合情推理新授課課件

合情推理新授課課件第1頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)框架第2頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考試說(shuō)明1．合情推理與演繹推理

(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．

(2)了解演繹推理的重要性．掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．

(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．

2．直接證明與間接證明

(1)了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法．

(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法．第3頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．第4頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月命題趨勢(shì)推理與證明是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理一般包括合情推理與演繹推理，在解決問題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．證明包括直接證明與間接證明，其中數(shù)學(xué)歸納法是將無(wú)窮的歸納過(guò)程，根據(jù)歸納原理轉(zhuǎn)化為有限的特殊(直接驗(yàn)證和演繹推理相結(jié)合)的過(guò)程，要很好地掌握其原理并靈活運(yùn)用．推理與證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、第5頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，是對(duì)思維品質(zhì)和邏輯推理能力，表述能力的全面考查，可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度，增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型．近幾年新課標(biāo)地區(qū)的高考對(duì)這部分知識(shí)的命題有如下特點(diǎn)：

1．降低了對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的要求，加強(qiáng)了對(duì)合情推理的考查，尤其是加強(qiáng)了對(duì)合情推理下的類比推理的考查．第6頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．以小題為主，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏下．主要考查學(xué)生的觀察、歸納、類比以及邏輯推理能力．

3．演繹推理在高考中雖然很少刻意去考查，但實(shí)際上對(duì)推理的考查可以說(shuō)是無(wú)處不在，特別是綜合應(yīng)用各種證明方法對(duì)各種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行的分析、判斷遍布在試卷的始終．第7頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．預(yù)測(cè)2011年高考對(duì)本部分的考查將有下列趨勢(shì)：(1)合情推理以及探究性問題的考查仍將為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一；(2)數(shù)學(xué)歸納法仍將會(huì)在解答題的某一小題上出現(xiàn)，不會(huì)單獨(dú)命制一道大題；(3)將會(huì)以這部分知識(shí)為切入點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力及創(chuàng)新能力的考查，這類題目將會(huì)以新定義或信息遷移的題目類型出現(xiàn)．第8頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用建議1．在復(fù)習(xí)本單元時(shí)，要重視對(duì)合情推理的訓(xùn)練，加強(qiáng)合情推理與演繹推理的綜合應(yīng)用．本單元是培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣，學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)能力的重要一環(huán)．要站在思想方法的高度，對(duì)多年以來(lái)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法做較為系統(tǒng)的梳理和提升．務(wù)必使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)證明方法有一個(gè)較為全面的認(rèn)識(shí)．

2．高考對(duì)演繹推理的考查多與函數(shù)、方程、不等式、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容相聯(lián)系，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意各類知識(shí)間的融合．第9頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的訓(xùn)練重點(diǎn)要放在數(shù)列及不等式問題上．歸納——猜想——證明要加強(qiáng)訓(xùn)練，同時(shí)還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)反證法的訓(xùn)練．基于以上認(rèn)識(shí)，本單元在題目的配置上加強(qiáng)了合情推理(以小題為主)，注重了對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的分析和對(duì)探究性問題的研究．本單元共4講，每講建議1課時(shí)完成，45分鐘單元能力訓(xùn)練卷建議1課時(shí)完成，共約需5課時(shí)．第10頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)梳理合情推理演繹推理歸納推理類比推理部分對(duì)象所有對(duì)象第12頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大前提小前提結(jié)論第14頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1歸納推理【思路】利用函數(shù)解析式計(jì)算各和式的值，并注意觀察各和式中的兩自變量值間的關(guān)系．第16頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【點(diǎn)評(píng)】歸納分為完全歸納和不完全歸納，由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說(shuō)法是科學(xué)研究的最基本的方法之一．第19頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)歸納推理具有以下特點(diǎn)：①歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得出的結(jié)論超越了前提所包含的范圍；②歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)之上的．

(2)歸納推理的一般步驟是：①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．當(dāng)然，歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明．第20頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?探究點(diǎn)2類比推理圖64－3第25頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思路】將平面類比到空間，從方法的類比入手．第26頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【點(diǎn)評(píng)】(1)一般地，類比對(duì)象的確定可以從以下兩個(gè)方面來(lái)思考：①?gòu)男问缴先ニ伎?，如由條件的相似去類比結(jié)論的相似；由命題結(jié)論的相似類比推理方法的相似，……；②從內(nèi)容上去思考，形與形類比，數(shù)與數(shù)類比，數(shù)與形類比，式與式類比，數(shù)與式類比，運(yùn)算類比，低維與高維類比，有限與無(wú)限類比，抽象與具體類比，……(2)幾何中的類比猜想比較廣泛，常常將三維空間中的對(duì)象進(jìn)行類比；二維平面中的對(duì)象與一維中的對(duì)象進(jìn)行類比．如：點(diǎn)與線類比，線與面類比，面與體類比，平面角與空間角類比等等．第28頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(3)在進(jìn)行類比推理時(shí)，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)：①找兩類對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素，如：三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積，平面上的角對(duì)應(yīng)空間角等等；②找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等．第29頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

【答案】第31頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?探究點(diǎn)3演繹推理【思路】分清所證問題的大前提，正確利用平面幾何的有關(guān)性質(zhì)，嚴(yán)格按三段論加以論證．第32頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖64－4第33頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)的推理證明主要是通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行的，一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題的證明往往是由多個(gè)“三段論”構(gòu)成的，只不過(guò)在平時(shí)的證明中我們大多數(shù)情況下都省略了大前提．演繹推理的主要形式是“三段論”，其一般模式為：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情況；(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況作出的判斷．在應(yīng)用三段論推理來(lái)證明問題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是問題中的大前提和小前提，在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．第34頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思路】此題的大前提是隱含的，需要經(jīng)過(guò)思考才能得到，從分式的性質(zhì)中尋找S值的變化規(guī)律．

【解析】因a，b，c，d，e都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長(zhǎng)越多，∵0<c<d<e<b<a，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多．

【答案】c

第36頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?探究點(diǎn)4