水力學(xué)36學(xué)時課件

武漢科技大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院水力學(xué)教學(xué)課件主講教師：王健武漢科技大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院水力學(xué)教學(xué)課件主講教師：王健1電話mail:nowj@電話mail:nowj@qq.co2主要內(nèi)容緒論水靜力學(xué)水動力學(xué)基礎(chǔ)第二章第三章第四章量綱分析與相似原理第一章明渠恒定流第七章第八章堰流滲流第九章水頭損失有壓管道的恒定流動第六章第五章主要內(nèi)容緒論水靜力學(xué)水動力學(xué)基礎(chǔ)第二章第三章第四章量綱分析與3第一章緒論§1-1水力學(xué)的研究內(nèi)容§1-2液體的主要物理性質(zhì)§1-3作用在液體上的力第一章緒論第一章緒論§1-1水力學(xué)的研究內(nèi)容第一章緒論4§1-1緒論第一章緒論學(xué)科性質(zhì)：介于基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間的一門技術(shù)基礎(chǔ)課程研究對象：以水為主的液體平衡和機械運動規(guī)律及其應(yīng)用基本規(guī)律水靜力學(xué)水動力學(xué)§1-1緒論第一章緒論學(xué)科性質(zhì)：介于基礎(chǔ)課和專業(yè)課5第一章緒論應(yīng)用第一章緒論應(yīng)用6第一章緒論工程應(yīng)用第一章緒論工程應(yīng)用7水力學(xué)和流體力學(xué)水力學(xué)：以水為研究對象，在理論上遇到困難時，通過觀測和實驗的方法來解決問題。流體力學(xué)：以一般流體（液體和氣體）為研究對象，偏重于從理論概念出發(fā)，掌握流體運動的基本規(guī)律，但解決實際工程時，會遇到很大的困難，在應(yīng)用上受到一定的限制。第一章緒論水力學(xué)和流體力學(xué)水力學(xué)：以水為研究對象，在理論上遇到困難時，8教學(xué)參考書1.<<水力學(xué)>>西南交大編高等教育出版社2.<<水力學(xué)>>(上,下)清華大學(xué)編.高等教育出版社3.<<水力學(xué)解題指導(dǎo)及習(xí)題集>>(第二版)大連工學(xué)院高等教育出版社。第一章緒論教學(xué)參考書1.<<水力學(xué)>>西南交大編高等教9§1-2液體的連續(xù)介質(zhì)模型一、概念的建立概念：液體是沒有空隙的，液體質(zhì)點完全充滿所占的空間。第一章緒論液體的不連續(xù)性10-6mm3

水中含有大約3.31013個分子，相鄰分子間的距離約為310-7mm?？臻g的不連續(xù)時間的不連續(xù)§1-2液體的連續(xù)介質(zhì)模型一、概念的建立概念：液體是沒有空10液體微團(質(zhì)點):相對于一般問題中的宏觀特征尺寸小到可以被看成是一個點，但是仍含有足夠多個液體分子。宏觀無窮小微觀無窮大液體微團(質(zhì)點):相對于一般問題中的宏觀特征尺寸小到可以被宏11國際單位制的單位第一章緒論長度（m,cm,km）時間（s,h,d）質(zhì)量（g,kg,mg）力（N,kN）量綱是用來表示物理量物理性質(zhì)的符號，國際單位制的基本量綱有3個，包括長度：[L]、時間：[T]、質(zhì)量：[M]水力學(xué)的所有物理量都能用上述3個基本量綱來表示，如體積：[V]=[L3]；密度：[ρ]=[ML-3]；重度：[γ]=[ML-2T-2]國際單位制的單位第一章緒論長度（m,cm,km）時間（12第一章緒論任何物理量都能表示為：[x]=[LαTβMγ]1）無量綱量：α=β=γ=02）幾何學(xué)量：α≠0，β=γ=03）運動學(xué)量：β≠0，γ=04）動力學(xué)量：γ≠0第一章緒論任何物理量都能表示為：[x]=[LαTβMγ13§1-2液體的主要物理性質(zhì)一、液體的密度：ρ1、均質(zhì)液體單位體積內(nèi)所含的質(zhì)量即：M-----均質(zhì)液體的質(zhì)量V-----該質(zhì)量的液體所占的體積國際單位：公斤/米3

（kg/m3）第一章緒論§1-2液體的主要物理性質(zhì)一、液體的密度：ρ1、均質(zhì)液體單14若令△V代表在某點附近的微小體積，△M代表這微小體積的質(zhì)量，則液體的平均密度為：當(dāng)△V→0時，則該點的密度為：VMρVDD=?D0lim=VMdd3、液體的相對密度：物質(zhì)的相對密度=同體積水的質(zhì)量物質(zhì)的質(zhì)量=物質(zhì)的密度水的密度第一章緒論2、非均質(zhì)液體中，各點的密度不同，若令△V代表在某點附近的微小體積，△M代表這微小體積的質(zhì)量15二、液體的重度（容重）γ均質(zhì)液體的重度γ是：單位體積的液體的重量。三、粘性理想液體模型1、粘性：液體抵抗剪切變形（相對運動）的物理性質(zhì)。液體層與層之間因滑動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，具有內(nèi)摩擦力的液體叫粘性液體或?qū)嶋H液體。第一章緒論（N/m3）二、液體的重度（容重）γ均質(zhì)液體的重度γ是：單位體積的液162、流速梯度：是指兩相鄰水層的水流速度差和它們之間的距離之比。即：uduu+dudyyu03、內(nèi)摩擦力的大?。孩?、與相鄰運動液體層的接觸面積成正比⑵、與速度梯度成正比⑶、視液體的性質(zhì)而定

⑷、與壓力的大小無關(guān)第一章緒論2、流速梯度：是指兩相鄰水層的水流速度差和它們之間的距離之比174、牛頓內(nèi)摩擦定律：單位面積上的力，稱為切應(yīng)力τ。μ——液體性質(zhì)的一個系數(shù)，稱為粘性系數(shù)或動力粘性系數(shù)（單位：N·S/m2)運動粘性系數(shù)：（m2/s)第一章緒論4、牛頓內(nèi)摩擦定律：單位面積上的力，稱為切應(yīng)力τ。μ——液體18對液體來說，溫度升高，則μ降低，壓力改變對μν的影響不大μT（液體）對氣體來說，溫度升高，則μ升高，μT（氣體）第一章緒論對液體來說，溫度升高，則μ降低，壓力改變對μν的影響不大μT19當(dāng)液體停止流動時，相對速度等于零，內(nèi)摩擦力將不存在了，所以在靜止液體中不呈現(xiàn)內(nèi)摩擦力。5、理想液體模型在水力學(xué)中，為了簡化分析，對液體的粘性暫不考慮，即μ=0。從而引出沒有粘性的理想液體模型。注意：因為理想液體模型沒有考慮粘性，所以，必須對粘性引起的偏差進行修正。第一章緒論當(dāng)液體停止流動時，相對速度等于零，內(nèi)摩擦力將不存在了，所以在20水力學(xué)36學(xué)時ppt課件21水力學(xué)36學(xué)時ppt課件221、壓縮性：液體在一定的壓力下，體積縮小的性質(zhì)四、液體的壓縮性、壓縮系數(shù)2、壓縮系數(shù)：衡量壓縮性的大小，用β表示（m2/N）即：每增加單位壓力，體積壓縮的相對值。對不可壓縮液體：忽略其壓縮性。彈性系數(shù)K：體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)。第一章緒論1、壓縮性：液體在一定的壓力下，體積縮小的性質(zhì)四、液體的壓縮23§1-3作用在流體上的力按物理性質(zhì)分：重力、摩擦力、慣性力、彈性力、表面張力按作用形式分：表面力和質(zhì)量力1、表面力：表面力法向力P與作用面正交的應(yīng)力切應(yīng)力

