合情推理新授課課件

合情推理新授課課件第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月知識框架第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月考試說明1．合情推理與演繹推理

(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理．了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用．

(2)了解演繹推理的重要性．掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．

(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．

2．直接證明與間接證明

(1)了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法．

(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法．第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月3．數(shù)學歸納法了解數(shù)學歸納原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題．第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月命題趨勢推理與證明是數(shù)學的基礎思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理一般包括合情推理與演繹推理，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．證明包括直接證明與間接證明，其中數(shù)學歸納法是將無窮的歸納過程，根據(jù)歸納原理轉(zhuǎn)化為有限的特殊(直接驗證和演繹推理相結(jié)合)的過程，要很好地掌握其原理并靈活運用．推理與證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解析幾何與立體幾何等多個知識點，需要采用多種數(shù)學方法才能解決問題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，是對思維品質(zhì)和邏輯推理能力，表述能力的全面考查，可以彌補選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度，增強選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個熱點題型．近幾年新課標地區(qū)的高考對這部分知識的命題有如下特點：

1．降低了對數(shù)學歸納法的要求，加強了對合情推理的考查，尤其是加強了對合情推理下的類比推理的考查．第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月2．以小題為主，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，多數(shù)為基礎題，難度屬中檔偏下．主要考查學生的觀察、歸納、類比以及邏輯推理能力．

3．演繹推理在高考中雖然很少刻意去考查，但實際上對推理的考查可以說是無處不在，特別是綜合應用各種證明方法對各種數(shù)學問題進行的分析、判斷遍布在試卷的始終．第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月4．預測2011年高考對本部分的考查將有下列趨勢：(1)合情推理以及探究性問題的考查仍將為高考的重點和熱點之一；(2)數(shù)學歸納法仍將會在解答題的某一小題上出現(xiàn)，不會單獨命制一道大題；(3)將會以這部分知識為切入點，加強對學生逆向思維能力及創(chuàng)新能力的考查，這類題目將會以新定義或信息遷移的題目類型出現(xiàn)．第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月使用建議1．在復習本單元時，要重視對合情推理的訓練，加強合情推理與演繹推理的綜合應用．本單元是培養(yǎng)學生良好思維習慣，學習和運用數(shù)學思想方法，形成數(shù)學能力的重要一環(huán)．要站在思想方法的高度，對多年以來所學習的數(shù)學知識和數(shù)學方法做較為系統(tǒng)的梳理和提升．務必使學生對數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學證明方法有一個較為全面的認識．

2．高考對演繹推理的考查多與函數(shù)、方程、不等式、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容相聯(lián)系，在復習時要注意各類知識間的融合．第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月3．數(shù)學歸納法的訓練重點要放在數(shù)列及不等式問題上．歸納——猜想——證明要加強訓練，同時還應加強對反證法的訓練．基于以上認識，本單元在題目的配置上加強了合情推理(以小題為主)，注重了對數(shù)學結(jié)論的分析和對探究性問題的研究．本單元共4講，每講建議1課時完成，45分鐘單元能力訓練卷建議1課時完成，共約需5課時．第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月知識梳理合情推理演繹推理歸納推理類比推理部分對象所有對象第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月大前提小前提結(jié)論第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月要點探究?探究點1歸納推理【思路】利用函數(shù)解析式計算各和式的值，并注意觀察各和式中的兩自變量值間的關(guān)系．第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月【點評】歸納分為完全歸納和不完全歸納，由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學研究的最基本的方法之一．第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)歸納推理具有以下特點：①歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得出的結(jié)論超越了前提所包含的范圍；②歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或?qū)嶒灥幕A之上的．

(2)歸納推理的一般步驟是：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題．當然，歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進一步證明．第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月?探究點2類比推理圖64－3第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月【思路】將平面類比到空間，從方法的類比入手．第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月【點評】(1)一般地，類比對象的確定可以從以下兩個方面來思考：①從形式上去思考，如由條件的相似去類比結(jié)論的相似；由命題結(jié)論的相似類比推理方法的相似，……；②從內(nèi)容上去思考，形與形類比，數(shù)與數(shù)類比，數(shù)與形類比，式與式類比，數(shù)與式類比，運算類比，低維與高維類比，有限與無限類比，抽象與具體類比，……(2)幾何中的類比猜想比較廣泛，常常將三維空間中的對象進行類比；二維平面中的對象與一維中的對象進行類比．如：點與線類比，線與面類比，面與體類比，平面角與空間角類比等等．第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)在進行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：①找兩類對象的對應元素，如：三角形對應三棱錐，圓對應球，面積對應體積，平面上的角對應空間角等等；②找對應元素的對應關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對應線面垂直或面面垂直，邊相等對應面積相等．第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

【答案】第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月?探究點3演繹推理【思路】分清所證問題的大前提，正確利用平面幾何的有關(guān)性質(zhì)，嚴格按三段論加以論證．第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月圖64－4第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月【點評】數(shù)學的推理證明主要是通過演繹推理來進行的，一個復雜的數(shù)學命題的證明往往是由多個“三段論”構(gòu)成的，只不過在平時的證明中我們大多數(shù)情況下都省略了大前提．演繹推理的主要形式是“三段論”，其一般模式為：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情況；(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷．在應用三段論推理來證明問題時，首先應該明確什么是問題中的大前提和小前提，在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月【思路】此題的大前提是隱含的，需要經(jīng)過思考才能得到，從分式的性質(zhì)中尋找S值的變化規(guī)律．

【解析】因a，b，c，d，e都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時，S的值增長越多，∵0<c<d<e<b<a，所以c增大1個單位會使得S的值增加最多．

【答案】c

第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月?探究點4