【重點突圍】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版） 二次函數(shù)y=ax²與y=a(x-h)²+k的圖象與性質(zhì)(原卷版)

二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)考點一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)考點二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)考點三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)考點四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)考點一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級）已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級）已知y＝是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對稱軸為．（2）若點A的坐標(biāo)為（1，m），則該圖象上點A的對稱點的坐標(biāo)為．（3）請畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)﹣2≤x＜4時，y的范圍為．2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，直線與拋物線交于，兩點，與軸于點，其中點的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)若于點，．試說明點在拋物線上．考點二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時，函數(shù)隨的增大而增大．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？考點三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級專題練習(xí)）拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積和周長．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）對于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)取哪些值時，的值隨的增大而增大？當(dāng)取哪些值時，的值隨的增大而減?。?．（2022·全國·九年級）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：．觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．．考點四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級課時練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x增大而減小時，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)1＜x＜4時，求出y的取值范圍．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（是實數(shù)）．(1)小明說：當(dāng)?shù)闹底兓瘯r，二次函數(shù)圖象的頂點始終在一條直線上運動，你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？(2)已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．一、選擇題1．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級期中）拋物線的對稱軸是直線（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=22．（2021·江蘇·揚州市江都區(qū)育才中學(xué)一模）已知拋物線的解析式為y＝(x－3)2＋1，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A．(3，1) B．(-3，1) C．(3，-1) D．(1，3)3．（2022·全國·九年級）已知點，都在函數(shù)的圖象上，則與大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南郴州·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大5．（2022·全國·九年級）如圖，已知拋物線，將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作，將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出的下列四個結(jié)論，不正確的是（

）A．圖形恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）B．圖形上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形的周長大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于二、填空題6．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學(xué)九年級期中）拋物線的頂點坐標(biāo)是____________．7．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)有最_________值為__________．8．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．9．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）定義運算“※”：，如：．若函數(shù)的圖象過點，將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點P時，所得的圖象函數(shù)表達(dá)式為______．10．（2022·廣西河池·一模）已知，，三點在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______（用“＜”號表示）．三、解答題11．（2021·山東德州·九年級期中）已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線C的頂點在第二象限，求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2，求拋物線C與坐標(biāo)軸的交點圍成的三角形的面積．12．（2021·天津市咸水沽第二中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)．（1）填寫表中空格處的數(shù)值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）畫出這個函數(shù)的圖象．13．（2019·河南·許昌市第一中學(xué)九年級期中）如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么我們把這兩個函數(shù)稱為中心對稱函數(shù)，如y＝（x﹣1）2＋2與y＝﹣（x＋1）2﹣2互為中心對稱函數(shù)．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：函數(shù)y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心對稱函數(shù)為．(2)若函數(shù)y＝3（x＋m）2﹣4與y＝a（x＋m）2＋n互為中心對稱函數(shù)，請求出兩函數(shù)頂點的距離d．14．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知拋物線（1）該拋物線開口向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，（2）在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．解：①列表：

…………②描點、連線：15．（2020·全國·九年級課時練習(xí)）已知：拋物線C1：y=（x+1）2+1（1）拋物線C1的頂點A的坐標(biāo)_______，它與y