τ與作用面平行的應(yīng)力作用于液體的表面上，并與受作用的液體表面積成比例的力第一章緒論§1-3作用在流體上的力按物理性質(zhì)分：重力、摩擦力、慣性力242、質(zhì)量力：質(zhì)量力是指作用在隔離體內(nèi)每個液體微團上的力，其大小與液體的質(zhì)量成正比，也稱為體積力，是非接觸性的力。如：重力、慣性力。質(zhì)量力常用單位質(zhì)量力來度量。若：Fx、Fy、Fz分別為總質(zhì)量力F在各坐標(biāo)軸上的投影，則單位質(zhì)量力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影為X、Y、Z。有第一章緒論2、質(zhì)量力：質(zhì)量力是指作用在隔離體內(nèi)每個液體微團上的力，其大25即：因為：液體的質(zhì)量和體積成正比，故質(zhì)量力也稱為體積力。是非接觸性的力。第一章緒論即：因為：液體的質(zhì)量和體積成正比，故質(zhì)量力也稱26第二章水靜力學(xué)§2-1靜水壓強定義及其特性§2-2液體平衡的微分方程及其積分§2-3重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律§2-4幾種質(zhì)量力作用下液體的相對平衡§2-6作用在平面上的靜水總壓力§2-7作用在曲面上的靜水總壓力第二章水靜力學(xué)第二章水靜力學(xué)§2-1靜水壓強定義及其特性第二章水靜27一、壓強的定義：單位面積上所受的壓力公式二、靜水壓強的特性第一特性：靜水壓強垂直于作用面，并指向作用面。APpADD=?D0lim平均壓強點壓強單位：N/m2（Pa）§2-1靜水壓強及其特性一、壓強的定義：單位面積上所受的壓力公式二、靜水壓強的特性第28證明：取一處于靜止或相對平衡的某一液體ⅠⅡPnPτNNAB

靜水壓強的方向與作用面的內(nèi)法線方向重合，靜水壓強是一種壓應(yīng)力第二章水靜力學(xué)P90°證明：取一處于靜止或相對平衡的某一液體ⅠⅡPnPτNNAB29第二特性：某一點靜水壓強的大小與作用面的方位無關(guān)。 PyPzPxABCDPnYXZOyxz第二章水靜力學(xué)第二特性：某一點靜水壓強的大小與作用面的PyPzPxABCD30pnsPn·D=pzyxPz·D·D=21pyxzPy·D·D=212pxzyPx·D·D=1相應(yīng)面上的總壓力為DPyPzABCPnYXZOPx第二章水靜力學(xué)pnsPn·D=pzyxPz·D·D=21pyxzPy·D·31四面體的體積DV為6yxDV·D·D=1zD總質(zhì)量力在三個坐標(biāo)方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFx·D·D=1xD·X16zyFy·D·D=xD·Y6zyFz·D·D=1xD·Z第二章水靜力學(xué)四面體的體積DV為6yxDV·D·D=1zD總質(zhì)量力在三32按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力在各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零第一式中zypnD·D·=21xnsxnpPnn·D·=),cos(),cos(DPyPzABCPnYXZOPx第二章水靜力學(xué)按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力在各坐標(biāo)軸上投影330),cos(=+-FPPxnxxn代入第一式則：整理后,有當(dāng)四面體無限縮小到A點時，xD0因此：pnpx=同理，我們可以推出：pnpy=pnpz=和DPyPzABCPnYXZOPx第二章水靜力學(xué)0),cos(=+-FPPxnxxn代入第一式則：整理后,有34這樣我們可以得到：pypx=pnpz==上式表明任一點的靜水壓強

p是各向等值的，與作用面的方位無關(guān)。第二特性得到證明DPyPzABCPnYXZOPx第二章水靜力學(xué)這樣我們可以得到：pypx=pnpz==上式表明任一點的靜水35§2-2液體的平衡微分方程及其積分dxdydzYXZOA(x,y,z)NM第二章水靜力學(xué)§2-2液體的平衡微分方程及其積分dxdydzYXZOA(36dxdydzYXZOA(x,y,z)NMA點的壓強為一函數(shù)p（x,y,z)泰勒級數(shù)展開式為：運用泰勒級數(shù)將p(x,y,z)展開，并忽略二階以上微量M點的壓強？坐標(biāo)第二章水靜力學(xué)dxdydzYXZOA(x,y,z)NMA點的壓強為一函數(shù)p37N點壓強為：dxxppxpdxPpN??+=??+=212則：M點壓強為：dxdydzYXZOA(x,y,z)NM六面體左右兩面的表面力為：dydzdxxppdydzdxxpp)21()21(??+??-第二章水靜力學(xué)N點壓強為：dxxppxpdxPpN??+=??+=212則38dxdydzYXZOA(x,y,z)NM另外作用在微小六面體上的質(zhì)量力在X軸向的分量為：dxdydzXr·根據(jù)平衡條件上述各力在X軸上的投影應(yīng)為零，即：dydzdxxpp)21(??-dydzdxxpp)21(??+-dxdydzXr·+0=整理得：01=??-xpXr同理，在x,y方向上可得：第二章水靜力學(xué)dxdydzYXZOA(x,y,z)NM另外作用在微小六面體39dxdydzYXZOA(x,y,z)NM上式為液體平衡微分方程。它表明：液體處于平衡狀態(tài)時，對于單位質(zhì)量液體來說，質(zhì)量力分量（X，Y，Z）和表面力的分量1??xpr1??ypr1??zpr（）是對應(yīng)相等的。又稱歐拉平衡微分方程01=??-zpZr01=??-ypYr01=??-xXrp第二章水靜力學(xué)dxdydzYXZOA(x,y,z)NM上式為液體平衡微分方40p01=??-zZrp01=??-yYr將01=??-xXrp依次乘以dx,dy,dz后相加得：ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp++=??+??+??)(1rdzzpdyypdxxp??+??+??)(因為是P(x,y,z)的全微分改寫成全微分的形式就是液體平衡微分方程就是說，靜水壓強的的分布規(guī)律完全是由單位質(zhì)量力決定的。第二章水靜力學(xué)p01=??-zZrp01=??-yYr將01=??-xXr41由于密度r可視為常數(shù)，也是函數(shù)U（x,y,z)的全微分即：則函數(shù)U（x,y,z)的全微分為：由此得：滿足上式的函數(shù)U（x,y,z)稱為力函數(shù)或力的勢函數(shù)，具有這種勢函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢的力。由此可見：液體只在有勢的質(zhì)量力作用下才能平衡)ZdzYdy（Xdx++式子第二章水靜力學(xué)由于密度r可視為常數(shù)，也是函數(shù)U（x,y,z)的全微分即：則42等壓面：液體中各點壓強相等的面。在等壓面上p=常數(shù)，即dp=ρdU=0，而ρ≠0故dU=0即U=常數(shù)，等壓面即等勢面。等壓面的重要特性：等壓面恒與質(zhì)量力正交。證明之在等壓面上式中dx、dy、dz可設(shè)想為液體質(zhì)點在等壓面上的任意微小位移ds在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。質(zhì)量力作的微功為零，而質(zhì)量力和ds都不為零，所以等壓面與質(zhì)量力必然正交。第二章水靜力學(xué)等壓面：液體中各點壓強相等的面。在等壓面上p=常數(shù)，即dp=43§2-3重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律一、水靜力學(xué)基本方程重力在坐標(biāo)軸上的投影分別為：X=0、Y=0、Z=-g代入液體平衡方程得YZP0X0積分得：或第二章水靜力學(xué)§2-3重力作用下靜水壓強的一、水靜力學(xué)基本方程重力在坐標(biāo)軸44即為重力作用下的水靜力學(xué)基本方程式上式表明：YZP0X0

