廣東省梅州市茶背中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市茶背中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.

B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D3.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）以下判斷正確的是（）A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B．命題“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π的必要不充分條件D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：A，命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的含義為“任意一個(gè)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”，是全稱命題，可判斷A；B，寫出命題“x∈N，x3＞x2”的否定，可判斷B；C，利用充分必要條件的概念，從充分性與必要性兩個(gè)方面可判斷C；D，利用充分必要條件的概念與偶函數(shù)的定義可判斷D．解：對(duì)于A，命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3≤x2”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為T==π，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，則a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，b=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函數(shù)，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題之間的轉(zhuǎn)化及充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．4.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則，把作為基底進(jìn)行加法運(yùn)算．【解答】解：===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知等比數(shù)列,且則的值為(

)A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．A

解析：由題意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8=﹣2，∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．故選A．【思路點(diǎn)撥】將式子“a6（a2+2a6+a10）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，將條件代入得到答案．8.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.－80

B.－16

C.

80

D.

16參考答案：C9.將號(hào)碼分別為1、2、…、9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同。甲從袋中摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b。則使不等式a?2b+10>0成立的事件發(fā)生的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D解：甲、乙二人每人摸出一個(gè)小球都有9種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為92=81個(gè)。由不等式a?2b+10>0得2b<a+10，于是，當(dāng)b=1、2、3、4、5時(shí)，每種情形a可取1、2、…、9中每一個(gè)值，使不等式成立，則共有9×5=45種；當(dāng)b=6時(shí)，a可取3、4、…、9中每一個(gè)值，有7種；當(dāng)b=7時(shí)，a可取5、6、7、8、9中每一個(gè)值，有5種；當(dāng)b=8時(shí)，a可取7、8、9中每一個(gè)值，有3種；當(dāng)b=9時(shí)，a只能取9，有1種。于是，所求事件的概率為。10.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由得,作出圖像如下.關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,就是函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即，選B.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓必是拋物線的焦點(diǎn)。直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的方程為

。參考答案：12.若的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為

▲

．參考答案：160令x=1，則所以因此常數(shù)項(xiàng)為

13.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝

.參考答案：【解析】由答案：14.在平面四邊形中，已知，則的值為

．參考答案：1015.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_______．參考答案：【分析】利用解析式求出，根據(jù)奇函數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：為奇函數(shù)

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用奇偶性的定義來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.16.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）17.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈（1）求D；（2）若函數(shù)在D上存在最小值2，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域;二次函數(shù)的最值.

B1

B5【答案解析】(1)(2)

解析：(1)由題知解得，即．……………3分(2)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函數(shù)對(duì)稱軸為．……4分①若≥2，即m≤-2時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，不存在最小值；②若，即時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，上遞增，此時(shí)，此時(shí)值不存在；③≤1即m≥-1時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得m=1．

………………11分綜上：．………………12分【思路點(diǎn)撥】由解析式成立的條件可以得到函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m.19.已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過Ｐ點(diǎn)的切線方程為.(Ⅰ)若在時(shí)有極值，求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）討論在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)，．參考答案：（１）因?yàn)?，令，即，解得，?jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，，，，遞增；，，，遞減，在處取極大值．滿足題意．..….4分（２），令，得，或，又的定義域?yàn)椋?

當(dāng)，即時(shí)，若，，則，遞增；若，，則，遞減；2

當(dāng)，即時(shí)，若，，則，遞減；若，，則，遞增；若，，則，遞減；③當(dāng)，即時(shí)，，在，內(nèi)遞減，④當(dāng)，即時(shí)，若，，則，遞減；若，，則，遞增；若，，則，遞減；

..….9分（３）由（２）知當(dāng)時(shí)，在，上遞減，∴，即，

∵，∴，，，，，，

∴，

∴

..….14分21.（2016?晉城二模）如圖所示的幾何體中，ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，△BDF為等邊三角形，O為AC與BD的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能證明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC∵O為AC與BD的交點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，又△BDF為等邊三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O為AC中點(diǎn)，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，不妨設(shè)AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F(xiàn)（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），設(shè)=（x，y，z）為平面BEC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣，1），則理求得平面ECD的法向量=（1，，1），設(shè)二面角B﹣EC﹣D的平面角為θ，則cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值為．【