解答題專項(xiàng)五　第3課時　證明與探究問題

第3課時證明與探究問題第九章解答題專項(xiàng)五考點(diǎn)一證明問題(多考向探究預(yù)測)考向1利用直接法證明圓錐曲線中的問題

【教師講評】

(1)由離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo),可得a,b,c的值,從而可寫出方程.(2)必要性:由三點(diǎn)共線及直線與圓相切可得直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程可證|MN|=;充分性:設(shè)直線MN:y=kx+b(kb<0),由直線與圓相切得b2=k2+1,聯(lián)立直線與橢圓方程結(jié)合弦長公式可得

,進(jìn)而求得k=±1,從而得證.(3)解決本題的關(guān)鍵是直線方程與橢圓方程聯(lián)立及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性是解題的重中之重.規(guī)律方法

對于證明問題,一般是根據(jù)已知條件,運(yùn)用所涉及的知識通過運(yùn)算化簡,利用定義、定理、公理等,直接推導(dǎo)出所證明的結(jié)論即可.對點(diǎn)訓(xùn)練(12分)(2022·湖南邵陽、郴州二模)已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸上,過F且垂直于x軸的直線交C于A(點(diǎn)A在第一象限),B兩點(diǎn),且|AB|=4.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知l為C的準(zhǔn)線,過F的直線l1交C于M,N(M,N異于A,B)兩點(diǎn),證明:直線AM,BN和l相交于一點(diǎn).考向2利用轉(zhuǎn)化法證明圓錐曲線中的問題例題(2022·廣東二模)已知橢圓C:(a>b>0),F(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率不為0的直線l1交橢圓于M,N兩點(diǎn),當(dāng)l1與x軸垂直時,|MN|=3.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)A1,A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線A1M,A2N分別與直線l2:x=1交于P,Q兩點(diǎn),證明:四邊形OPA2Q為菱形.規(guī)律方法

利用轉(zhuǎn)化法證明圓錐曲線問題的三種策略

(1)求M的方程;(2)過點(diǎn)F的直線l與M交于A,B兩點(diǎn),BC⊥x軸于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D,直線BD交直線x=4于點(diǎn)E,求證:點(diǎn)C,A,E三點(diǎn)共線.考點(diǎn)二探究問題(多考向探究預(yù)測)考向1利用肯定順推法解答圓錐曲線中的探究問題例題已知點(diǎn)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線與x軸垂直時,|AB|=4.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線C的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M,拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列,求點(diǎn)P的坐標(biāo).規(guī)律方法

利用肯定順推法解答圓錐曲線中的探究問題的流程

對點(diǎn)訓(xùn)練(2022·江蘇金陵中學(xué)二模)已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A(-2,0),右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B在C上.當(dāng)BF⊥AF時,|AF|=|BF|.不垂直于x軸的直線與雙曲線同一支交于P,Q兩點(diǎn).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線PQ過點(diǎn)F,在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得x軸平分∠PNQ?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說明理由.考向2利用探究轉(zhuǎn)化法解答圓錐曲線中的探究問題

規(guī)律方法

轉(zhuǎn)化探