在靜止液體中，任何一點的（）總是一個常數(shù)，對液體內(nèi)任意兩點，上式可寫成：在液體自由表面上，代入得：因此：公式可寫成：第二章水靜力學(xué)即為重力作用下的水靜力學(xué)基本方程式上式表明：YZP0X045

對于液體中各點來說，一般用各點在液面以下的深度代替,因此將代入上式得：靜水全壓強上式即為水靜力學(xué)基本方程式的另一種形式它說明：1、在靜止的液體中，壓強隨深度線性規(guī)律變化2、靜止液體中任一點的壓強等于表面壓強與從該點到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。應(yīng)用上式，便可以求出靜止液體中任一點的靜水壓強第二章水靜力學(xué)對于液體中各點來說，一般用各點在液面以下的46二、壓強的表示方法和單位1、壓強的表示方法：⑴絕對壓強：數(shù)值是以“完全真空”為零（基準）算起的。用Pabs表示，也稱為靜水全壓強。⑵相對壓強：在實際工作中，一般建筑物表面均作用著大氣壓強，這種以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙榱闼闫鸬膲簭姙橄鄬簭?。用P表示。也叫計算壓強或稱表壓，用公式表示：如果自由表面壓強與當(dāng)?shù)卮髿鈮簭娤嗟葎t也稱靜水超壓強或重量壓強第二章水靜力學(xué)二、壓強的表示方法和單位1、壓強的表示方法：⑴47

絕對壓強永遠為正值，最小值為零。

相對壓強可正可負，當(dāng)Pabs<Pa時，相對壓強P<0,工程上把負的相對壓強叫做“真空”幾種壓強的關(guān)系可表示為：P00PaPaPabs<PaPabs>Pa絕對壓強相對壓強的負值（真空）Pabs相對壓強PaPabs第二章水靜力學(xué)絕對壓強永遠為正值，最小值為零。482、壓強的單位⑴、應(yīng)力表示。如：牛頓/米2（N/m2)；千牛頓/米2(KN/m2);等。⑵、工程大氣壓表示。如：一個工程大氣壓=98KN/m2=9.8

N/cm2=9.8×104Pa⑶、用液柱高度表示?？蓪懗蓪τ谌我稽c的靜水壓強可以用上式化為對任何一種容重為的液柱高度。如：水柱、汞柱等第二章水靜力學(xué)2、壓強的單位⑴、應(yīng)力表示。如：牛頓/米2（N/m2)；49三、靜水壓強的圖示1、方法由壓強與水深成線性關(guān)系。

因而，在任一平面的作用面上，其壓強分布為一直線。只要算出作用面最上和最下兩個點的壓強后，即可定出整個壓強的分布線。2、原則⑴、每一點處的壓強垂直于該點處的作用面。⑵、靜水壓強的大小隨著距自由面的深度而增加另外：對實際工程有用的是相對壓強的圖示。如欲繪制絕對壓強分布圖，則將常量附加上即可。第二章水靜力學(xué)三、靜水壓強的圖示1、方法由壓強與水深成線性關(guān)系。50例1BADhCABC即為相對壓強分布圖ABED即為絕對壓強分布圖例2BAh1h2疊加后余下的紅色梯形區(qū)域即為靜水壓強分布圖E第二章水靜力學(xué)例1BADhCABC即為相對壓強分布圖ABED即為絕51例3為一折面的靜水壓強分布圖h2h1CABh1h2DE作用于平面AC例4為兩種和的液體先做再做則ADEC即為所求壓強分布圖第二章水靜力學(xué)例3為一折面的靜水壓強分布圖h2h1CABh1h2DE作用于52例5h右圖為一弧形閘門各點的壓強只能逐點計算，且沿半徑方向指向圓弧的圓心。注：只是要把靜水壓強的箭頭倒轉(zhuǎn)過來即可，并且負的靜水壓強上大下小，也可以把相對壓強改成絕對壓強再按上述方法繪制以上討論的是P>0的例子對于P<0的情況，可同樣繪制。第二章水靜力學(xué)例5h右圖為一弧形閘門各點的壓強只能逐點計算，且沿半徑方向指53四、測壓管高度，測壓管水頭及真空度P0一個密閉容器，P0>PahAPaZA則：在水力學(xué)中，hA高度即為測壓管高度。這種測量壓強的管子叫測壓管。在容器內(nèi)有在右管中有因此所以：測壓管高度hA表示A點的的相對壓強（計算壓強）Ah第二章水靜力學(xué)四、測壓管高度，測壓管水頭及真空度P0一個密閉容器，P0>P54若

P0<Pa則：位于測壓管中的水位高度將低于容器內(nèi)液面高度。即

hA<h那么，真空高度為：P0AhAPaZAhhB第二章水靜力學(xué)若P0<Pa則：位于測壓管中的水位高度將低于容器內(nèi)液面高55

在水力學(xué)上，把任一點的相對壓強高度（即測壓管高度）與該點基準面以上的位置之和稱為測壓管水頭。上圖中A點的測壓管水頭為：水力學(xué)基本方程式可寫成：可見，在靜止液體中，各點的測壓管水頭不變。第二章水靜力學(xué)在水力學(xué)上，把任一點的相對壓強高度（即測壓管56§2-5重力和慣性力聯(lián)合作用下液體的相對平衡相對平衡：

液體相對于地球總是運動的，但各質(zhì)點之間及液體與器皿之間都沒有相對運動。質(zhì)量力：重力和慣性力。慣性力的計算方法：

先求出某質(zhì)點相對于地球的加速度，將其反號并乘以該質(zhì)點的質(zhì)量。（達蘭貝爾原理）第二章水靜力學(xué)§2-5重力和慣性力聯(lián)合作用下相對平衡：液體57ωzyxoA第一種情況：

流體在以等角速度繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)，與器皿相對平衡，分析距OZ軸半徑為r處任意質(zhì)點A所受質(zhì)量力。設(shè)質(zhì)點A的質(zhì)量為△M各坐標(biāo)軸上的分量：離心慣性力：單位質(zhì)量的離心慣性力：第二章水靜力學(xué)ωzyxoA第一種情況：流體在以等角速度繞鉛58在各坐標(biāo)軸的分量：由疊加原理：代入歐拉平衡微分方程在原點O處，則第二章水靜力學(xué)在各坐標(biāo)軸的分量：由疊加原理：代入歐拉平衡微分方程在原點O處59代入原式，有：注意：在旋轉(zhuǎn)液體中，各點的測壓管水頭都不是常數(shù)。第二種情況：液體在作直線等加速運動的器皿中的相對平衡。xaGZ第二章水靜力學(xué)代入原式，有：注意：在旋轉(zhuǎn)液體中，各點的測壓管水頭都不是常數(shù)60單位質(zhì)量力：重力：慣性力：由疊加原理：代入方程：當(dāng)：時代入上式，則式中：為所求的那一點在自由液面下的鉛直深度h，則：xaGZ第二章水靜力學(xué)單位質(zhì)量力：重力：慣性力：由疊加原理：代入方程：當(dāng)：時代入上61第三種情況：液體作直線等速運動之器皿中的相對平衡。

顯然，液體的等壓面和自由液面都是水平面，僅有重力而無慣性力。代入得：當(dāng)：時代入上式，則第二章水靜力學(xué)第三種情況：液體作直線等速運動之器皿中的相對平衡。62例1：

