）2500（1+x）2=91002500（1+x約2=91002500（1+x）+2500（1+%）2=91002500+2500（1+x）+2500（1+%）2=9100下面幾組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.2,4,5B.5.12,13C.12,18,22D.4,5,8己知直角三角形的周長(zhǎng)為24,斜邊長(zhǎng)為10,則三角形的面積為（）A.12 B.24 C.36 D.48一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,x,6,7,己知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5,4 B.5,5 C.4,4 D.4,5如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊4D和CD上，AF1BE,垂足為G,若需=2,則*的值為（）

A-5二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.12.化簡(jiǎn)：V~48-<12= 在平行四邊形刀BCD中，若44：Z.B11.12.化簡(jiǎn)：V~48-<12= 13.14.若關(guān)于、的一元二次方程。工2+4x=%2+2有實(shí)數(shù)根，貝此的取值范圍為 .13.14.新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草.若要使種花草的面積達(dá)到800m2,則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為 若一菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)為3cm、4cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 cm.如圖，在平行四邊形4BCD中，=10,AD=16,Z.A=60°,P為如的中點(diǎn)”是邊AB上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4APF沿PF折疊，得到△4PF,連接&!',則"A,周長(zhǎng)的最小值為 .三、 計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）解方程：x2+4%—4=0.四、 解答題（本大題共6小題，共47.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（本小題5.0分）V~24十C_"x2V~3-（本小題8.0分）在某段公路的正上方有一攝像頭4距離地面7米，一天李叔叔駕駛的汽車(chē)正沿公路筆直勻速駛來(lái)，當(dāng)行駛到B點(diǎn)時(shí)第一次攝像，此時(shí)AB兩點(diǎn)相距25米，1.5秒后第二次攝像汽車(chē)恰好行駛到A點(diǎn)正下方C點(diǎn),己知該路段限速60km/h,請(qǐng)判斷李叔叔是否超速，說(shuō)明理由.(本小題8.0分)某國(guó)產(chǎn)著名品牌襯衫標(biāo)價(jià)為400元/件，去年中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)期間經(jīng)過(guò)兩次優(yōu)惠降價(jià)為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.求該種襯衫每次降價(jià)的百分率；若該種品牌襯衫的進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種品牌襯衫100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3120元，第一次降價(jià)至少要銷(xiāo)售出多少件該種襯衫？(本小題8.0分)中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華漢字，寓意深廣，希望中學(xué)舉行了“漢字聽(tīng)寫(xiě)"大賽，學(xué)校組委會(huì)隨機(jī)抽取了其中的200名學(xué)生成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表(統(tǒng)計(jì)表遭到墨汁污染，統(tǒng)計(jì)圖不完整)：成績(jī)〃分頻數(shù)50<x<601060<x<702070<x<803090<x<10080請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)表中的墨汁污染的一行依次填: 請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;2知希望中學(xué)共有1500名學(xué)生參賽，如果規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)秀”等次，那么該校參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有多少人?80706050403020100

80706050403020100(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，価=AC,曲是匕B4C的角平分線(xiàn)，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)E。交△ABC的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：EO=OF；連接BF,試判斷四邊形4EBF的形狀，并證明你的結(jié)論.C AC ADDD(本小題10.0分)如圖，在正方形刀BCD中，AB=5,P是BC邊上任意一點(diǎn),E是8C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AP,作PF1AP,使PF=PA,過(guò)點(diǎn)F作FH丄BE于點(diǎn)H,連接CF,AF,"交CD邊于點(diǎn)G,連接PG.(1)求證：ABAPMHPF；(2)證明：匕GCF=￡FCE.判斷線(xiàn)段PG,P8與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.A

