結(jié)構(gòu)力學(xué)(龍馭球)第4章-影響線課件

影響線InfluenceLines

第四章

影響線第四章11、移動(dòng)荷載和影響線的概念第四章

2、靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線3、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的內(nèi)力影響線4、靜力法作桁架軸力影響線5、機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線6、影響線的應(yīng)用1、移動(dòng)荷載和影響線的概念第四章2、靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響2§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念結(jié)構(gòu)承受位置變化的荷載.移動(dòng)荷載Variableloads§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念結(jié)構(gòu)承受位置變化的荷載.3§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念在移動(dòng)荷載作用下，

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力隨荷載位置的變化而變化.如何設(shè)計(jì)?必須根據(jù)最大內(nèi)力進(jìn)行設(shè)計(jì)確定最不利荷載位置確定最大內(nèi)力吊車(chē)梁§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念在移動(dòng)荷載作4yx1.0RBxy§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力或支座反力隨荷載位置變化規(guī)律的圖形稱(chēng)為該量值的影響線RB的影響線ABxP=1lRBy單位豎向荷載x－單位荷載的位置

y－RB的數(shù)值

單位荷載的移動(dòng)范圍yx1.0RBxy§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念單位移動(dòng)荷5§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念如何繪制影響線?yx1.0RBxyRB的影響線ABxP=1lRBy單位豎向荷載單位荷載的移動(dòng)范圍x－單位荷載的位置

y－RB的數(shù)值

§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念如何繪制影響線?yx1.0R6§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線靜力法StaticMethod機(jī)動(dòng)法KinematicMethod

隔離體的平衡條件剛體體系的虛功原理§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線靜力法StaticMe7§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線簡(jiǎn)支梁的影響線RA的影響線yx1.0xyABxP=1lRA§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線簡(jiǎn)支梁的影響線RA的影響線8AB§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線簡(jiǎn)支梁的影響線CABxP=1xlRBRAabAB1AB1RB的影響線RA的影響線FQC的影響線MCFQCBbRB

AaRACFQCMCAB§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線簡(jiǎn)支梁的影響線CABx9§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線簡(jiǎn)支梁的影響線CABxP=1xlRBRAabAB1ABabCAB1RB的影響線RA的影響線MC的影響線MCFQCBbRB

AaRACFQCMCba§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線簡(jiǎn)支梁的影響線CABxP=10§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線豎向單位移動(dòng)荷載CABxP=1xlRBRAabABabCMC的影響線

)

固定荷載P=1ABP=1xlabBAC彎矩圖荷載移動(dòng)荷載固定荷載橫坐標(biāo)x荷載位置截面位置縱坐標(biāo)y截面C的彎矩值各截面的彎矩值§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線豎向單位移動(dòng)荷載CABxP11F伸臂梁的影響線§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線FABE1ABFExP=1ll2l1(a)

RA的

影響線RA的影響線(b)

RB的

影響線

and

andAB1

伸臂部分的影響線可通過(guò)將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的影響線延伸至伸臂部分而得到。ERB的影響線F伸臂梁的影響線§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線FABE112伸臂梁的影響線§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線FACBEabll2l1BFEAxP=1(c)

F

QC(d)

MC

and

and

andCFABE1RAFABE1RBFQCabFACBEMC伸臂梁的影響線§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線FACBEa13ABll2l1FEDx§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線伸臂梁的影響線EDP=1d

MDFQDEMDFQDDEx11DEFQD影響線dDEMD的影響線靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線由一段或多段直線組成.ABll2l1FEDx§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁內(nèi)力影響線伸臂14§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線15結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線16§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線ABFCE主梁縱梁橫梁施加在縱梁上的任意荷載，均通過(guò)橫梁以集中荷載的形式傳遞到主梁上。ABCE§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線ABFCE主梁縱梁橫梁17P=1ABFCEDP=1l=4dxMD的影響線