有一小車，內(nèi)盛液體，車內(nèi)尺寸長L=3.0m，寬b=1.2m，靜止時水深h=2.0m，小車作水平等加速運動，ax=4.0m。試計算小車運動時水面傾斜角和底面AB受力大小？解：根據(jù)平衡微分方程代入：在自由液面上代入上式xaZθ2m3mAB0第二章水靜力學(xué)例1：有一小車，內(nèi)盛液體，車內(nèi)尺寸長L=363所以計算液體任一點的壓強：按相對壓強計算，在自由液面上點A的坐標(biāo)第二章水靜力學(xué)所以計算液體任一點的壓強：按相對壓強計算，在自由液面上點A的64B點坐標(biāo)平均壓強作用在AB底面上的力：簡便方法：直接計算AB板中心點壓強代入第二章水靜力學(xué)B點坐標(biāo)平均壓強作用在AB底面上的力：簡便方法：直接計算AB65例2：邊長為b的敞口立方水箱中原來裝滿水，當(dāng)容器以勻加速度向右運動時，試求：⑴水溢出1/3時的加速度；⑵水剩下1/3時的加速度；解：水溢出1/3時水剩下1/3時（自算）第二章水靜力學(xué)例2：邊長為b的敞口立方水箱中原來裝滿水，當(dāng)容器以勻加速度向66§2-6作用在平面上的靜水總壓力概述：

對于一個平面作用面，靜水總壓力的作用方向必然垂直地壓向這個作用面。需要解決的問題是它的大小和作用點。方法分有解析法和圖解法。一、解析法：是根據(jù)力學(xué)和數(shù)學(xué)的分析方法，來求平面上靜水總壓力的一般計算公式。1、總壓力的大小和方向第二章水靜力學(xué)§2-6作用在平面上的靜水總壓力概述：對于一67yx0baCyhαychcdAAdA上的壓力為Pc為受壓面形心的相對壓強形心點上的壓強亦即是整個平面上的平均壓強靜水總壓力的方向是沿著受壓面的內(nèi)法線方向§2-6作用在平面上的靜水總壓力yx0baCyhαychcdAAdA上的壓力為Pc為受壓面形682、總壓力的作用點靜水總壓力在平面上的作用點叫做壓力中心。壓力中心的位置必然低于形心的位置，只有當(dāng)平面呈水平時，總壓力的作用點才與面積的形心相重合。設(shè)：壓力中心為D,它在水面下的深度為hD,利用力學(xué)定理（合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和）得：對OX軸式中為受壓面面積對ox軸的慣性矩即：§2-6作用在平面上的靜水總壓力2、總壓力的作用點靜水總壓力在平面上的作用點叫做壓力中心。壓69同時，根據(jù)慣性矩的平行移軸定理。有：于是：永遠大于零因為總是正值，所以這說明壓力中心D總是在平面形心之下D點與C點在y方向上的距離為：在實際工程中，受壓面多是左右對稱的，即總壓力的作用點必位于對稱軸上，因而，只需求出壓力中心在Y方向的位置就可以了?！?-6作用在平面上的靜水總壓力同時，根據(jù)慣性矩的平行移軸定理。有：于是：永遠大于零因為總是70平面形狀慣性矩Jc形心點距下底的距離矩形圓形半圓形三角形

梯

形幾種常見平面的Jc及形心點位置的計算式sclbds(式中)hscbcshnm§2-6作用在平面上的靜水總壓力cs平面形狀慣性矩Jc形心點距下底的距離矩形圓形半圓形三角形梯71二、圖解法

采用圖解法時，須先繪出壓強分布圖，然后根據(jù)壓強分布圖形計算總壓力。hDhChcphbACDBa、壓強分布圖b、剖面圖總壓力為：所以；平面上靜水總壓力的大小等于作用在平面上的壓強分布圖的體積。=1、求大小§2-6作用在平面上的靜水總壓力二、圖解法采用圖解法時，須先繪出壓強分布圖，然72§2-6作用在平面上的靜水總壓力總壓力的作用線通過壓強分布圖形體積的形心，壓向被作用平面。cphbACDB壓強分布圖2、求作用點對于矩形平板，靜水總壓力的作用點可由三角形壓強分布圖形面積的形心定出?！?-6作用在平面上的靜水總壓力總壓力的作用線通過壓強分布圖73hcαDc例：

試求作用在關(guān)閉著的池壁圓形放水閘門上靜水總壓力和作用點的位置。已知閘門直徑d=0.5m，距離a=1.0m，閘門與自由水面間的傾斜角α=600，水為淡水。解：⑴、求總壓力a§2-6作用在平面上的靜水總壓力hcαDc例：試求作用在關(guān)閉著的池壁圓形放水閘74ycyDhcαDca設(shè)總壓力的作用點沿斜面距水面為yD則：（米）§2-6作用在平面上的靜水總壓力ycyDhcαDca設(shè)總壓力的作用點沿斜面距水面為yD則：（75問題：

作用在自由面上的壓強p0所形成的壓力P0的壓力中心在何處？答：

力P0

的壓力中心和平面的形心點C重合，這是因為壓強p0在平面上均勻分布的緣故?！?-6作用在平面上的靜水總壓力問題：作用在自由面上的壓強p0所76例題：ACBd

輸水水管道在試壓時，壓強表的讀數(shù)為10atm，管道直徑d=1.0m，求作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力及作用點。解：方法（Ⅰ）設(shè)法蘭堵頭上靜水壓強均勻分布由于可認為堵頭上的平均壓強為所以堵頭上的總壓力作用點通過堵頭的中心C點§2-6作用在平面上的靜水總壓力例題：ACBd輸水水管道在試壓時，壓強表的讀77方法（Ⅱ）壓強嚴格按照來計算BA100m1m總壓力：作用點：§2-6作用在平面上的靜水總壓力方法（Ⅱ）壓強嚴格按照來計算BA100m1m總壓力：作用點：78比較兩種計算方法的結(jié)果：⑴、總壓力的相對誤差：⑵、作用點距離誤差：比較結(jié)果：在工程上，方法1計算完全可滿足要求?！?-6作用在平面上的靜水總壓力比較兩種計算方法的結(jié)果：⑴、總壓力的相對誤差：⑵、作用點距離79§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

x0zPB’BAPxEh一、靜水壓強的水平分力和垂直分力

將曲面看作無數(shù)微小面積所組成，而作用在每一微小面積上的壓力可分解成水平分力和垂直分力，這樣就把求曲面總壓力的問題也變成求Px和Pz的合力的問題。dPzdpαdPxαFE(dA)z(dA)x§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

§2-7作用在曲面壁上的x0zPB’BAPxEh一、靜水壓強80而：則：其中：h(dA)z為平面(dA)z對水平軸oy的靜矩。所以：dPzdpαdPxαFE(dA)z(dA)x§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

而：則：其中：h(dA)z為平面(dA)z對水平軸oy的靜矩81同理：Pz就等于壓力體的水重。當(dāng)液體與壓力體位于曲面的同側(cè)時，pz向下，稱為實壓力體。當(dāng)液體與壓力體位于曲面的兩側(cè)時，pz向上，稱為虛壓力體。§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

同理：Pz就等于壓力體的水重。當(dāng)液體與壓力體位于曲面的同側(cè)82二、總壓力的作用點Px的作用線通過壓力中心，Pz的作用線通過壓力體的重心。合力P的作用線與曲面的交點即為作用點。注意：

Px與Pz的交點不一定落在曲面上。壓力體由以下部分圍成：

①曲面本身②自曲面邊緣向自由液面或其延長面作垂直面。③自由液面或其延長面。

§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

HOBAPz二、總壓力的作用點Px的作用線通過壓力中心，Pz的作用線通83§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力84例：HOBAPPz

