2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.以下關(guān)于垃圾分類的圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為()

A.B.C.D.

4.下列計算中，正確的是()

A.B.C.D.

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預(yù)選賽，每人射擊發(fā)子彈他們射擊成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：

人員成績甲乙丙丁

平均數(shù)環(huán)

標(biāo)準(zhǔn)差環(huán)

若要選一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.若拋物線上的，兩點關(guān)于直線對稱，則點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

7.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中()

A.兩銳角都大于B.有一個銳角小于

C.有一個銳角大于D.兩銳角都小于

8.某公司計劃用的材料沿墻可利用建造一個面積為的倉庫，設(shè)倉庫與墻平行的一邊長為，則下列方程中正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，在中，點在邊上，，點是的中點，點是的中點，若，則的長為()

A.

B.

C.

D.

10.四個正方形如圖所示放置，若要求出四邊形的面積則需要知道下列選項中哪個面積()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.五邊形的外角和為______．

12.某校舉行校園十佳歌手大賽，小聰同學(xué)的初賽成績?yōu)榉?，?fù)賽成績?yōu)榉秩艨偝煽儼闯踬惓煽冋?，?fù)賽成績占來計算，則小聰同學(xué)的總成績?yōu)開_____分

13.將拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，得到的新的拋物線的解析式為______．

14.如圖，在矩形中、，現(xiàn)將矩形沿折疊，點翻折后交于點，點的對應(yīng)點為點，當(dāng)時，線段的長為______．

15.在中，、的平分線分別與邊交于點、，若點、、、相鄰兩點間的距離相等，則的值為______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的三條雙曲線和，在上有一點，直線交左半支于點，過點作軸交于點，以、為邊作．

若的面積為，則的值為______；

若點恰好在反比例函數(shù)上，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解方程：

18.本小題分

如圖，在邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格中，線段的兩個端點都在格點上，按要求畫圖．

在圖甲中畫一個以為對角線的，且點和點均在格點上畫出一個即可

在圖乙中畫一個以為邊的矩形，且點和點均在格點上畫出一個即可

19.本小題分

為了了解某班名同學(xué)甲、乙兩門課程的學(xué)習(xí)情況，分別對其測試后統(tǒng)計成績并整理數(shù)據(jù)如下：

名同學(xué)甲課程的成績單位：分：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

名同學(xué)乙課程成績的頻數(shù)分布直方圖每一組包含前一個邊界值，不包含后一個邊界值如圖所示，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

這名同學(xué)甲課程成績的眾數(shù)為______分，中位數(shù)為______分．

依次記左邊的分?jǐn)?shù)段為第組，的分?jǐn)?shù)段為第組，則乙課程成績的中位數(shù)在第______組內(nèi)．

在此次測試中，小聰同學(xué)甲課程成績?yōu)榉?，乙課程成績?yōu)榉郑囊婚T課程的成績排名更靠前？請說明理由．

20.本小題分

如圖，，是的對角線上兩點，．

求證：四邊形為平行四邊形；

若，，，求平行四邊形的面積．

21.本小題分

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，．

分別求兩個函數(shù)的解析式；

在軸上找一點，使得的面積為，求出點坐標(biāo)；

根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．

22.本小題分

荔枝是夏季的時令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價為元千克的荔枝，以元千克售出時，每天能售出千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價每降低元千克時，平均每天能多售出千克．設(shè)降價元．

降價后平均每天可以銷售荔枝______千克．用含的代數(shù)式表示

設(shè)銷售利潤為，請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價格定為多少元千克？

23.本小題分

回歸教材已知一元二次方程、、為常數(shù)，的兩個實數(shù)解為，，則有，這個結(jié)論課本上稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因為是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，人們又稱它為“韋達(dá)定理”請你證明這個定理．

夯實基礎(chǔ)若一元二次方程的兩個實數(shù)解為、，求的值．

拓展應(yīng)用若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)解為、，求的最小值．

24.本小題分

我們定義：以已知菱形的對角線為邊且有一條邊與已知菱形的一條邊共線的新菱形稱為已知菱形的伴隨菱形如圖，在菱形中，連接，在的延長線上取點使得，以、為邊作菱形，我們稱菱形是菱形的“伴隨菱形”．

如圖，在菱形中，連接，在的延長線上作，作的平分線交的延長線于點，連接，求證：四邊形為菱形的“伴隨菱形”．

如圖，菱形為菱形的“伴隨菱形”，過作垂直于點，對角線、相交于點，連接若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

在的條件下請直接寫出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：．

一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

2.【答案】

【解析】解：在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，

，解得．

故選：．

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于．

3.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，解得．

故選：．

直接把點代入反比例函數(shù)，求出的值即可．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，故A錯誤，不符合題意；

，故B錯誤，不符合題意；

與不能合并，故C錯誤，不符合題意；

，故D正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的運算法則逐項判斷即可．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則．

5.【答案】

【解析】解：由圖可知，丙和丁的平均成績好，

由于丙的標(biāo)準(zhǔn)差小于丁的標(biāo)準(zhǔn)差，

所以丙的方差丁的方差，

則要選一名成績較好且又穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選丙．

故選：．

先比較平均數(shù)，再比較標(biāo)準(zhǔn)差，然后得出丙的方差小于丁的方差，從而得出答案．

本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差、方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：拋物線上的，兩點關(guān)于對稱，

，兩點到直線的距離相等，

點的坐標(biāo)為：．

故選：．

直接利用二次函數(shù)的對稱性得出點坐標(biāo)即可．

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)對稱性得出答案是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中兩銳角都大于，