ABCEDCEAB§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線P=1ABFCEDP=1l=4dxMD的影響線ABCEDC18ABFCEDxl=4dP=1ABCEDMDBRBMD

§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線ABFCEDxl=4dP=1ABCEDMDBRBMD§4-19ABFCEDxP=1ABCEDARAMDCEAB§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線ABFCEDxP=1ABCEDARAMDCEAB§4-3結(jié)20ABFCEDP=1l=4dxCEP=1ABCEDCEABMD影響線

§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線ABFCEDP=1l=4dxCEP=1ABCEDCEABMD21ABFCEDP=1l=4dxCEABMD影響線

§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線結(jié)論：（1）在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為一直線；（2）先做直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。

ABFCEDP=1l=4dxCEABMD影響線§4-3結(jié)22ABFCEDP=1d/2d/2l=4dxABCE11FQD

§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線ABFCEDP=1d/2d/2l=4dxABCE11FQD2311.33FYA影響線FQE影響線11§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線例：求圖示結(jié)構(gòu)FYA、FQE的影響線。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE11.33FYA影響線FQE影響線11§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式24§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線25§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線26§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線§4-3結(jié)點(diǎn)承載方式下梁的內(nèi)力影響線27GFEDCBA(a)桁架軸力的影響線在各承載弦的相鄰結(jié)點(diǎn)間為直線?！?-4靜力法作桁架軸力影響線GFEDCBA(a)桁架軸力的影響線在各承載弦的相鄰結(jié)點(diǎn)間為28§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dhDBAFCEG§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1GFaDCBA(a)29§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh1、FRA和FRG的影響線FRA和FRG的影響線同簡(jiǎn)支梁影響線。§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1GFaDCBA(a)30§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh2、上弦桿軸力FNbc的影響線作截面I-I，以C為矩心，求FNbc。單位荷載在C左右時(shí)分別寫(xiě)出FNbc表達(dá)式。FP=1在C右側(cè)作用時(shí)，取截面I-I左側(cè)部分為研究對(duì)象：FP=1在C左側(cè)作用時(shí)，取截面I-I右側(cè)部分為研究對(duì)象：§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIGFaDCBA(31§4-4靜力法作桁架軸力影響線2、上弦桿軸力FNbc的影響線FP=1在C右側(cè)作用時(shí)，取截面I-I左側(cè)部分為研究對(duì)象：FP=1在C左側(cè)作用時(shí)，取截面I-I右側(cè)部分為研究對(duì)象：BAFNbc的影響線§4-4靜力法作桁架軸力影響線2、上弦桿軸力FNbc的影響32§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh3、下弦桿軸力FNCD的影響線作截面II-II，以c為矩心，求FNCD。BAFNCD的影響線§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIIIGFaDCB33§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh4、斜桿bC的豎向分力FybC的影響線任用截面I-I，分三段考慮。FP=1在C右側(cè)作用時(shí)，取截面I-I左側(cè)部分為研究對(duì)象：FP=1在B左側(cè)作用時(shí)，取截面I-I右側(cè)部分為研究對(duì)象：§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIGFaDCBA(34§4-4靜力法作桁架軸力影響線BAFybC的影響線4、斜桿bC的豎向分力FybC的影響線任用截面I-I，分三段考慮。FP=1在C右側(cè)作用時(shí)，取截面I-I左側(cè)部分為研究對(duì)象：FP=1在B左側(cè)作用時(shí)，取截面I-I右側(cè)部分為研究對(duì)象：?jiǎn)挝缓奢d在B、C之間，影響線為直線?！?-4靜力法作桁架軸力影響線BAFybC的影響線4、斜桿35§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh5、豎桿軸力FNcC的影響線作截面II-II，利用豎直方向投影方程，求FNcC。B1FNcC的影響線A§4-4靜力法作桁架軸力影響線FP=1IIIIGFaDCB36§4-4靜力法作桁架軸力影響線6、豎桿軸力FNdD的影響線荷載作用在下弦時(shí)：FNdD的影響線BA下承荷載1上承荷載FP=1當(dāng)FP=1在上弦d點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)NdD=-1當(dāng)FP=1在其他點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)NdD=0FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh§4-4靜力法作桁架軸力影響線6、豎桿軸力FNdD的影響線37§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線剛體體系的虛功原理處于受力平衡狀態(tài)的剛體，當(dāng)發(fā)生符合約束條件的無(wú)限小剛體體系虛位移時(shí)，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零。機(jī)動(dòng)法是以虛功原理為基礎(chǔ)，把作靜定內(nèi)力或支座反力影響線的靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問(wèn)題。優(yōu)點(diǎn)：（1）不需要經(jīng)過(guò)計(jì)算就能很快地繪出影響線的輪廓；（2）用靜力法作出的影響線也可用機(jī)動(dòng)法來(lái)校核?！?-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線剛體體系的虛功原理處于受力平38§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線ABP=1x虛設(shè)位移