答案和解析【答案】B【解析】解：VV8-2%有意義，8-2x>0,即x<4,故選：B.根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)：扁有意義，則a>0.本題主要考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：“有意義，則a>0.【答案】A【解析】解：A、"是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意;辱不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;辱不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;C、xTT7=3<3不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;。、/TS不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;故選：A.直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：x2=2%,x2-2x=0,x(x-2)=0,x=0,x—2=0,???尤1=0,x2=2,故選：B.把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根.本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0,再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得，4=(-2)2-4。-1)20,解得k<2,???k的取值不可以是3.故選：D.根據(jù)根的判別式的意義得到4=(-2)2-4(k-l)>0,然后解不等式即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程+bx+c=00。0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)21>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)21<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確掌握季度總營(yíng)業(yè)額是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意分別表示出5月，6月的營(yíng)業(yè)額進(jìn)而得出方程即可.【解答】解：設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為X.根據(jù)題意列方程得：2500+2500(1+x)+2500(1+%)2=9100.故選D.【答案】B【解析】解：422+42=20#=52=25,所以2, 5不能作為直角三角形三邊的長(zhǎng)；"52+122=169=132,所以5,12,13可以作為直角三角形三邊的長(zhǎng)；C.122+182=468。222=484,所以18,22不能作為直角三角形三邊的長(zhǎng)；0.42+52=41082=64,所以4,5,8不能作為直角三角形三邊的長(zhǎng)；故選：B.由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.【答案】B【解析】解：設(shè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為q,b,?.?該直角三角形的周長(zhǎng)為24,其斜邊長(zhǎng)為10,???24-(。+幻=10,即Q+b=14,由勾股定理得：a2+b2=102=100,(a+b)2=142,a2+b2+2ab=196,即100+2ab=196,???ab=48,直角三角形的面積=\ab=24,故選：B.設(shè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為Q,b,由周長(zhǎng)與斜邊的關(guān)系得Q+b=14,由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面積.此題考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面積等知識(shí)；利用完全平方公式及勾股定理求出兩直角邊長(zhǎng)的積是解題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得(n-2)x180°=2x360°,解得：n=6.即這個(gè)多邊形為六邊形.故選：B.多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是2x360=720°.設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n-2)?180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于rr的方程，從而求出邊數(shù)n的值.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決.【答案】A【解析】解：?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,.4+4+5+5+X+6+7 -解得：x=4,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4,4,4,5,5,6,7,則眾數(shù)為4,中位數(shù)為5.故選：1根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解.本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【答案】C【解析】解：設(shè)AB=m,?.?四邊形刀BCD是正方形，AB=DA=m,Z.BAE=Z.D=90°,?.?竺=2,ED■■AE=^DA=知，EF丄噸于點(diǎn)G,???/.AGE=90°,???/.ABE=LDAF=90°-3EB,???DF=AE=AF=VAD2+DF2=J履+（枷2二書(shū)血，vLAGE=ZD=90°,Z.GAE=匕DAF,???△GAE^LDAF,故選：C.設(shè)AB=m,由器=2,得AE=^DA=lm,可證明△ABE=△DAF,得DF=AE=jm,則4F=V碩+譙2=峭m，再證明△GAE-aDAF,得舞=若=碧，所以AG=碧如=碧m，GF=AF-AG=^m^即可求得保=；,于是得到問(wèn)題的答案.此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△"￡■地/)"?及4GAE八DAF是解題的關(guān)鍵.【答案】72。【解析】解：依題意設(shè)乙4=2x,LB=3x,由平行四邊形的性質(zhì)，得匕厶+匕8=180。，2x+3x=180°,解得x=36°,/_A=2x=72°,又厶4=￡C,..EC=72°.故答案為72。.根據(jù)已知比例設(shè)LA=2x,匕B=3x,再由兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角線(xiàn)補(bǔ)，可求角的度數(shù).本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法.【答案】2^3【解析】解：原式=4"一2后=2".故答案為：2C.先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可.本題考查了二次根式的加減，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.【答案】且1【解析】解：方程QX24-4x=%2+2整理得：(a-l)x2+4x-2=0,根據(jù)題意得Q-1*0且Z=42-4x(a-1)X(-2)>0,解得Q>一1且Q裝1.故答案為：a>-l且Q左1.根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a-1*0且4=42-4x(a-1)x(-2)>0,然后求出兩不等式的公共部分即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程Q”+bx+c=0(a。0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)21>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4V0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.【答案】(40-2x)(26-x)=800【解析】【分析】本題考查一元二次方程的運(yùn)用，弄清“花草的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵.草坪可整理為一個(gè)矩形，根據(jù)草坪的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系即可.【解答】解：草坪可整理為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(40-2x)米，寬為(26-%)米，即列的方程為(40-2x)(26-x)=800,故答案為(40-2x)(26-x)=800.【答案】10【解析】解：如圖，C