如圖為一園柱形閘門。半徑R=2水深H=R=2m.求作用在閘門AB上的靜水總壓力和方向。（閘門長度按單寬計）解：總壓力必然通過園心。=9800×22÷2=19600NPz=γV=γ×（1/4）×πR2·1=9800×(1/4)×π×22×1=30800NP===36450Ntgα=Pz/Px=30800/19600=1.57α=57.5°Pxα§2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力

例：HOBAPPz如圖為一園柱形閘門。半徑R=85第一、二章習(xí)題課，在1、圖示一直立煤氣管道，在底部的測壓管中測的水柱高差，管外空氣重度

靜止煤氣的重度。，求管中高處的測壓管中測的水柱高差第一、二章習(xí)題課，在1、圖示一直立煤氣管道，，管外空氣重度86解：

⑴對直立煤氣管道中的煤氣而言，不同高程的大氣壓強不能看成常數(shù)，設(shè)點2的大氣壓強值為

，則點1的大氣壓強

值為………..①………….③

⑵由測壓管測得：

………….②

⑶由直立煤氣管中與關(guān)系可求得：…………..④

解：⑴對直立煤氣管道中的煤氣而言，不同高程的大氣壓強不能87將①②③式代入④式，

移項后得：

=

=5.30

2、一直徑D=600mm，高度H=500mm的圓柱形容器，其中盛水深度H2=0.4m，上部盛油（比重為0.8）深度H1=0.1m，容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。求液體分界面與容器底相切時，容器的旋轉(zhuǎn)速度ω及蓋板上和容器底上的最小和最大壓強值。將①②③式代入④式，移項后得：==5.302、一直徑88水力學(xué)36學(xué)時ppt課件89解：

取坐標(biāo)如圖所示，

由于容器有頂蓋，故旋轉(zhuǎn)時液面不能自由升高。

根據(jù)液面分界面與容器底相切的條件，旋轉(zhuǎn)時液面形成的拋物線旋轉(zhuǎn)體的頂部與容器底的o點相切。

所以此旋轉(zhuǎn)體的高

為

，設(shè)其底的直徑為d。⑴求容器旋轉(zhuǎn)速度ω（a)旋轉(zhuǎn)前后的油液的體積保持不變，可求出d

轉(zhuǎn)前：

轉(zhuǎn)后：

由

==得：

解：取坐標(biāo)如圖所示，由于容器有頂蓋，故旋轉(zhuǎn)時液面不能自由90(b)由

，可求出ω

已知旋轉(zhuǎn)后油液形成的拋物線旋轉(zhuǎn)體高：

代入上式移項后得：=272.22=16.499rad/s

(b)由，可求出ω已知旋轉(zhuǎn)后油液形成的拋物線旋轉(zhuǎn)體高：91⑵求蓋板和容器底上的最小和最大壓強（用相對壓強表示）

蓋板：

最小壓強（作用在蓋板中心點上）

最大壓強：

（作用在蓋板的圓周上）⑵求蓋板和容器底上的最小和最大壓強（用相對壓強表示）蓋板92底板：

最小壓強

（作用在底板中心點上）最大壓強

（作用在底板的圓周上）

底板：最小壓強（作用在底板中933、有一個容器，上部為油，下部為水，已知h1=1m，h2=2m，油的重度。求作用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用點。油水AB解：將油與水的作用力分開計算，然后求總作用力：油：水：分成兩部分計算，矩形部分為油的作用P2，三角形部分為水的作用P3。3、有一個容器，上部為油，下部為水，已知h1=1m，h2=294總作用力：總作用點：設(shè)P作用點距B點為x，將P1、P2、P3與P對B取矩：總作用力：總作用點：設(shè)P作用點距B點為x，將P1、P2、P3954.如圖所示，為一單寬矩形閘門，只在上游受靜水壓力作用，如果該閘門繞中心軸旋轉(zhuǎn)某一角度α，試問：

⑴閘門上任意一點的壓強有無變化？為什么？⑵板上的靜水總壓力有無變化?為什么？4.如圖所示，為一單寬矩形閘門，只在上游受靜水壓力作用，如果96答：（1）壓強有變化因為任意一點的深度在不斷變化（中心軸除外）（2）靜水總壓力無變化因為，在本題中，形心點的深度即為旋轉(zhuǎn)軸處于水下的深度，該深度不隨閘門的旋轉(zhuǎn)而變化，而γ、A為常量，故壓強無變化。答：（1）壓強有變化因為任意一點的深度在不斷變化（中心軸除外97

5

如圖所示，一平板閘門AB斜置于水中，當(dāng)上下游水位均上升1m（虛線位置）時，試問：圖（a）、圖（b）中閘門AB上所受的靜水總壓力及作用點是否改變？(a)(b)

5如圖所示，一平板閘門AB斜置于水中，98(a)(a)對圖a來說：總壓力及作用點都改變。水位上升后的壓強分布圖形的面積或體積比未上升時要大，故總壓力及作用點都改變。(a)(a)對圖a來說：總壓力及作用點都改變。水位上升后的壓99(b)(b)對圖b來說，水位上升前后的壓強分布圖形的大小沒變化，且為一矩形，其作用點處于閘門的形心處，因閘門的受壓面積為一定值，故其總壓力也不變。(b)(b)對圖b來說，水位上升前后的壓強分布圖形的大小沒變1006、水的體積彈性系數(shù)為，問壓強改變多少時，它的體積的相對壓縮為1%？這個壓強相當(dāng)于多少個工程大氣壓？解：因為水的體積彈性系數(shù)即為壓強增值個工程大氣壓6、水的體積彈性系數(shù)為101第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)

在自然界和工程實際中，液體一般處于流動狀態(tài)。任何實際液體的運動都是在三維空間內(nèi)發(fā)生和發(fā)展，但常見的水流往往有向某一個方向運動的趨勢，因此，我們可以把這個方向作為流動的主要方向，選取曲線坐標(biāo)，把整個流股作為研究對象，就把水流看成是一維流動而使問題簡化。

本章討論的是一維流動在運動學(xué)和動力學(xué)方面的一些基本定律，反映了各種一維流動現(xiàn)象所共同遵循的普遍規(guī)律，是分析液體運動的重要依據(jù)。第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)在自然界和工程實際中，液102§3-1分析液體運動的兩種方法一、拉格朗日法（質(zhì)點系法、實物法）

將整個液體運動作為各個質(zhì)點運動的總和來考慮，以單個液體質(zhì)點為研究對象。在一段時間內(nèi)，某一質(zhì)點在空間運動的軌跡，稱為該質(zhì)點的“跡線”。利用跡線方程即可得到這個質(zhì)點相應(yīng)的空間位置及其速度向量、動水壓強等水力要素。所有的質(zhì)點都用這個方法來分析，就可對整個液體運動的全部過程進行全面、系統(tǒng)的認識。①由于流體質(zhì)點有無窮多個，每個質(zhì)點運動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點；②數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難；③實用上，不需要知道每個質(zhì)點的運動情況。因此，一般水文工作者在研究波浪運動中使用這一方法?！?-1分析液體運動的兩種方法§3-1分析液體運動的兩種方法一、拉格朗日法（質(zhì)點系法、實103二、歐拉法（流場法、空間點法）

歐拉法是研究被液體所充滿的空間中，液體質(zhì)點流經(jīng)各固定空間點時的流動特性。

在直角坐標(biāo)系中，各運動要素是空間坐標(biāo)x，y，z和時間變量t的函數(shù)?？臻g點的坐標(biāo)x，y，z，t稱為歐拉變量。則流速場u可表示為：u=u(x，y，z，t)設(shè)流速u在x、y、z三個坐標(biāo)軸方向的投影是Ux,Uy,Uz流速場可寫成：則：§3-1分析液體運動的兩種方法二、歐拉法（流場法、空間點法）歐拉法是研究被104壓強場可以表示為：

