安徽省馬鞍山市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省馬鞍山市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．2.如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：A3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】本題考查的是互斥事件的概率，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況，兩數(shù)相減即可．【解答】解：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故選D4.已知函數(shù)在同一周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),取得最小值,則函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且=﹣3.476x+5.648； ③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493； ④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程． 【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來(lái)，從而選出正確選項(xiàng)． 【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線(xiàn)性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)； ②y與x負(fù)相關(guān)且；此結(jié)論正確，線(xiàn)性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征； ③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線(xiàn)性回歸方程符合正相關(guān)的特征； ④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線(xiàn)性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵，本題是記憶性的基礎(chǔ)知識(shí)考查題，較易 6.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°參考答案：C7.已知函數(shù)，若f(a)＋f(2)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3參考答案：BC8.已知集合,,則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知－9，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則有，解得，，∴．故選．10.已知函數(shù)，其中a∈R．若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），進(jìn)而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實(shí)數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實(shí)數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案為（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：略12.若在上是奇函數(shù)，則__________.

參考答案：0略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[，1）和（1，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠1}，設(shè)t=x（1﹣x）=﹣x2+x，對(duì)稱(chēng)軸為x=，則函數(shù)等價(jià)y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此時(shí)y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的遞減區(qū)間，∵當(dāng)≤x＜1時(shí)，函數(shù)t=x（1﹣x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此時(shí)y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)t=x（1﹣x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，1）和（1，+∞）．故答案為：[，1）和（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)分母進(jìn)行討論．14.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于．參考答案：略17.已知，則

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)．

若f(2

010)＝－1，求f(2011)的值參考答案：19.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)． 【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號(hào)，使用差角公式計(jì)算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 20.已知（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號(hào)看象限是指將角看成銳角時(shí)，原來(lái)三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡(jiǎn)后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2在[﹣5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到a的范圍．解答： ∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣，開(kāi)口向上，若f（x）在[﹣5，5]遞增，則﹣≤﹣5，即a≥10，若