描述的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)課件

第3章量子力學(xué)基礎(chǔ)第3章量子力學(xué)基礎(chǔ)1一.德布羅意波§3-1微觀粒子的波粒二象性實(shí)物粒子與光一樣也具有波粒二象性----德布羅意公式或一.德布羅意波§3-1微觀粒子的波粒二象性實(shí)物粒子與光一樣21927年美國(guó)的戴維孫和革末在實(shí)驗(yàn)中二.微觀粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極----電子具有波動(dòng)性與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波----德布羅意波(物質(zhì)波)1929年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1927年美國(guó)的戴維孫和革末在實(shí)驗(yàn)中二.微觀粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)3同年，小湯姆遜用電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣戴維孫、小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)x-射線電子同年，小湯姆遜用電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x4大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)：除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都具有波動(dòng)性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實(shí)驗(yàn)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)：除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波5[例]靜止電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速，具有速度v，設(shè)v<<c。求德布羅意波長(zhǎng)解：說(shuō)明：v較大時(shí)，需考慮相對(duì)論效應(yīng)[例]靜止電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速，具有速度v，設(shè)v<<6經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體有確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等§3-2不確定關(guān)系微觀粒子：由于波動(dòng)性，粒子以一定的概率在空間出現(xiàn)----任一時(shí)刻不具有確定的位置動(dòng)量、能量和角動(dòng)量等也不確定經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體有確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等§3-27電子單縫衍射：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上只考慮中央明區(qū)第一級(jí)暗紋滿足：電子單縫衍射：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上只考慮中央明區(qū)第一級(jí)8考慮其它高次衍射條紋有----位置、動(dòng)量不確定關(guān)系能量與時(shí)間之間：1932年海森伯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)----能級(jí)寬度和能級(jí)壽命之間的不確定關(guān)系考慮其它高次衍射條紋有----位置、動(dòng)量不確定關(guān)系能量與時(shí)間9說(shuō)明：不確定性關(guān)系是波粒二象性及統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果，而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致說(shuō)明：10[例]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106m/s，原子的線度10-10m，求此電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量v、v在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)，討論原子中電子的速度沒(méi)有實(shí)際意義[例]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106m/s，原子的線度111描述的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)課件12