令（x,y,z）為常數(shù)，t為變數(shù)，可以得出不同瞬時通過空間某一定點的液體流速或壓強的變化情況。

令t為常數(shù)，x,y,z為變量，則可得出同一瞬時在流動場內(nèi)通過不同空間點的液體流速和壓強的分布情況?！?-1分析液體運動的兩種方法壓強場可以表示為：令（x,y,z）為常數(shù)，t105§3-2描述液體運動的概念二、加速度及其表示方法質(zhì)點的加速度由兩部分組成：遷移加速度（位移加速度）：流動過程中質(zhì)點由于位移而發(fā)生流速變化而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r間加速度）：由于時間過程，使空間點上的流速發(fā)生變化而產(chǎn)生加速度。一、恒定流與非恒定流恒定流：流場中所有空間點上一切運動要素都不隨時間改變。即：非恒定流：只要有一個運動要素隨時間改變?！?-2描述液體運動的概念§3-2描述液體運動的概念二、加速度及其表示方法質(zhì)點的加速106恒定流中，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不為零。ABA'B'uAdtuBdt在水箱放水管中管徑相同處取點A，管徑變化處取點B。有：當(dāng)水箱水位變化時：當(dāng)水箱水位不變時：A點的遷移加速度和當(dāng)?shù)丶铀俣染鶠榱?；B點的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度不為零。A點的遷移加速度為零，當(dāng)?shù)丶铀俣炔粸榱?，為一負值；B點的當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度均不為零。質(zhì)點的加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度非恒定引起非均勻性引起§3-2描述液體運動的概念恒定流中，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不為零。ABA'B'107落地流速方向和大小隨時間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時間變化

落地流速方向和大小隨時間變化t0t2t1u0u1u2u2u1108加速度的表達式：在直角坐標(biāo)系中，流速可寫成：則加速度為：§3-2描述液體運動的概念加速度的表達式：在直角坐標(biāo)系中，流速可寫成：則加速度為：§3109第一項為當(dāng)?shù)丶铀俣?，后三項為遷移加速度。同理：三、流線和跡線1.跡線：流體質(zhì)點運動時的軌跡線。即在拉格朗日法中，某一流體質(zhì)點在不同時刻所占據(jù)的空間點的連線?！?-2描述液體運動的概念第一項為當(dāng)?shù)丶铀俣?，后三項為遷移加速度。同理：三、流線和跡線110設(shè)曲線S是某一流體質(zhì)點的跡線A2(x+dx,y+dy,z+dz)A1(x,y,z)S則有：dx=uxdtdy=uydtdz=uzdt故可得到：即為流體質(zhì)點的跡線微分方程，又稱跡線方程。xyz§3-2描述液體運動的概念設(shè)曲線S是某一流體質(zhì)點的跡線A2(x+dx,y+dy,z+d1112.流線：在流場中畫出某時刻的這樣一條曲線，它上面所有液體質(zhì)點在該瞬時的流速向量都與這一曲線相切，這樣的曲線稱為流線。流線表明了某瞬時流場中各點的流速方向。非恒定流中的流線有瞬時性，流線與跡線不重合。恒定流中，流線與跡線重合。流線的性質(zhì)：312源流動2匯流動1、駐點2、奇點3、切點§3-2描述液體運動的概念2.流線：在流場中畫出某時刻的這樣一條曲線，它上面所有液體質(zhì)112b.流線必須是一條光滑、連續(xù)的曲線；c.流線的相交只有三種情況：1)在駐點處（流速為零的點）2)在奇點處（流速為無窮大）3)流線相切時a.流線不能相交；在流線上任取一點，該點流線S與流速u相切，即ds平行于u，則流線方程滿足：在直角坐標(biāo)系中，§3-2描述液體運動的概念b.流線必須是一條光滑、連續(xù)的曲線；c.流線的相交只有三種情113展開后得：即為流線微分方程。用歐拉法描述液體運動時，才得出流線微分方程，它是針對一個流場而言。對流線微分方程積分時，認為時間t是常數(shù)?！?-2描述液體運動的概念展開后得：即為流線微分方程。用歐拉法描述液體運動時，才得出流114四、均勻流和非均勻流（根據(jù)流線形狀劃分）1、均勻流：流線是平行的直線。2、非均勻流：流線既不平行也不是直線。均勻流中，遷移加速度為零。注意：恒定流與均勻流、非恒定流與非均勻流是兩種不同的概念。五、流管、元流、總流1、流管：在流動區(qū)中設(shè)想一條微小的封閉曲線，通過這條曲線上的每一點可以引出一條流線，這些流線形成的一個封閉管狀曲面，稱為流管。2、元流：在流管中的液流。3、總流：把封閉曲線L取在運動液體的周界上，則邊界內(nèi)整股液流的流束稱為總流。總流可視為無數(shù)個元流之和。§3-2描述液體運動的概念四、均勻流和非均勻流（根據(jù)流線形狀劃分）1、均勻流：流線是平115

注意

流管中液體不會穿過管壁（流管）向外流，流管外液體不會穿過管壁向流管內(nèi)部流動恒定流時，流束形狀和位置不會隨時間改變非恒定流時，流束形狀和位置隨時間改變注意流管中液體不會穿過管壁（流管）向外流，116七、過水?dāng)嗝?、流量與斷面平均流速1.過水?dāng)嗝妫号c元流或總流正交的橫斷面。非均勻流中，過水?dāng)嗝媸乔?；均勻流中，過水?dāng)嗝媸瞧矫妗?.流量：單位時間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴囊后w體積。用Q表示。單位：（m3/s）、（l/s）元流的流量：有時流量也用重量流量或質(zhì)量流量表示。六、水力半徑§3-2描述液體運動的概念總流的流量：七、過水?dāng)嗝?、流量與斷面平均流速1.過水?dāng)嗝妫号c元流或總流正1173.斷面平均流速：u=vu§3-2描述液體運動的概念以一個設(shè)想的流速（）代替各點的實際流速，該流速就稱為斷面平均流速。以斷面平均流速通過過水?dāng)嗝娴牧髁颗c以實際流速流過該過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟取？偭鞯牧髁縌就是斷面平均流速與過水?dāng)嗝婷娣eA的乘積。3.斷面平均流速：u=vu§3-2描述液體運動的概念以一個118§3-3一維恒定總流的連續(xù)性方程

一維恒定總流的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種特殊形式。1122dA1dA2u1u2取一恒定流中的流管，在dt時間內(nèi)，從dA1流入的質(zhì)量為1u1dA1dt，從dA2流出的質(zhì)量為2u2dA2dt，液體不可壓縮：

由質(zhì)量守恒定律，有：

（元流的連續(xù)性方程）§3-3一維恒定總流的連續(xù)性方程或：§3-3一維恒定總流的連續(xù)性方程一維恒定總119總流流量等于元流流量之和，故總流的連續(xù)性方程為：引入斷面平均流速：

對于理想液體或?qū)嶋H液體都適用。注意：當(dāng)流量有流進或流出時，可以寫成：Q3Q1Q2Q2Q3Q1§3-3一維恒定總流的連續(xù)性方程總流流量等于元流流量之和，故總流的連續(xù)性方程為：引入斷面平均120§3-4一維恒定總流的能量方程一、恒定元流的能量方程1.推導(dǎo)過程§3-4一維恒定總流的能量方程牛頓第二定律：F=ma