?.?四邊形ABCD是菱形,???AO=^AC,BO=§BD,AC1DB,AB=BC=AD=DC,???AC=3cm,BD=4czn,???AO=|(cm),BO=2(cm),???AB=V???AB=VAO2+B02=J；+4=：(cm)，???菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=lOczn,故答案為10.由菱形的性質(zhì)可得AC1DB,AB=BC=AD=DC,AO=^cm,BO=2cm,在RtAB。中，由勾股定理可求48,即可求解.本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵.【答案】2/7T+2【解析】【分析】本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知識(shí)，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.作BHLAD于H,連接BP,則△BFA'的周長(zhǎng)=FA'+BF+BA'=AF+BF+BA'=AB+BA'=10+BA',推出當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，△BFA的周長(zhǎng)最小，由此即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，作BH1AD于連接8P.???AD=16,匕A=60。，P為AD的中點(diǎn),???PA=8,AH=5,??PH=8—5=3,BH=5廠(chǎng)，???PB=VPH2+BH2=J32+(5/3)2=由翻折可知：PA=PA'=8,FA=FA',的周長(zhǎng)=FA'+BF+BA1=AF+BF+BA1=AB+BA'=10+BA1,.??當(dāng)B4的值最小時(shí)，"FA，的周長(zhǎng)最小，BA'>PB-PA',BA'>2\T7T-8,???BA'的最小值為2廣反一8.BF4的周長(zhǎng)的最小值為10+2/7T-8=2/71+2.【答案】解：方程移項(xiàng)得：x2+4x=4,配方得：x2+4x+4=8,即(x+2)2=8,開(kāi)方得：%+2=±2/7,解得：*i=-2+2C，x2=-2-2y/~l.【解析】方程變形后，利用完全平方公式變形，開(kāi)方即可求出解.此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.【答案】解：原式=2V2-6\/~2=-4晚【解析】先算除法和乘法，進(jìn)一步化簡(jiǎn)合并即可.此題二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)再求值.【答案】解：李叔叔不超速，理由如下：如圖，C BRtLABC^,AC=7,AB=25,由勾股定理得：BC=寸252-72=24,v=24-e-1.5=16m/s=57.6km/h..?57.6<60,.??李叔叔不超速.【解析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)，可計(jì)算李叔叔行駛的速度，統(tǒng)一單位后與60km/h作比較可得結(jié)論.此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把速度的單位統(tǒng)一.【答案】解：(1)設(shè)這種襯衫每次降價(jià)的百分率為》，由題意得：400(1-X)2=324,解得：X]=0.1=10%,x2=1.9(不合題意，舍去)，答：該種襯衫每次降價(jià)的百分率為10%;(2)設(shè)第一次降價(jià)要銷(xiāo)售出y件該種襯衫，由題意得：[400x(1-10%)-300]y+[400x(1-10%)2一300](100-y)>3120,解得：y>20,?。旱谝淮谓祪r(jià)至少要銷(xiāo)售出20件該種襯衫.【解析】(1)設(shè)這種襯衫每次降價(jià)的百分率為X,由題意：著名品牌襯衫標(biāo)價(jià)為400元/件，去年中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)期間經(jīng)過(guò)兩次優(yōu)惠降價(jià)為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.列出方程，解方程即可：(2)設(shè)第一次降價(jià)要銷(xiāo)售出y件該種襯衫，由題意：該種品牌襯衫的進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種品牌襯衫100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3120元，列出一元一次不等式，解不等式即可.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程:(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.【答案】80<x<9060【解析】解：(1)由題意可得，統(tǒng)計(jì)表中的墨汁污染的一行依次填：80<x<90,200-10-20-30-80=60,故答案為：80<x<90s60；(2)補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

頻數(shù)學(xué)生人數(shù)8070605033020100成績(jī)/分頻數(shù)學(xué)生人數(shù)8070605033020100成績(jī)/分（3）1500x^=600（人）,答：該校參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有600人.根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將遮擋部分補(bǔ)充完整；根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有多少人.本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【答案】（1）證明：?.?AB=AC, 是站"的角平分線(xiàn),???CE=BE,Z.AEB=90。，?.?點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，???E。是&ABC的中位線(xiàn)，EO=^AC,EO//ACAB=AC,???EO=^AB=AO=BO,又EO//AC,?■-zF=Z.FAD,?.?AF平分匕BAD,?,-Z-FAD=Z.FAB,??-Z-FAB=匕F,..OE=OF；

(2)解：四邊形4EBF是矩形，理由如下:如圖，AD■AO=B0,EO=FO,四邊形4EBF是平行四邊形，.?Z.AEB=90。，四邊形AEBF是矩形.【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得彼=BEWAEB=90。，由三角形的中位線(xiàn)定理可得EO//AC,由平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證OE=OF；(2)由矩形的判定可得結(jié)論.本題考查了矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)證明：?.?四邊形A8CD是正方形，???Z.ABC=匕PHF=Z.DCB