描述德布羅意波的波函數(shù)無(wú)直接的物理意義1926年德國(guó)物理學(xué)家玻恩首先指出：

德布羅意波是概率波在某一時(shí)刻，空間某點(diǎn)附近粒子出現(xiàn)的概率與該時(shí)、該處物質(zhì)波的強(qiáng)度成正比。

它描述粒子在某處出現(xiàn)的概率由此定量描述微觀粒子的狀態(tài)§3-3波函數(shù)薛定諤方程

一.波函數(shù)----描述波動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述德布羅意波的波函數(shù)無(wú)直接的物理意義在某一時(shí)刻，13----粒子的概率密度t時(shí)刻、在(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率----粒子的概率幅歸一化函數(shù)性質(zhì)：復(fù)數(shù)函數(shù)----對(duì)粒子出現(xiàn)的空間積分----粒子的概率密度t時(shí)刻、在(x,y,z)附近單位體積內(nèi)14單開(kāi)縫1----單開(kāi)縫2----概率幅疊加：概率分布：----出現(xiàn)了干涉、----歸一化系數(shù)為單值、連續(xù)、有限函數(shù)----波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件滿足疊加原理單開(kāi)縫1----單開(kāi)縫2----概率幅疊加：概率分布：---15二.有關(guān)量子力學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)的爭(zhēng)論由波函數(shù)描述的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，即使給定初始條件、邊界條件，也不可能精確地預(yù)制結(jié)果，而只能預(yù)言可能結(jié)果的概率----與經(jīng)典物理嚴(yán)格的因果律矛盾1.哥本哈根學(xué)派：描述的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)，表明了自然界的最終本質(zhì)2.愛(ài)因斯坦學(xué)派：之所以對(duì)描述的微觀粒子運(yùn)動(dòng)不能精確描述，是因?yàn)檫€有未找到的隱變量上帝不是在跟宇宙玩擲骰子的游戲二.有關(guān)量子力學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)的爭(zhēng)論由波函數(shù)描述的微16三.薛定諤方程----描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程----勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)S.Eq.在勢(shì)場(chǎng)U(x)中，粒子的總能量：或與時(shí)間無(wú)關(guān)—定態(tài)三.薛定諤方程----描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程----勢(shì)17----三維定態(tài)S.Eq.引入能量算符----哈密頓算符則有推廣到三維空間--拉普拉斯算符----三維定態(tài)S.Eq.引入能量算符----哈密頓算符則有18如果勢(shì)函數(shù)與時(shí)間有關(guān):由S.Eq.求得空間波函數(shù)后,再由即可求得總波函數(shù)只能由直接求S.Eq.方程的一般形式如果勢(shì)函數(shù)與時(shí)間有關(guān):由S.Eq.求得空間波函數(shù)后,再由即19說(shuō)明：S.Eq.是量子力學(xué)的基本方程，其正確性由方程的解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符得到證實(shí)1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)只要找到體系的經(jīng)典能量表達(dá)式，則可由S.Eq.求出波函數(shù)說(shuō)明：1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)只要找到體系的經(jīng)典能20討論：定態(tài)時(shí)，概率密度不隨t變定態(tài)時(shí)，解得的E為一些確定值----本征值，相應(yīng)的波函數(shù)----本征函數(shù)討論：定態(tài)時(shí)，概率密度不隨t變定態(tài)時(shí)，解得的E為一些確定21四.求解的方法及的用途1.求的步驟：2.的用途求概率密度函數(shù)

求概率密度的極（大或?。┲迭c(diǎn)：令，解出x=xm由體系的勢(shì)函數(shù)寫出S.Eq.解方程得一般解根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件、歸一化條件確定有關(guān)常數(shù)四.求解的方法及的用途1.求的步驟：2.的用途求22進(jìn)一步求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率求粒子某一力學(xué)量的平均值進(jìn)一步求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率求粒子某一力學(xué)量的平均值23§3-4一維無(wú)限深勢(shì)阱阱外:阱內(nèi):設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)函數(shù)§3-4一維無(wú)限深勢(shì)阱阱外:阱內(nèi):設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)24由波函數(shù)的連續(xù)條件：令其通解為C、---待定常數(shù)由波函數(shù)的連續(xù)條件：令其通解為C、---待定常數(shù)25由歸一化條件得----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)由歸一化條件得----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)26討論：n0：因n=0

則n0，無(wú)意義

n=1：----基態(tài)能

，能量間隙不均勻，隨n的增大而增大討論：n=1：----基態(tài)能，能量間隙不27除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0處為節(jié)點(diǎn)?；鶓B(tài)無(wú)節(jié)點(diǎn)，第一激發(fā)態(tài)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，，第n

激發(fā)態(tài)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0處為節(jié)點(diǎn)?；鶓B(tài)無(wú)節(jié)點(diǎn)28[例]質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，試求：粒子在0xa/4區(qū)間中出現(xiàn)的概率，并對(duì)n=1和n=的情況算出概率值。在哪些量子態(tài)上，a/4處的概率密度最大？解：已知粒子出現(xiàn)在0xa/4中的概率：[例]質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，試求29時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)30處最大時(shí)有處最大時(shí)有31設(shè)粒子在x方向運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能分布：經(jīng)典觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)3區(qū)時(shí)：粒子被勢(shì)壘反彈回去§3-5一維勢(shì)壘諧振子一.一維勢(shì)壘設(shè)粒子在x方向運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能分布：經(jīng)典觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到32量子力學(xué)：解S.Eq.可得：當(dāng)E<U0時(shí),仍有粒子穿過(guò)2區(qū)進(jìn)入3區(qū):1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力學(xué)：解S.Eq.可得：當(dāng)E<U0時(shí),仍有粒子33在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定概率穿過(guò)勢(shì)壘討論：----隧道效應(yīng)貫穿勢(shì)壘的概率(貫穿系數(shù))為:即：T與勢(shì)壘寬度a、高度U0有關(guān)應(yīng)用:ScanningTunnelMicroscope(STM)