§3-4一維恒定總流的能量方程一、恒定元流的能量方程1.推121整理得：§3-4一維恒定總流的能量方程對于不可壓縮流體，為常數(shù)整理得：122不可壓縮液體恒定元流的能量方程，又稱伯諾力方程。反映了恒定流中沿流各點的位置高度z、壓強p和流速u之間的變化規(guī)律。2.能量方程的物理意義和幾何意義1)物理意義伯諾力方程中的三項分別表示單位重量液體的三種不同的能量形式：z為單位重量液體的勢能（位能）。u2/2g為單位重量液體的動能。p/為單位重量液體的壓能（壓強勢能）z+p/=該質(zhì)點所具有的勢能§3-4一維恒定總流的能量方程不可壓縮液體恒定元流的能量方程，又稱伯諾力方程。反映了恒定流123hw'為單位重量的流體從斷面1-1流到2-2過程中由于克服流動的阻力作功而消耗的機械能。這部分機械能轉(zhuǎn)化為熱能而損失，因此稱為水頭損失。單位重量機械能既轉(zhuǎn)化又守恒的關(guān)系。2)幾何意義恒定元流伯諾力方程的各項表示了某種高度，具有長度的量綱：z為元流過水?dāng)嗝嫔夏滁c的位置高度，稱為位置水頭，其量綱[z]=[L]p/：壓強水頭。p為相對壓強時也即測壓管高度，其量綱為[p/]=[MLT-2/L2]/［MLT-2/L3］=[L]z+p/+u2/2g=總機械能§3-4一維恒定總流的能量方程hw'為單位重量的流體從斷面1-1流到2-2過程中由于克服流124u2/2g：流速水頭。即液體以速度u垂直向上噴射到空氣中時所能達到的高度，量綱為[u2/2g]=[L/T]2/［L/T2］=[L]在水力學(xué)上稱z+p/為測壓管水頭;z+p/+u2/2g為總水頭。二、恒定總流的能量方程單位時間內(nèi)通過元流兩過水?dāng)嗝娴娜恳后w的能量關(guān)系式為：§3-4一維恒定總流的能量方程測管水頭線z1ziz2總水頭線u2/2g：流速水頭。即液體以速度u垂直向上噴射到空氣中時所125由于dQ=u1dA1=u2dA2

得到總流兩過水?dāng)嗝娴目偰芰恐g的關(guān)系為：可分別寫成：---------------------------⑤§3-4一維恒定總流的能量方程由于dQ=u1dA1=u2dA2得到總流兩過水?dāng)嗝娴目?26§3-4一維恒定總流的能量方程上式包含三種類型的積分1、第一類積分為它是單位時間內(nèi)通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w勢能的總和。為了確定這個積分需要知道總流過水?dāng)嗝嫔系钠骄鶆菽芑蛘哒页隹偭鬟^水?dāng)嗝嫔细鼽c的分布規(guī)律，而這一分布規(guī)律與該斷面上的流動狀況有關(guān)。

液體的流動可分為漸變流與急變流兩類。漸變流（又稱緩變流）是指諸流線接近于平行直線的流動?！?-4一維恒定總流的能量方程上式包含三種類型的積分1、第127§3-4一維恒定總流的能量方程這就是說，各流線的曲率很小(即曲率半徑很大)，而且流線間的夾角也很小。否則，就稱為急變流。漸變流與急變流沒有明確的界限、往往由工程需要的精度來決定。另外，漸變流的極限情況是流線為平行直線的均勻流。漸變流過水?dāng)嗝婢哂邢旅鎯蓚€性質(zhì)：(1)漸變流過水?dāng)嗝娼茷槠矫妫?2)恒定漸變流過水?dāng)嗝嫔?，動水壓強的分布與靜水壓強的分布規(guī)律相同?！?-4一維恒定總流的能量方程這就是說，各流線的曲率很小(128§3-4一維恒定總流的能量方程現(xiàn)證明如下：在過水?dāng)嗝嫔?、任意兩相鄰流線間取微小柱體，長為，底面積為。(如圖示)。分析該柱體所受軸線方向的作用力：上下底面的壓強:柱體自重沿軸線方向的投影，其中：為重力與軸線的夾角；

側(cè)面上的動水壓強以及側(cè)面上的摩擦力趨于零；兩底面上的摩擦力因與柱軸垂直故在軸線方向投影為零；在恒定漸變流條件下慣性力可略去不計。根據(jù)達朗伯原理，沿軸線方向的各作用力與慣性力之代數(shù)和等于零，§3-4一維恒定總流的能量方程現(xiàn)證明如下：在過水?dāng)嗝嫔稀?29§3-4一維恒定總流的能量方程注意到代入化簡為積分得上式說明了恒定漸變流中同一過水?dāng)喽系膭铀畨簭姲挫o壓規(guī)律分布，但是對于不同的過水?dāng)嗝?，上式中的常?shù)一般是不同的。若所取過水?dāng)嗝嫣幱诰鶆蛄骱蜐u變流中，則斷面動水壓強符合靜水壓強分布規(guī)律。即：為常數(shù)有§3-4一維恒定總流的能量方程注意到代入化簡為積分得上式說1302、實際動能式中----------------⑦3、---------------------------⑧§3-4一維恒定總流的能量方程（動能修正系數(shù)）2、實際動能式中----------------⑦3、---131三、能量（伯諾力）方程的幾何表示——水頭線總流伯諾力方程的量綱：顯然其量綱：[z]=[L]Z：總流過水?dāng)嗝嫔夏滁c的位置高度，稱為位置水頭，其量綱[z]=[L]§3-4一維恒定總流的能量方程三、能量（伯諾力）方程的幾何表示——水頭線總流伯諾力方程的量132p/：壓強水頭。p為相對壓強時也即測壓管高度，其量綱為u2/2g：流速水頭。量綱為顯然：hw也具有長度的量綱z+p/稱為測壓管水頭，以Hp表示；z+p/+u2/2g稱為總水頭，以H表示?？偹^與測壓管水頭之差等于流速水頭?！?-4一維恒定總流的能量方程p/：壓強水頭。p為相對壓強時也即測壓管高度，其量綱為u2133幾何線段表示總水頭線的坡度稱為水力坡度，表示沿程每單位距離上的水頭損失，通常用J表示。z1z2z3z4z5z6測管水頭線p1/p2/p3/p4/p5/p6/總水頭線1v2/2g2v2/2g3v2/2g4v2/2g5v2/2g6v2/2ghw1-2hw1-3hw1-4hw1-5hw1-6§3-4一維恒定總流的能量方程幾何線段表示總水頭線的坡度稱為水力坡度，表示沿程每單位距離上134若總水頭線是傾斜直線，則：若總水頭線是曲線，水力坡度是變值，則：zipi/測管水頭線iv2/2g總水頭線hw1-i

