貴州省都勻市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三位同學(xué)獨立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（）A． B． C． D．2．已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．4．若則有（）A． B．C． D．5．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b26．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．7．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-18．將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1089．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．10．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．11．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為__________．14．展開式中不含項的系數(shù)的和為_________.15．正項等比數(shù)列中，，則___________.16．在直角坐標(biāo)系中，已知，，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：測試指標(biāo)分數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，橢圓C:x24+y2=1，A為橢圓右頂點．過原點O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B,C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)λ，使得（3）求證：直線AC必過點Q．20．（12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量．（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率．21．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.22．（10分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．2、B【解析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯誤；④，“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個數(shù)為1．故選B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【點睛】本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．5、D【解析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點睛】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以①當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．7、A【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點A(2，5)時.當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。8、B【解析】試題分析：第一步從名實習(xí)教師中選出名組成一個復(fù)合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復(fù)合元素）安排到三個班實習(xí)有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．9、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.10、B【解析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。12、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.14、0【解析】分析：由題意結(jié)合二項式定理展開式的通項公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由二項式展開式的通項公式可知展開式的通項公式為：，令可知的系數(shù)為：，中，令可知展開式的系數(shù)和為：，據(jù)此可知：不含項的系數(shù)的和為.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．15、1【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。16、【解析】

設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點的軌跡方程，可得知動點的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點的軌跡圓有公共點，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，，即，化簡得，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點，則，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查動點的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有（2）的分布列見解析，【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品8075155次品202545合計100100200∴沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：∴18、(1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）k1k2【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡即可得到所求值；（2）聯(lián)立直線的方程和圓方程，求得的坐標(biāo)；聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得的坐標(biāo)，再求直線，和直線的斜率，即可得到結(jié)論；試題解析：（1）設(shè)，則，所以（2）聯(lián)立y=k1(x-2)解得xP聯(lián)立得(1+4k1解得，所以kBC=y所以kPQ=52k考點：橢圓的簡單性質(zhì)．【方法點晴】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，在（1）中，設(shè)出點坐標(biāo)，利用對稱性得到點坐標(biāo)，表達出斜率，利用點在橢圓上，整體代換的思想求出結(jié)果；考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求得交點，考查直線方程和圓方程聯(lián)立，求得交點,直線的斜率和方程的運用，就化簡整理的運算能力，對運算能力要求較高，屬于中檔題．20、（1）件；（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到