AB單位荷載P=1單位位移

RB的影響線1RB的影響線

和變形圖相同x下面以簡(jiǎn)支梁支座反力影響線為例進(jìn)行說(shuō)明求解步驟。

§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線ABP=1x虛設(shè)位移AB單39§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線撤除與待求影響線量值S相應(yīng)的約束使靜定變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu).使機(jī)構(gòu)沿被拆除約束的方向發(fā)生一個(gè)單位位移，并畫(huà)出機(jī)構(gòu)的變形圖.確定影響線縱標(biāo)的數(shù)值.縱標(biāo)在基線上方為正，下方為負(fù)機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟：影響線去除約束結(jié)構(gòu)的變形圖§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線撤除與待求影響線量值S相應(yīng)的40RA的影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線ABP=1xl例BA1RA的影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線ABP=1xl例41§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線例P=1ABB1MCMCablABCMC影響線的變形圖1bMC的影響線作簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩和剪力影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線例P=1ABB1MCMCab42§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線C2C1BAP=1ablABC變形圖FQC的影響線AC1和BC2

必須平行§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線C2C1BAP=1ablAB43§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線撤除與待求影響線量值S相應(yīng)的約束使靜定變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu).使機(jī)構(gòu)沿被拆除約束的方向發(fā)生一個(gè)單位位移，并畫(huà)出機(jī)構(gòu)的變形圖.確定影響線縱標(biāo)的數(shù)值.縱標(biāo)在基線上方為正，下方為負(fù)機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟：影響線去除約束結(jié)構(gòu)的變形圖§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線撤除與待求影響線量值S相應(yīng)的44FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.2512例Rc、M1、FQ2

和FQA

的影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH45ABCDEFGH110.5§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1ABCDEFGH110.5§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線F46ABCDEFGH1.00.25§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGH1.00.25§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響471.00.25FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線ABCDEFGH1.00.25FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mA48§4-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線靜定多跨梁中，基本部分的內(nèi)力或支座反力的影響線是布滿全跨梁的。附屬部分內(nèi)力或者支座反力的影響線只在附屬部分不為零，基本部分上的線段恒等于零?！?-5機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力影響線靜定多跨梁中，基本部分的內(nèi)力491lFQC的影響線§4-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下的影響P1P2P3ABCably1y2y3集中荷載1lFQC的影響線§4-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下50y§4-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下的影響均布荷載dAableCqdABDExdxy§4-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下的影響均布荷載d51§4-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下的影響任意荷載ydAableCqdABDExdxFPM為Mi位置處影響線斜率Mi以順時(shí)針為正，直線傾斜向上時(shí)斜率為正?！?-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下的影響任意荷載yd52§4-6影響線的應(yīng)用ABC20kN/m4m6m例4-4解確定F

QCABCFQC

的影響線

正面積

負(fù)面積§4-6影響線的應(yīng)用ABC20kN/m4m6m例4-4解確53§4-6影響線的應(yīng)用2、求荷載的最不利位置一般原則：把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距較大的部位。F

