復(fù)習(xí)(圓的有關(guān)性質(zhì))課件

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)1一、知識系統(tǒng)圓的定義有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距等圓、同心圓圓心角、圓周角（補充圓內(nèi)角、圓外角）三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點確定一個圓圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的軸對稱性垂徑定理圓心角定理圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)一、知識系統(tǒng)圓的有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑弧、弦、2●1.要確定一個圓,必須確定圓的____和___圓心半徑圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.O這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”.2.圓的定義(1)是通過旋轉(zhuǎn).(2)是到定點的距離等于定長的點的集合.●1.要確定一個圓,必須確定圓的____和___圓心半徑圓心3一、圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).●O經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點為端點的弧.記作,讀作“弧AB”.ABCD一、圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.4圓的相關(guān)概念直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).●OAB⌒小于半圓的弧叫做劣弧,如記作(用兩個字母).ABCD大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個字母).⌒ACD圓的相關(guān)概念直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧AB5·OABCDE1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧．二.有關(guān)定理及推論·OABCDE1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦6③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ幾何語言表達垂徑定理：垂徑定理推論：M③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤7③AM=BM,①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ幾何語言表達M垂徑定理推論：③AM=BM,①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD81°圓心角1°弧CDn°圓心角n°弧把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧。圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。一般地，n°的圓心角對著n°的弧?；〉亩葦?shù)1°圓心角1°弧CDn°圓心角n°弧把頂點在圓心的周角等分成9在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等定理推論OABCA'B'C'2、圓心角、弧、弦、弦心距.

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩10關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MPBOA關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的113、圓周角頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.●OBACED特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.F圓周角.3、圓周角頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.●12

在同圓（等圓）中,同弧(等弧)所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理:在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.等角等弧在同圓（等圓）中,同弧(等弧)所對的圓周13圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是141、圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。2、圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。直徑直角等角等弧3、內(nèi)接四邊形的對角互補。4、如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。1、圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角15點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓16

不在同一直線上的三個點確定一個圓

（這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)對角

反證法的三個步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確不在同一直線上的三個點確定一個圓17怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？18【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.圖(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)三、經(jīng)典習(xí)題【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面19例.在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB與CD之間的距離。平行弦與圓心的位置例.在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，平行弦與圓心的位20【例2】如圖，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三條邊所截得的弦長都相等，則∠BOC＝

。OBAC【例2】如圖，△ABC中，∠A＝700，OBAC21例3.⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，則∠BAC＝_________。點與弦的相對位置例3.⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝422例4.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于___________。弦所對的圓周角例4.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的23例5.在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為，則∠BAC的度數(shù)是____________。圓心與角的位置例5.在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為24例6.如圖，在平面直角坐標系中，P是經(jīng)過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個動點（P與O、B不重合），則∠OAB＝_________度，∠OPB＝_________度。點在弧上的位置例6.如圖，在平面直角坐標系中，P是經(jīng)過O（0，0），A（025ABCO四、直角三角形性質(zhì)的運用（1）勾股定理（2）斜邊上的中線是斜邊的一半（3）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（4）特殊三角形的三邊之比……4、例與練：①填空：如圖，

⊙O中AB=OC=OA,求、、的度數(shù)D歸納：在一般圖形中，作弦心距…構(gòu)成Rt△H運用ABCO四、直角三角形性質(zhì)的運用4、例與練：D歸納：在一般26C。②如圖建立直角坐標系，OA是半圓的直徑，圓心為N，A(10,0)，B（8，0），四邊形OBDC平行四邊形，C、D在半圓上，求D點坐標。ODBNyxAH解：連ND、作NH⊥CD于H，由垂徑定理得CH=DH=CD=4在Rt△DNH中，ND=NO=5,DH=4

∴NH=3∴D(9,3)12歸納：在坐標系中，作半徑弦心距…構(gòu)成Rt△C。②如圖建立直角坐標系，OA是半圓的直徑，圓心為27

圓中兩個重要Rt△的再認識ONABMBACDO五、圓中的基本圖形圓中兩個重要Rt△的再認識ONABMBACD28ABCDOABCODABCDEoo直徑與兩弦構(gòu)成圖形的變式ABCDOABCODABCDEoo直徑與兩弦構(gòu)成圖形的變式29鞏固練習(xí)1.（2011山東濱州，8，3分）如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A、C分別在y軸、x軸上,以AB為弦的⊙M與x軸相切.若點A的坐標為(0,8),則圓心M的坐標為()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)鞏固練習(xí)1.（2011山東濱州，8，3分）如圖,在平面直角坐302.（2011黑龍江雞西，8，3分）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=3，ED=4，則AB的長為（）A.3B.2C.D.32.（2011黑龍江雞西，8，3分）如圖，A、B、C、D是313.（2011廣西百色，20，3分）如圖，點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2﹣EF2，則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關(guān)系式為

．3.（2011廣西百色，20，3分）如圖，點C是⊙O優(yōu)弧AC324.

如圖，點E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則tan∠OBE=．4.如圖，點E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A335.（2011河北，16，3分）如圖，點0為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，∠AOC＝108°，點D在AB延長線上，BD＝BC，則∠D＝

．5.（2011河北，16，3分）如圖，點0為優(yōu)弧ACB所在346.（2011江蘇蘇州，26，8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一點

（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．

（1）弦長等于______（結(jié)果保留根號）；

（2）當(dāng)∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)；

（3）當(dāng)AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．E6.（2011江蘇蘇州，26，8分）如圖，已知AB是⊙O的357.（2011?江蘇