2022-2023學年安徽省池州市貴池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年安徽省池州市貴池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年安徽省池州市貴池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.若，，則下列結論正確的是()

A.B.C.D.

3.花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為毫克，那么毫克可用科學記數(shù)法表示為()

A.毫克B.毫克C.毫克D.毫克

4.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

5.下列各式中，不能用平方差公式進行因式分解的是()

A.B.C.D.

6.若把分式中和的值都擴大為原來的倍，則分式的值()

A.擴大為原來的倍B.縮小為原來的C.縮小為原來的D.擴大為原來的倍

7.若關于的方程無解，則的值為()

A.B.或C.D.或

8.已知，；則下列結論正確的是()

A.B.C.D.

9.如圖，將一副三角板按如圖放置，，，，則下列結論正確的有個．()

；

；

如果，則有；

如果，則．

A.B.C.D.

10.已知三個實數(shù)、、滿足，，則．()

A.，B.，

C.，D.，

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.______．

12.如果能寫成一個完全平方的形式，那么等于______．

13.若不等式組無解，則的取值范圍是．

14.定義：兩正數(shù)，之間的一種運算，記作；若，則．

例如：因為，所以．

根據(jù)上述規(guī)定，填空：______；

小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：．

小明給出了如下的證明：設，則根據(jù)定義，得，即所以，即，所以．

請你嘗試運用這種方法解決問題：已知、、均為正數(shù)，填空：______

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

15.如圖，直線和相交于點，，垂足為，平分，若，求的度數(shù)．

四、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：．

17.本小題分

解不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有負整數(shù)解．

18.本小題分

先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的值代入求值．

19.本小題分

如圖，在中，點在上，，，垂足分別為，．

請判定與平行嗎？并說明理由；

如果，且，求的度數(shù)．

20.本小題分

如圖，在每個小正方形邊長為的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．

將經(jīng)過平移后得到，圖中標出了點的對應點，補全；

若連結、，則這兩條線段之間的關系是______數(shù)量關系及位置關系；四邊形的面積為______．

21.本小題分

先觀察下列各式：；；；；

計算：______；

已知為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請寫出：______；

應用上述結論，請計算的值．

22.本小題分

端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用元購進、兩種粽子個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同．已知種粽子的單價是種粽子單價的倍．

求、兩種粽子的單價各是多少？

若計劃用不超過元的資金再次購進、兩種粽子共個，已知、兩種粽子的進價不變．求種粽子最多能購進多少個？

23.本小題分

兩個邊長分別為和的正方形如圖放置圖，其陰影部分面積為；兩個邊長分別為和的正方形如圖放置圖，其陰影部分面積為．

用含，的代數(shù)式表示；

當，時，求的值；

當，時，求出圖中的陰影部分的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號且開不盡方的才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．

【詳解】

解：、、是有理數(shù)，是無理數(shù)．

故選D．

2.【答案】

【解析】解：，

，

選項A不符合題意；

，，

，

選項B不符合題意；

，

，

選項C不符合題意；

，

，

又，

，

選項D符合題意．

故選：．

根據(jù)，，應用不等式的性質，逐項判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：毫克毫克；

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式和完全平方公式，解答本題的關鍵是明確各式的運算方法．根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，本題得以解決．

【解答】

解：，故選項A錯誤，

，故選項B錯誤，

，故選項C正確，

，故選項D錯誤，

故選C．

5.【答案】

【解析】解：、原式，不符合題意；

B、原式，不能利用平方差公式進行因式分解，符合題意；

C、原式，不符合題意；

D、原式，不符合題意，

故選：．

利用平方差公式的結構特征判斷即可．

此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：把分式中和的值都擴大為原來的倍，為，

因此擴大到原來的倍，

故選：．

根據(jù)分式的基本性質進行計算即可．

本題考查分式的基本性質，掌握“分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為的整式，分式的值不變”是正確解答的前提．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

方程無解，

或，即，

或，

故選：．

解分式方程可得，根據(jù)題意可知，或，即，求出的值即可．

本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，即．

故選A．

由，可得，即可得，從而可判斷出答案．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方與積的乘方運算法則．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

故正確；

，

故正確；

，

，

，

故正確；

，

，

與不平行，

故不正確；

故選：．

根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷；根據(jù)的結論判斷；根據(jù)平行線的判定定理判斷和，即可得出結論．

本題考查的是平行線的性質和余角、補角的概念，掌握平行線的性質定理和判定定理是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：．

由，得，

整理，得．

，

，即．

由得到：．

則：．

當，即時，．

由得到，與相矛盾，

故，．

故選：．

聯(lián)立方程組，通過解方程組求得、、間的數(shù)量關系．

本題主要考查了因式分解與完全平方公式．解題的關鍵是根據(jù)已知條件推知．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

直接利用二次根式的性質化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

12.【答案】或

【解析】解：能寫成一個完全平方的形式，

，

解得：，

故答案為：或．

根據(jù)完全平方式得出，再求出答案即可．

本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關鍵，注意：完全平方式有：和．

13.【答案】

【解析】解：因為不等式組無解，

所以，

故答案為：

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出的范圍即可．

此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：，而若，則．

，

故答案為：；

設，，

，，，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)新定義若，則可得答案；

根據(jù)新定義的運算得到即可．

本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法的計算方法，理解新定義運算的意義是正確解答的前提．

15.【答案】解：，

．

，

．

平分，

．

，

．

【解析】根據(jù)，得到再根據(jù)求出，再利用平分求出，然后利用，求出的度數(shù)．

本題考查了垂直的定義，角平分線的定義及角的和差運算，熟練把垂直的定義，角平分線的定義轉化成角的度數(shù)運算是解題的關鍵．

16.【答案】解：原式

．

【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及有理數(shù)的加減運算法則即可求出答案．

本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練運用零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及有理數(shù)的加減運算法則，本題屬于基礎題型．

17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

18.【答案】解：原式

，

由不等式組得，，

，，

，，

當時，原式．

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)不等式組，求出的取值范圍，然后選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．

19.【答案】解：與平行，理由如下：

，，

，

垂直于同一條直線的兩條直線平行．

由可知：，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)垂直的意義可得出，據(jù)此可得出結論；

首先根據(jù)的結論得出，再結合已知條件可得出，進而可判定，然后根據(jù)平行線的性質可求出的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補．

20.【答案】解：補全如圖所示；

平行且相等，．

【解析】解：見答案；

若連結、，則這兩條線段之間的關系是平行且相等；

四邊形的面積，

故答案為：平行且相等；．

根據(jù)點平移到點的平移規(guī)律，找出點與點的對應點即可求解；

由圖形可直接得出兩條線段之間的關系，再利用割補法即可求出四邊形的面積．

本題考查了平移的性質，利用割補法求四邊形的面積是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：，

故答案為：；

，

故答案為：；

．

由個連續(xù)奇數(shù)和的算術平方根等于可得答案；

利用以上所得規(guī)律可得；

將被開方數(shù)提取公因數(shù)，再利用所得規(guī)律求解可得．

本題主要考查算術平方根與數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出規(guī)律：個連續(xù)奇數(shù)和的算術平方根等于．

22.【答案】解：設種粽子單價為元個，則種粽子單價為元個，兩種粽子各自的總價為元

根據(jù)題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

．

答：種粽子單價為元個，種粽子單價為元個．

設購進種粽子個，則購進種粽子個，

依題意，得：，

解得：．

答：種粽子最多能購進個．

【解析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出