QB的影響線單個(gè)集中移動(dòng)荷載：最不利位置是這個(gè)集中荷載作用在影響線的豎距最大處?！?-6影響線的應(yīng)用2、求荷載的最不利位置一般原則：把數(shù)量54§4-6影響線的應(yīng)用均布移動(dòng)荷載：求最大正號(hào)值：影響線正號(hào)部分布滿均布荷載求最大負(fù)號(hào)值：影響線負(fù)號(hào)部分布滿均布荷載Z

的影響線qqZmax的最不利分布

qZmin

的最不利分布2、求荷載的最不利位置§4-6影響線的應(yīng)用均布移動(dòng)荷載：Z的影響線qqZmax55§4-6影響線的應(yīng)用2、求荷載的最不利位置一系列集中移動(dòng)荷載：必有一個(gè)集中荷載作用在影響線頂點(diǎn)。F

QB的影響線§4-6影響線的應(yīng)用2、求荷載的最不利位置一系列集中移動(dòng)荷56§4-6影響線的應(yīng)用2、求荷載的最不利位置FQB影響線試算法§4-6影響線的應(yīng)用2、求荷載的最不利位置FQB影響線試算57§4-6影響線的應(yīng)用(1)求出使Z值達(dá)極值時(shí)的荷載位置,稱(chēng)臨界位置。(2)從各個(gè)臨界位置中選出荷載的最不利位置。如果移動(dòng)荷載是一組集中荷載，要確定某量值Z的最不利荷載位置，通常分為兩步進(jìn)行：0+Z-Zx3、臨界位置的判定——針對(duì)影響線為多邊形的情況§4-6影響線的應(yīng)用(1)求出使Z值達(dá)極值時(shí)的荷載位置,稱(chēng)58§4-6影響線的應(yīng)用R1P1P2P3P4P5P6yxy2y1R2R3一系列集中移動(dòng)荷載

Z的影響線

Zx3、臨界位置的判定——針對(duì)影響線為多邊形的情況§4-6影響線的應(yīng)用R1P1P2P3P4P5P6yxy2y59§4-6影響線的應(yīng)用R1P1P2P3P4P5P6yxa1>0a2>0a3<0R2R2一系列集中移動(dòng)荷載

Z

的影響線3、臨界位置的判定——針對(duì)影響線為多邊形的情況§4-6影響線的應(yīng)用R1P1P2P3P4P5P6yxa1>60§4-6影響線的應(yīng)用3、臨界位置的判定——針對(duì)影響線為多邊形的情況R1P1P2P3P4P5P6yxy2y1R2R3一系列集中移動(dòng)荷載Z

的影響線Zx§4-6影響線的應(yīng)用3、臨界位置的判定——針對(duì)影響線為多邊61§4-6影響線的應(yīng)用R1R2R2P1P2P3P4P5P6yxa1>0a2>0a3<0一系列移動(dòng)荷載

Z的影響線

Ri

改變數(shù)值臨界位置必須有一個(gè)集中荷載正好作用在影響線的頂點(diǎn)上常數(shù)3、臨界位置的判定——針對(duì)影響線為多邊形的情況§4-6影響線的應(yīng)用R1R2R2P1P2P3P4P5P6y62§4-6影響線的應(yīng)用（1）從荷載中選定一個(gè)集中力FPcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上。（2）當(dāng)FPcr位于該頂點(diǎn)稍左或者稍右時(shí)，分別求出的數(shù)值，如果變號(hào)（或由零變?yōu)榉橇悖?，則此荷載位置為臨界位置，而荷載FPcr稱(chēng)為臨界荷載。如果不變號(hào)，則此荷載位置不是臨界位置。（3）對(duì)每個(gè)臨界位置可求出Z的一個(gè)極值，然后從各種極值中選出最大值或者最小值。同時(shí)也確定了荷載的最不