三角形及其性質(zhì)中考復(fù)習(xí)課件

三角形及其性質(zhì)中考復(fù)習(xí)ppt課件三角形及其性質(zhì)三角形的性質(zhì)三角形中的重要線段特殊三角形的性質(zhì)及判定邊的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系等腰三角形等邊三角形直角三角形考點(diǎn)精講三角形及其性質(zhì)三角形的性質(zhì)三角形中的重要線段特殊三角形的性質(zhì)邊的關(guān)系：三角形兩邊的和①_____三邊，兩邊的差②_____第三邊角的關(guān)系三個(gè)內(nèi)角和等于③_____任意一個(gè)外角④_____與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形，等邊對角，等角對等邊，大邊對⑤______大于小于180o等于大角邊的關(guān)系：三角形兩邊的和①_____三邊，兩邊的差②____三角形中的重要線段四線定義性質(zhì)圖形中線連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段BD=⑥___高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊所在直線的垂線段AD⊥BC即∠ADB=∠ADC=⑦_(dá)_角平分線一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∠1=∠2中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線DE∥BC且DE＝⑧____BC90°DC三角形中的重要線段四線定義性質(zhì)圖形中線連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中等腰三角形性質(zhì)（1）兩腰相等（2）兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”)（3）頂角的⑨_____，底邊上的⑩___和底邊的中線互相重合（簡寫成“三線合一”）（4）是軸對稱圖形，有__條對稱軸判定判定（1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形（2）有兩角相等的三角形是等腰三角形面積計(jì)算公式：,其中a是底邊長，h是底邊上的高平分線高線一等腰三角形性質(zhì)（1）兩腰相等判定等邊三角形

性質(zhì)（1）三條邊相等（2）三個(gè)內(nèi)角相等，且每個(gè)角都等__（3）是軸對稱圖形，有三條對稱軸判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）（2）三角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個(gè)角是__的等腰三角形是等邊三角形面積計(jì)算公式：,a是三角形任意一邊的長，h是此邊上的高60°60°等邊三角形性質(zhì)（1）三條邊相等判定（1）三邊都相等的三角形直角三角形性質(zhì)（1）直角三角形兩銳角之和等于__（2）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于________

(3)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的____（4）勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，則有a2+b2=c2（5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于____（6）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的____90°斜邊的一半30°一半一半直角三角形性質(zhì)（1）直角三角形兩銳角之和等于__90°斜判定（1）有一個(gè)角為____的三角形是直角三角形（2）勾股定理逆定理：若a2+b2=c2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形（3）一條邊的中線____這條邊的一半的三角形是直角三角形（4）有兩個(gè)角____的三角形是直角三角形面積計(jì)算公式：,其中a,b為兩個(gè)直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高90°等于互余直角三角形（1）有一個(gè)角為____的三角形是直角三角形面積計(jì)算公等腰三角形的相關(guān)計(jì)算練習(xí)1（2015荊門）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長為()A.8和10B.8C.10D.6或12C【解析】題目條件給出了兩邊，沒有明確是底還是腰，所以要進(jìn)行分類討論，分類后用三角形三邊關(guān)系去驗(yàn)證每種情況是否都成立.當(dāng)2為腰長時(shí)，三邊為2，2，4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)2為底邊長時(shí)，三邊為2，4，4，此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為10.等腰三角形的相關(guān)計(jì)算練習(xí)1（2015荊門）已知一個(gè)等腰三角練習(xí)2(2015樂山)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE＝40°，則∠DBC=____.15°【解析】∵DE

垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,

∴∠A=∠ABD,∴∠ADE=40°，∴∠A=90°-40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=（180°-∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC=∠ABD=65°-50°=15°.練習(xí)2(2015樂山)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝直角三角形的相關(guān)計(jì)算例1（2015大連）如圖，例1題圖在△ABC中，∠C=90°,AC=2,點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，則BC的長為()ABCD【解析】∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠DAB,∴BD=AD=5，在Rt△ADC中，由勾股定理得∴BC=BD+DC=.【答案】DD直角三角形的相關(guān)計(jì)算例1（2015大連）如圖，例1題圖在△A練習(xí)3在△ABC中，若AC=15,BC=13,AB邊上的高CD＝12，則△ABC的周長為()A.32B.42C.40或42D.32或42D【解析】∵AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，∴由勾股定理得,如解圖①，CD在△ABC內(nèi)部時(shí)，AB=AD+BD=9+5=14，此時(shí)△ABC的周長為14+13+15=42；如解圖②，CD在△ABC外部時(shí)，AB=AD-BD=9-5=4，此時(shí)，△ABC的周長為4+13+15=32.綜上所述，△ABC的周長為32或42.練習(xí)3解圖①練習(xí)3解圖②練習(xí)3在△ABC中，若AC=15,BC=13,A練習(xí)4如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為____.4【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出AN=DN,設(shè)BN=x,則DN=AN=9-x,又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3.在Rt△NBD中，由勾股定理得BN2+BD2=DN2

，即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.練習(xí)4如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠直角三角形中求線段長：①可利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；②斜邊中線等于斜邊的一半；③勾股定理.若三角形不是直角三角形，則可構(gòu)造直角三角形.重點(diǎn)等腰直角三角形的相關(guān)證明及計(jì)算三角形及其性質(zhì)中考復(fù)習(xí)ppt課件例2如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，點(diǎn)G在BC上，連接AG，過點(diǎn)C作CF⊥AG，垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CF于點(diǎn)F，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE、DF，CF與AB交點(diǎn)為P.（1）若∠CAG＝30°，EG＝1，求BG的長；（2）求證：∠AED=∠DFE.例2如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC（1）解：∵∠ACB=90°,CF⊥AG,∴∠CAG+∠ACE=90°，∠ECG+∠ACE=90°，∴∠CAG=∠ECG=30°,∵EG=1,sin30°=∴CG=2,CE=，∵sin30°=

,∴AC=,∵AC=BC,∴BC=,∴BG＝BC-CG=.（1）解：∵∠ACB=90°,CF⊥AG,∵sin30°=(2)證明：如解圖，連接CD,易證∴△ACE≌△CBF(AAS),∠CAE=∠FCB∠AEC=∠CFBAC=BC，∴CE=BF,∵等腰Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=BD,∵CD⊥BD,CF⊥FB,∴∠DCE+∠DPC=∠FBP+∠FPB=90°，例2題解圖(2)證明：如解圖，連接CD,易證∠CAE=∠FCB∴CE=∵∠DPC=∠FPB,∴∠DCE=∠DBF,∴△DCE≌△DBF(SAS),∴∠CED=∠BFD,又∵∠AEC=∠CFB=90°，∴∠AED=∠DFE.CE=BF∠DCE=∠DBFDC=BD,易證∵∠DPC=∠FPB,CE=BF易證練習(xí)5如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．(1)求證：EF=12AC;(2)若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系（1）證明：∵CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴CE⊥BD，

∴∠AEC＝90°，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF為Rt△AEC斜邊上的中線，∴EF=12AC.練習(xí)5如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD（2）解：∵