在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定概率穿過(guò)勢(shì)壘討論：-34癌細(xì)胞表面圖像硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)癌細(xì)胞表面圖像硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)35描述的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)課件36描述的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)課件37一氧化碳“分子人”“原子和分子的觀察與操縱”--白春禮“掃描隧道繪畫”一氧化碳“分子人”“掃描隧道繪畫”38

二.諧振子一維諧振子的勢(shì)能為其中薛定諤方程為二.諧振子其中薛定諤方程為39

可解得(3)最小能量為(1/2)h討論：(1)線性諧振子的能量是量子化的(2)能級(jí)均勻分布，能隙為h或可解得(3)最小能量為(1/2)h討論：(1)線性諧振子40氫原子H

中，可認(rèn)為N不動(dòng)，e在N周圍運(yùn)動(dòng)S.eq.：系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)：§3-6氫原子的量子力學(xué)處理方法轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系中求解得：氫原子S.eq.：系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)：§3-6氫原子的量子力學(xué)處411.能量量子化和主量子數(shù)----能量量子化----主量子數(shù)由(3)可得H能量：基態(tài)激發(fā)態(tài)E>0，表HH+1.能量量子化和主量子數(shù)----能量量子化----主量子數(shù)由42其中----玻耳半徑En可改寫為能級(jí)躍遷：----形成譜線其中----玻耳半徑En可改寫為能級(jí)躍遷：----形成譜線432.角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的n值,

l

有n個(gè)可能取值由(2)可得e繞N運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量----角量子數(shù)----量子化2.角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的n值,l有n個(gè)可能取443.角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)對(duì)一定的l

值，ml

有(2

l+1)個(gè)可能取值解(1)可得----磁量子數(shù)ml決定電子繞核運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量在空間的取向Lz，zyxml滿足：3.角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)對(duì)一定的l值，45結(jié)論：H原子中電子的狀態(tài)由３個(gè)量子數(shù)決定(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,l）決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向。(1)主量子數(shù)n（n=1,2,）決定電子的能量(2)角量子數(shù)l（l=0,1,2,,n-1）決定電子的軌道角動(dòng)量的大小結(jié)論：(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,l）46氫原子的電子云圖氫原子的電子云圖47

施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)：1921年，為驗(yàn)證電子角動(dòng)量空間量子化，設(shè)計(jì)了如圖實(shí)驗(yàn)：無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)原子源§3-7電子的自旋施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)：1921年，為驗(yàn)證電子角動(dòng)量空間量子化48實(shí)驗(yàn)結(jié)果：不加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)一條正對(duì)狹縫的原子沉積加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)上下兩條原子沉積矛盾：角量子數(shù)為

l

時(shí)，角動(dòng)量在空間的取向有(2l+1)種可能無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)奇數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：矛盾：角量子數(shù)為l時(shí)，角動(dòng)量在空間的取向有(249為解釋此結(jié)果，1925年，烏倫貝克和古茲密特提出電子自旋假說(shuō):

電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還存在自旋運(yùn)動(dòng)。電子自旋角動(dòng)量S在空間任一方向上的投影Sz只能取兩個(gè)值----自旋磁量子數(shù)即為解釋此結(jié)果，1925年，烏倫貝克和古茲密特提出電子自旋假50由量子力學(xué)，得自旋角動(dòng)量：----自旋量子數(shù)s只能?。河闪孔恿W(xué)，得自旋角動(dòng)量：----自旋量子數(shù)s只能取：51結(jié)論:多電子原子中每個(gè)電子的狀態(tài)由4個(gè)量子數(shù)決定:(1)主量子數(shù)n（n=1,2,）大體決定電子的能量(2)角量子數(shù)l（l=0,1,2,,n-1）決定電子軌道角動(dòng)量的大小(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,l）決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向。(4)自旋磁量子數(shù)ms（ms=1/2）決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向結(jié)論:(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,l