故選：．

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．

本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)倉庫中和墻平行的一邊長為，則垂直于墻的邊長為，

根據(jù)題意得：，

故選：．

分別表示地處倉庫的長和寬，然后根據(jù)矩形的面積計算方法列出方程即可．

考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是表示出垂直與墻的邊長，難度不大．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

過作交于，連接，

點是的中點，

，

，

是的中位線，

，，

，

點是的中點，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：．

過作交于，連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：連接，

，，，

，

≌，

，

、、三點共線，

，，

，，

，

≌，

四邊形．

故選：．

連接，因為，，，推出，則≌，則，所以、、三點共線，則，，又因為，，則，得出≌，則四邊形．

本題考查正方形的性質(zhì)與全等三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．

11.【答案】

【解析】解：多邊形的外角和為，

五邊形的外角和為，

故答案為：．

根據(jù)多邊形外角和定理求解即可．

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：

分，

答：小聰同學(xué)的總成績?yōu)榉郑?/p>

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：函數(shù)向右平移個單位，得：；

再向上平移個單位，得：．

故答案為：．

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，

中，，

，

解得，

，，

由題可得，，，

，

，

∽，

，即，

解得，

故答案為：．

設(shè)，則，中利用勾股定理即可得到的長，進(jìn)而得出的長．再根據(jù)∽，利用對應(yīng)邊成比例即可得到的長．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用一線三等角構(gòu)造相似模型．

15.【答案】或

【解析】解：在中，，，，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

設(shè)，則，

當(dāng)點在點左側(cè)時，如圖，

，

點，，，相鄰兩點間的距離相等，

，

設(shè)，

，

，

，

，

；

當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖，

，

點，，，相鄰兩點間的距離相等，

，

，

；

即的值為或．

故答案為：或．

設(shè)，則，當(dāng)點在點左側(cè)時，得出，再得出，進(jìn)而得出，即可得出答案；當(dāng)點在點右側(cè)時，得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，得出是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)，直線解析式為，

將代入直線解析式得：，

直線解析式為，

直線交左半支于點，

，

解得

，

過點作軸交于點，，

將點的橫坐標(biāo)代入得：，

，

化簡即得．

故答案為：．

由可知：，，，

以、為邊作．

，，

，

在上，

，

整理得：，

，

故答案為：．

設(shè)點的坐標(biāo)，求出直線解析式，聯(lián)立方程組求出坐標(biāo)，利用面積為建立關(guān)于所設(shè)坐標(biāo)的方程，整理可得值；

根據(jù)平行四邊形的中心對稱性質(zhì)，得，求出點的坐標(biāo)代數(shù)式，利用點在上代入化簡即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，通常辦法就是設(shè)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)條件轉(zhuǎn)化成其他點的坐標(biāo)，建立等量關(guān)系后求出坐標(biāo)再解決有關(guān)問題．

17.【答案】解：原式

；

，

，

或，

，．

【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并同類二次根式；

將方程左邊因式分解即可化為兩個一次方程，從而求解．

本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則和用因式分解法解一元二次方程．

18.【答案】解：如圖甲中，四邊形即為所求；

如圖乙中，矩形即為所求．

【解析】根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形答案不唯一；

根據(jù)矩形的定義畫出圖形答案不唯一．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

19.【答案】四

【解析】解：這名同學(xué)甲課程成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，因此眾數(shù)是，

將名學(xué)生的甲課程成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是，

故答案為：，；

從乙課程成績的頻數(shù)分布直方圖可得，乙課程成績的中位數(shù)落在第四組，

故答案為：四；

甲課程成績排名在前，理由為：根據(jù)具體的數(shù)據(jù)可以得出小聰?shù)募渍n程成績?yōu)榉?，在這名同學(xué)中是第名，

而小聰?shù)囊艺n程成績分，在調(diào)查的人中最好是第名，

因此小聰?shù)募渍n程成績排名在前．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，甲課程、乙課程的成績得出答案；

根據(jù)乙課程成績的平均分布直方圖，可求出乙課程成績的中位數(shù)所在的組別；

根據(jù)這名學(xué)生的甲課程成績以及乙課程成績所在的名次進(jìn)行判斷即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

四邊形是平行四邊形．

解：作交的延長線于點，則，

，，，

，

，

平行四邊形的面積是．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，由，得，即可證明≌，得，則四邊形是平行四邊形；

作交的延長線于點，因為，所以，則．

此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、平行四邊形的面積公式等知識，證明≌是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：將代入的得：，

則反比例解析式為；

將代入得：，

，

將與坐標(biāo)代入中，得：，

解得：，

則一次函數(shù)解析式為；

的面積為，

，即，

，

或；

由圖象得：不等式的解集為或．

【解析】將坐標(biāo)代入反比例解析式求出的值，確定出反比例解析式，將坐標(biāo)代入反比例解析式求的值，確定出坐標(biāo)，將與坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出與的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

利用三角形面積公式求得，即可求得點的坐標(biāo)；

根據(jù)圖象即可求得．

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可知降后平均每天可以銷售荔枝：千克，

故答案為：．

根據(jù)題意可知，，

整理得．

令，代入函數(shù)得，

解方程，得，，

要盡可能地清空庫存，

，

此時荔枝定價為元千克．

答：應(yīng)將價格定為元千克．

根據(jù)“當(dāng)售價每降低元千克時，平均每天能多售出千克”可直接得出結(jié)論；

利用利潤售價成本銷售量可得出結(jié)論；

令，求出的值，再根據(jù)題意對的值進(jìn)行取舍即可．

本題考查了二次函