若流速不變，測管水頭線與總水頭線平行；流速沿程增大，總水頭線與測管水頭線之間的垂直距離沿程增大；流速變小，則垂直距離縮短?！?-4一維恒定總流的能量方程若總水頭線是傾斜直線，則：若總水頭線是曲線，水力坡度是變值，135四、能量（伯諾力）方程的應(yīng)用條件1.流體必須是恒定流，并且為不可壓縮液體；2.作用于流體上的質(zhì)量力只有重力，流體流動邊界是靜止的，除了流動損失的能量以外，在兩個斷面之間沒有能量輸入或輸出；3.計算斷面應(yīng)為漸變流斷面或均勻流斷面；4.能量方程在推導(dǎo)過程中假定流量沿程不變。實際對于有流量分出或匯入的情況仍適用；§3-4一維恒定總流的能量方程若有能量輸入或輸出：四、能量（伯諾力）方程的應(yīng)用條件1.流體必須是恒定流，并且為1365.必須選取一個基準面，為了方便，一般z0；6.方程兩邊的壓強必須一致?！?-4一維恒定總流的能量方程112233Q1Q3Q2Q15.必須選取一個基準面，為了方便，一般z0；6.方程兩邊的137五、能量（伯諾力）方程應(yīng)用舉例例1：無固體邊界約束。圖示為一跌水。已知a=4.0米，h=0.5米，V1=1.0米/秒，求水股2-2斷面處的流速V2。ahV11122v2解：①選取基準面0-000②選計算斷面1-1、2-2③計算點，即已知數(shù)最多的點，該點可代表斷面其他點。總流的能量方程為：其中：z1=a+h，z2=0，p1=p2=0hw1-2=0，取1=2=1.0§3-4一維恒定總流的能量方程五、能量（伯諾力）方程應(yīng)用舉例例1：無固體邊界約束。圖示為一138代入：（米/秒）§3-4一維恒定總流的能量方程代入：（米/秒）§3-4一維恒定總流的能量方程139例2：①文丘里流量計：z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv由連續(xù)原理，恒定流中斷面平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比。喉道處斷面縮小，流速增加，動能增加，而總勢能只能減小，其減小值等于測壓管水頭差h，令：1=2=1.0，有§3-4一維恒定總流的能量方程例2：①文丘里流量計：z1z21122d1d2hmhp1/140即：…………①測得：………②由連續(xù)性方程知：則單位動能增值為：……③§3-4一維恒定總流的能量方程即：…………①測得：………②由連續(xù)性方程知：則單位動能增值為141z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv將②、③代入①得：則：其中為文丘里系數(shù)§3-4一維恒定總流的能量方程z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv將②、③142實際流量式為：μ為文丘里管的流量系數(shù)，通常μ=0.970.99②比托管的測速原理AuuA=0，pA為最大值，點A稱為駐點，此時，液流的動能全部變成壓能。zA=zB=0，uA=0pB/uAB00hpA/§3-4一維恒定總流的能量方程實際流量式為：μ為文丘里管的流量系數(shù)，通常μ=0.970.143考慮能量損失和對流場干擾：pB/uAB00hpA/§3-4一維恒定總流的能量方程考慮能量損失和對流場干擾：pB/uAB00hpA/§3-144§3-5一維恒定總流的動量方程動量定律：單位時間內(nèi)物體的動量變化等于作用于此物體的外力的合力。系統(tǒng)：質(zhì)量為常數(shù)的一團液體?？刂企w：被液體所流過的相對而言于某個坐標(biāo)系的一個固定不變的空間區(qū)域。1-1′段上取一微小體積，質(zhì)量為：ZXY1'1'2'2'1122u1u2A1A2§3-5一維恒定總流的動量方程動量為一、恒定總流的動量方程§3-5一維恒定總流的動量方程動量定律：單位時間內(nèi)物體的1451-1'段的動量為：同理可得2-2'段的動量。引入動量修正系數(shù)1，1表示了單位時間內(nèi)通過斷面的實際動量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的比值。一般液體中，1=1.021.05，常簡化采用1=1.0§3-5一維恒定總流的動量方程1-1'段的動量為：同理可得2-2'段的動量。引入動量修正系146動量差：單位時間內(nèi)動量的變化是：ZXY1'1'2'2'1122u1u2A1A2P1P2GR'外力有：上游液體作用于斷面1-1上的動水壓力P1，下游液體作用于斷面2-2上的動水壓力P2，重力G和四周邊界對這段流體的總作用力R'?！?-5一維恒定總流的動量方程動量差：單位時間內(nèi)動量的變化是：ZXY1'1'2'2'112147總流的動量定理為：ZXY1'1'2'2'1122u1u2A1A2P1P2GR'§3-5一維恒定總流的動量方程總流的動量定理為：ZXY1'1'2'2'1122u1u2A1148注意事項：1、應(yīng)在兩漸變流斷面處取隔離體，但中間也可為急變流；2、動量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，視其方便選取投影軸，應(yīng)注意各力及速度的正負號；3、外力包括作用在隔離體上的所有的質(zhì)量力和表面力。固體邊界對流體的作用力可事先假設(shè)其方向，若解出該力的計算值為正說明假設(shè)方向正確，否則實際作用方向與假設(shè)方向相反；4、應(yīng)是輸出動量減輸入動量；5、動量方程只能求解一個未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個時，需連續(xù)性方程、動量方程聯(lián)解；6、應(yīng)該用相對壓強。注意事項：1、應(yīng)在兩漸變流斷面處取隔離體，但中間也可為急變流149例：如圖示：輸水管道在某處水平方向轉(zhuǎn)60°的彎，管徑d=500mm，流量Q=1m3/s。已知p1=18mH2O柱，p2=17.7mH2O柱，要求確定水流對彎管的作用力。yxo1122v1v2解：彎管內(nèi)的水流為急變流，對水流進行受力分析X、y方向的表達式：p1p2R'xR'yR'60°1122G§3-5一維恒定總流的動量方程例：如圖示：輸水管道在某處水平方向轉(zhuǎn)60°的彎，管徑d=50150§3-5一維恒定總流的動量方程令：1=2=1.0，代入上式：§3-5一維恒定總流的動量方程令：1=2=1.0，代151R'與x方向的夾角為：水流對彎管的作用力R與R'大小相等，方向相反?！?-5一維恒定總流的動量方程R'與x方向的夾角為：水流對彎管的作用力R與R'大小相等，152例2：在矩形渠道中修筑一大壩。已知單位寬度流量為15m3/s，水深h1=5m，h2=1.76m，求作用于單位寬度壩上的力F。假定摩擦力與水頭損失不計。h1h2Q1122p1p2R解：取隔離體總壓力：§3-5一維恒定總流的動量方程例2：在矩形渠道中修筑一大壩。已知單位寬度流量為15m3/s153水平方向上的動量方程：§3-5一維恒定總流的動量方程水平方向上的動量方程：§3-5一維恒定總流的動量方程154R=（12.5-1.55-8.45）=2.59.8=24.5KN則水對壩的作用力F=-R=-24.5KN若h2未知，如何求解h2？解：其中：z1=h1=5mp1=0v1=3m/sα1=α2=1.0Z2=h2p2=0§3-5一維恒定總流的動量方程R=（12.5-1.55-8.45）=2.59.8=24155整理：h23-5.495h22+11.48=0利用試算法：h2=1.76m代入：§3-5一維恒定總流的動量方程整理：h23-5.495h22+11.48=0利用試算法：h156

第四章水頭損失本章的目的在于闡明實際液體的流動型態(tài)及其特征，然后分析液體阻力及水頭損失的規(guī)律，并確定對水頭損失數(shù)值的計算方法。第四章水頭損失本章的目的在于闡明實際液體的流157液體在以下管道時的沿程損失包括四段：hf1hf2hf3hf4液體在以下管道時的沿程損失包括四段：hf1hf2hf3158

液體經(jīng)過時的局部損失包括五段：進口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。進口突然放大突然縮小彎管閘門液體經(jīng)過時的局部損失包括五段：進口突然放大159§4-1

流動的兩種型態(tài)雷諾實驗

§4-1流動的兩種型態(tài)雷諾實驗160

雷諾實驗雷諾試驗裝置顏色水hfl雷諾實驗雷諾試驗裝置顏色水hfl161顏色水hfl打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定顏色水hfl打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定162顏色水hfl再打開顏色水開關(guān)，則紅色水流入管道層流：紅色水液層有條不紊地運動，紅色水和管道中液體水相互不混摻（實驗）顏