浙江省衢州市第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省衢州市第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)an=﹣n2+9n+10，則數(shù)列{an}前n項和最大值n的值為（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根據(jù)項的符號可作出判斷【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n項和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，則S9=S10最大，此時n=9或10．故選C．2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C在上是減函數(shù)，由題設(shè)有，得解C．3.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程整理為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個不同交點得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個不同的交點即為直線與圓相交．4.a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：A．當a=1，b=0時，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個充分不必要條件．B．當a＜0，b＞0時，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當a=﹣2，b=1時，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.若，則的值為（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

參考答案：C略6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略7.直線與圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點的個數(shù)是（

）A

至多一個

B

2個

C

1個

D

0個參考答案：B8.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D9.設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)參考答案：D略10.已知圓C:,直線.圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是(

)學(xué)A．[,]

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：(),12.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：14.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略15.已知函數(shù)f(x)＝a+是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為：__________參考答案：16.在復(fù)平面內(nèi)有兩點，且點坐標為，，則點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

參考答案：略17.若，則_________.參考答案：1【分析】根據(jù)二項式定理知、、為正數(shù)，、、為負數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】展開式通項為，當為偶數(shù)時，，即、、為正數(shù)；當為奇數(shù)時，，即、、為負數(shù)..故答案為：1.【點睛】本題考查利用賦值法求各項系數(shù)絕對值的和差計算，解題時要結(jié)合二項展開式通項確定各系數(shù)的正負，便于去絕對值，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過原點且被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長度為4的直線方程.參考答案：19.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在x=1處有極值為10，求實數(shù)，的值；（2）當b=1時，函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由經(jīng)驗證，當時，，為極小值；當時，恒成立，為單調(diào)遞增函數(shù)，無極值；綜上，

…………6分(Ⅱ)在上恒成立，法一：，即經(jīng)驗證，當時滿足題意；∴的取值范圍為

…………12分法二：在上恒成立，即，得經(jīng)驗證，當時滿足題意；∴的取值范圍為21.（本題滿分14分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為（1）求的值及的表達式；（2）記，試比較的大??；若對于一切的正整數(shù)，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？參考答案：⑴當時，取值為1，2，3，…，共有個格點當時，取值為1，2，3，…，共有個格點∴⑵當時，當時，∴時，時，時，∴中的最大值為要使對于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴⑶將代入，化簡得，（﹡）若時，顯然若時（﹡）式化簡為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.22.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即