第2課時(shí)　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用

第2課時(shí)極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用選修4—4增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一直線的參數(shù)方程的應(yīng)用典例突破例1.(2021河南鄭州三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+3sin2θ)=4.(1)寫(xiě)出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)A(1,0),若直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中點(diǎn)為M,反思感悟若直線過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)且與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A,B,應(yīng)用直線的參對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2021江西南昌一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的參數(shù)方程為(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)A,B是曲線C與直線l的公共點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),求||PA|-|PB||的值.考點(diǎn)二曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用典例突破例2.(2021黑龍江齊齊哈爾一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2ρsinθ=5.(1)寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程;(2)在曲線C上求一點(diǎn)P,使它到直線l的距離最小,并求出最小值.解:(1)由ρcos

θ+2ρsin

θ=5,且x=ρcos

θ,y=ρsin

θ,得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+2y-5=0.反思感悟求解曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用題的一般思路如果題目中涉及圓、橢圓上的動(dòng)點(diǎn)來(lái)求距離、面積的最值(或范圍)時(shí),可考慮用圓、橢圓的參數(shù)方程,設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角恒等問(wèn)題解決.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ-12,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(1)寫(xiě)出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;(2)將曲線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線D,設(shè)曲解:(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t,∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcos

θ+6ρsin

θ-12,∴由ρcos

θ=x,ρsin

θ=y,ρ2=x2+y2,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+(y-3)2=1.考點(diǎn)三極坐標(biāo)方程的應(yīng)用典例突破例3.(2021陜西西安一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosθ+11=0.(1)求圓心C的直角坐標(biāo);解:(1)將x=ρcos

θ,x2+y2=ρ2代入ρ2+12ρcos

θ+11=0,得x2+y2+12x+11=0,即(x+6)2+y2=25,所以圓心C的直角坐標(biāo)為(-6,0).(2)在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R).設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2+12ρcos

α+11=0.反思感悟極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題的一般思路用極坐標(biāo)方程易于解決距離問(wèn)題,如兩交點(diǎn)A,B的距離可表示為|AB|=|ρ1-ρ2|,如果幾何關(guān)系不易用極徑表示時(shí),應(yīng)把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題加以解決.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系中,直線m的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0,直線m與曲線E交于A,C兩點(diǎn).(1)求曲線E的直角坐標(biāo)方程和直線m的極坐標(biāo)方程;(2)過(guò)原點(diǎn)且與直線m垂直的直線n,交曲線E于B,D兩點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.解:(1)